广东省江门市浮石中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省江门市浮石中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为虚数单位，则=（     ）a.               b.           c.   

2、60;            d.参考答案：c2. 设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a3. 已知f为抛物线的焦点,过点f的直线l交抛物线c于a,b两点,若,则线段ab的中点m到直线的距离为（a）2（b）4（c）8（d）16参考答案：b本题考查抛物线的定义.如图,抛物线的焦点为,准线为,即.分别过作准线的垂线,垂足为,则有.过的中点作准线的垂线,垂足为,则为直角梯形中位线,则,即到

3、准线的距离为4.故选b.4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为a       b       c        d参考答案：c考点：空间几何体的表面积与体积；空间几何体的三视图与直观图该几何体是一个三棱锥，一条侧棱垂直于底面。外接球的半径为所以该几何体外接球的表面积为故答案为：c5. 已知的值是          （ 

4、   ）    a   b c   d参考答案：d6. （5分）已知a，b，c是直线，是平面，下列条件中，能得出直线a平面的是（） a ac，ab，其中b?，c? b ab，b c ，a d ab，b参考答案：d【考点】： 空间中直线与平面之间的位置关系【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： 在a中，当b，c平面时，直线a与平面不一定平行；在b和c中，直线a与平面相交、平行或a?；在d中，由直线与平面垂直的判定定理得直线a平面解：ac，ab，其中b?，c?，当b，c相交时，直线a平面，当b，c平

5、面时，直线a与平面不一定平行，故a错误；由ab，b，得直线a与平面相交、平行或a?，故b错误；由，a，得直线a与平面相交、平行或a?，故c错误；ab，b，由直线与平面垂直的判定定理得直线a平面，故d正确故选：d【点评】： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，注意线线、线面、面面的位置关系的合理运用7. 若u1,2,3,4,5,6，m1,2,4，n2,3,6，则?u(mn)()a1,2,3          b5    

6、0;     c1,3,4        d2参考答案：b8. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(     )a若l，则l?b若l，则l?c若l，则ld若l，则l参考答案：c【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现a，b，d中由条件均可能得到l，即a，b，d三个答案均错误，只有c满足平面平行的性质，分析后不难得出答案【解答】解：若

7、l，则l?或l，故a错误；若l，则l?或l，故b错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故c正确；若l，则l或l，故d错误；故选c【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的

8、思路结合起来9. 在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为a.               b.1               c.2              &#

9、160;   d.4参考答案：c，又，10. 已知向量（）abcd         参考答案：b  二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是           参考答案：60512. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是         

10、;   参考答案：1，513. 若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a=          参考答案：1复数 ,在复平面内所对应的点在虚轴上，所以，解得 .答案为：1. 14. 在中，面积为,则=_.参考答案：略15. 。参考答案：416. 已知函数f(x)= ，则函数yf(f(x) t  (0<t<1)的零点个数是_.参考答案：3略17. 设是定义在上的奇函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72

11、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（） 讨论函数f（x）的单调性；（）若x0时，恒有f（x）ax3，试求实数a的取值范围；（）令，试证明：参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；数列与函数的综合3794729专题：计算题；压轴题分析：（i）先求导数，再求出f'（x）0时x的范围；并且求出f'（x）0时x的范围；进而解决单调性问题（ii）令g（x）=f（x）ax3=xln（x+）ax3则g（x）=，令h（x）=，求其导数，下面对a进行分类讨论：（1）当a时，（2）当0a时，（3）当a0时，h（x）0，最后综合得出实数a的取值范围（iii）在（ii）

12、中取a=，则x0，时，xln（x+）x3，即x3+ln（x+）x，令x=（）2n，利用等比数列求和公式即可证明结论解答：解：（i）函数的定义域为r，由于f（x）=10，知f（x）是r上的增函数（ii）令g（x）=f（x）ax3=xln（x+）ax3则g（x）=，令h（x）=，则h（x）=，（1）当a时，h（x）0，从而h（x）是0，+）上的减函数，因h（0）=0，则x0时，h（x）0，也即g（x）0，进而g（x）是0，+）上的减函数，注意g（0）=0，则x0时，g（x）0，也即f（x）ax3，（2）当0a时，在0，h（x）0，从而x0，时，也即f（x）ax3，（3）当a0时，h（x）0，同理可

13、知：f（x）ax3，综合，实数a的取值范围，+）（iii）在（ii）中取a=，则x0，时，xln（x+）x3，即x3+ln（x+）x，令x=（）2n，则（）2n，点评：本小题主要考查导数在最大值、最小值问题中的应用、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想解决此类问题的关键是熟练掌握求导该生并且利用导数解决函数的单调区间问题19. （本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)依茎叶

14、图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）参考答案：“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组

15、成的基本事件有：共9个，-5分故-7分 （）-9分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.-12分略20. (本题满分13分)在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知点a（i）若求证：；（ii）若求的值参考答案：（i）由题设知2分所以4分因为所以故         7分（ii）因为所以     8分即解得   11分从而         13分21. （本小题满分12分）已知数列中,.（1）求证：是等比数列, 并求的通项公式；（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立, 求的取值范围.参考答案：（1）an=2/（3n-1）;（2）（-2,3）.22. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是r，求m的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x2