广东省汕尾市英豪学校高二数学文期末试卷含解析

1、广东省汕尾市英豪学校高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 垂直于同一平面的两条直线一定（）a平行b相交c异面d以上都有可能参考答案：a略2. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有(   )块白色地面砖块.                     &

2、#160;                                   a. 4n-2          b.3n+3   

3、0; c. 4n+2       d. 2n+4参考答案：c略3. 在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过，则方格边长最长为（单位：cm）（）a3b4c5d6参考答案：a【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率等于对应面积之比，根据题意算出试验包含的总面积和符合条件的面积，求比值即可【解答】解：设小方格边长为acm，硬币的直径为2cm，显然a2；使硬币与小方格的四边不相交，则这时硬币所在的位置可以是以方格中心为

4、中心点，以a2为边长的方格；且与小方格的四边不相交的概率不超过，即p=，解出a3，即a的取值范围为2，3满足条件；方格边长最长为3故选：a4. 已知数列满足递推关系，（其中为正常数，）且.若等式成立，则正整数的所有可能取值之和为（ ）a3         b4       c. 6         d8参考答案：b由已知有是公差为的等差数列， 是公比为的等比数列，所以 ，解得（

5、舍去），所以，故数列中的项分别为，若满足，当或时，等式成立，当的值越大，的值就越大，此时与不可能相等，故正整数的所有可能取值之和为4，选b. 5. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体o-abc中，s为顶点o所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】作四面体，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，于点，连接，如图 .即故

6、选c.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。6. 若，则下列不等式中，正确的不等式有             w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       a1个        b2个         c3个  

7、0;      d4个参考答案：c7. 不等式（2）2+2(2) -40,对一切r恒成立，则a的取值范围是（   ）a.（-,2      b.（-2,2         c.（-2,2）         d.（-,2) 参考答案：b8. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间

8、内的概率是（     ） a       b         c          d参考答案：d9. 关于函数f（x）=5sin3x+5cos3x，下列说法正确的是（）a函数f（x）关于x=对称b函数f（x）向左平移个单位后是奇函数c函数f（x）关于点（，0）中心对称d函数f（x）在区间0，上单调递增参考答案：d【考

9、点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换；gl：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=k+，求得x=+，kz，可得函数的图象关于直线x=+，kz对称，故a错误把函数f（x）向左平移个单位后得到y=10sin3（x+）+=10sin（3x+）=10cos3x的图象，为偶函数，故b错误令x=，求得f（x）=10，为函数的最大值，故函数的图象关于直线x=对称，故c错误在区间0，上，3x+，故函数f（x）在区

10、间0，上单调递增，故d正确故选：d10. 已知点a(8，m)在抛物线上，且点a到该抛物线的焦点f的距离为10， 则焦点f到该抛物线的准线的距离为(a) 16             (b)8           (c)4           (d)2参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p是椭

11、圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是          参考答案：略12. 已知，则函数的解析式           参考答案：略13. 在中，若，则_参考答案：14. 已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为参考答案：2【考点】棱锥的结构特征【分析】画出满足题意的三棱锥pabc图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积【解答】解：由题意作出图形如图：因为三棱

12、锥pabc是正三棱锥，顶点在底面上的射影d是底面的中心，在三角pdf中，三角形pdf三边长pd=1，df=，pf=则这个棱锥的侧面积s侧=3××2×=2故答案为：215. 中，则=      参考答案：16. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为         .参考答案：     117. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于a、b两点，o为坐标原点，则=  

13、;.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，其中e是无理数，ar（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：综合题；压轴题；存在型分析：（1）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点代入已知函数，比较函数值的大小，从而解出单调区间；（2）构造函数h（x）=g（x）+，对其求导，求出h（x）的最小值大于0，就可以了（3）存在性问题，先假设存

14、在，看是否能解出a值解答：解：（1）当a=1时，（1分）当0x1时，f'（x）0，此时f（x）单调递减当1xe时，f'（x）0，此时f（x）单调递增，（3分）f（x）的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；f（x）的极小值为f（1）=1（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e上的最小值为1，（5分）令h（x）=g（x）+，x（0，e，（6分）当0xe时，h（x）0，h（x）在（0，e上单调递增，（7分），在（1）的条件下，f（x）g（x）+，（8分）（3）假设存在实数a，使，（x（0，e）有最小值1，（9分）当a0时，0xe，f'（x）0，f（x）在（0

15、，e上单调递增，此时f（x）无最小值（10分）当0ae时，若0xa，则f'（x）0，故f（x）在（0，a）上单调递减，若axe，则f'（x）0，故f（x）在（a，e上单调递增.，得，满足条件（12分）3当ae4时，0xe，f'（x）0，f（x）在（0，e上单调递减，（舍去），所以，此时无解（13分）综上，存在实数，使得当x（0，e时f（x）的最小值是1（14分）（3）法二：假设存在实数a，使，x（0，e）的最小值是1，故原问题等价于：不等式，对x（0，e恒成立，求“等号”取得时实数a的值即不等式ax（1+lnx），对x（0，e恒成立，求“等号”取得时实数a的值设g（x）

16、=x（1+lnx），即a=g（x）max，x（0，e（10分）又（11分）令当，g'（x）0，则g（x）在单调递增；当，g'（x）0，则g（x）在单调递减，（13分）故当时，g（x）取得最大值，其值是故综上，存在实数，使得当x（0，e时f（x）的最小值是1（14分）点评：此题是一道综合题，主要还是考查导数的定义及利用导数来求区间函数的最值，利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，解题的关键是求导要精确19. 已知，i是虚数单位，.（1）如果展开式中的倒数第3项的系数是-180，求n的值；（2）对（1）中的n，求展开式中系数为正实数的项.

17、参考答案：（1）（2），.【分析】(1)由题意得到关于n的方程，解方程可得n的值；(2)结合(1)中求得的n的值，得到展开式的通项公式，然后整理计算可得展开式中系数为正实数的项.【详解】（1）由已知，得，即，所以，又，解得.（2）展开式的通项为，因为系数为正实数，且，所以.代入通项公式可得所求的项为，.【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及其应用，分类讨论的数学思想，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. （本小题满分12分）已知数列满足+=2n+1  （）（1）求出，的值；      &#

18、160;                                （2）由（1）猜想出数列的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：所以, 又得, 同理.(2) 猜测证明：(数学归纳法)由（1）当n1时，命题成立；假设时, 成立,则时, 由已知把及代入化简即时,命题成立.由 得21. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在a处每投进一球得3分，在b处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在a处的命中率为0.25，在b处的命中率为0.8，该同学选择先在a处投一球，以后都在b处投，用x表示该同学投篮训练结束后所得的总分（1）求该同学投篮3次的概率；（2）求随机变量x的数学期望e（x）参考答案：【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）记出事件，该同学在a处投中为事件a，在b处投中为事