广东省江门市第三中学高三数学理月考试卷含解析

1、广东省江门市第三中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）a且    b且c且d且参考答案：d略2. p?q为三角形abc中不同的两点,若,则为（   ）a       b         c    &

2、#160;  d 参考答案：b令为的中点,化为,即,可得,且点在边上,则,设点分别是的中点,则由可得,设点是的中点,则,设点是的中点,则,因此可得,所以，故选b. 3. 已知向量，满足|=1，|=2，且（+），则向量与的夹角为(     )a30°b60°c120°d150°参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由便得到，而根据已知，即可求得，求出cos，从而得到向量的夹角【解答】解：由已知条件得；向量与的夹角为120°故选c【点评】考查两非零向量垂直

3、的充要条件，以及数量积的运算，向量夹角的概念4. 已知货架上有12件商品，其中上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其它商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是                    a420            b560      

4、      c840           d20160参考答案：c略5. 下列选项中，可以作为的必要不充分条件的是a.  b. c.   d. 参考答案：d，选项均等价于（其中选项，假设，则不会存在，使得成立，即，），等价于，而是的必要不充分条件.故选d 6. 已知集合a=，b=，则ab为   (a)(，l)    (b)(0，+)   

5、 (c)(0，1)    (d)(0，1参考答案：c略7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n值可能为a5    b7     c8    d10参考答案：c略8. 已知直线m、n平面，下列命题中正确的是                     

6、                                                 （ 

7、0;  ）         a若直线m、n与平面所成的角相等，则m/n         b若m/,则m/n         c若m，m/n，则/         d若m，n，则mn参考答案：答案：d 9. 执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为

8、（）a1，2b1，3c2，3d1，3，9参考答案：a【考点】程序框图【分析】分别令a=1，2，3，求出对应的y的值即可【解答】解：若a=12，此时a=32，y=1，输出1，若a=22，此时a=92，y=2，输出2，若a=32，此时y=1，输出1，故输出的集合是1，2，故选：a10. 的二项展开式中，x2的系数是（）a70 b70 c28 d28参考答案：a【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数【解答】解：根据二项式定理，的通项为tr+1=c8r?（1）r?，当8r=2时，即r=4时，可得t5=70

9、x2即x2项的系数为70，故选：a【点评】本题考查二项式定理的运用，注意二项式系数与某一项的系数的区别二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若在区间(1,+)上函数f(x)的图象恒在直线的图象的下方，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】先把图象位置关系转化为不等关系，即，然后利用导数求解最值可得.【详解】设，由题意可知，在区间上恒成立；，当时，所以为增函数，所以有，即；当时，总存在，使得，即为减函数，不合题意；综上可得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数图象之间的位置关系，通常是转化为不等关系，求解最值，侧重考查数学建模的核心素养.12. 圆与直线相交于a，

10、b两点，则弦_参考答案：【分析】先求出圆心到直线的距离，再解直角三角形求解.【详解】由题得圆心到直线的距离为，所以|ab|=.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 已知集合，若，则实数的取值范围是      .参考答案：试题分析：由,又因为,则由数轴得 ,即.14. 平面直角坐标系下直线的方程为ax+by+c=0 (a2+b20)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为_.参考答案：ax+by+cz+d=0 (a2+b2+c20).平面直角坐标系下直线的方程

11、为ax+by+c=0 (a2+b20)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为ax+by+cz+d=0 (a2+b2+c20).15. 若复数（i为虚数单位是纯虚数，则实数的值为         参考答案：-2略16. 已知等比数列an中，a1=1，a4=8，则其前6项之和为  参考答案：63【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前6项之和【解答】解：等比数列an中，a1=1，a4=8，a4=a1q3，8=q3，解得q=2，其前4项之和为s6=63

12、故答案为：6317. 函数图像上一个最高点为, 相邻的一个最低点为,则            参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知（i）求证：向量a与向量b不可能平行；（ii）若a·b=1，且，求x的值。参考答案：19. 在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，且（a+c）2=b2+3ac（）求角b的大小；（）若b=2，且sinb+sin（ca）=2sin2a，求abc的面积参考答案

13、：【考点】余弦定理【分析】（）整理已知等式可得a2+c2b2=ac，由余弦定理可得cosb=，结合范围b（0，），可求b的值（）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得：cosa（sinc2sina）=0，可得cosa=0，或sinc=2sina，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）（a+c）2=b2+3ac，可得：a2+c2b2=ac，由余弦定理可得：cosb=，b（0，），b=6分（）sinb+sin（ca）=2sin2a，sin（c+a）+sin（ca）=2sin2a，sinccosa+coscsina+sinccosacoscsina=4sinaco

14、sa，可得：cosa（sinc2sina）=0，cosa=0，或sinc=2sina，当cosa=0时，a=，可得c=，可得sabc=?b?c=；当sinc=2sina时，由正弦定理知c=2a，由余弦定理可得：4=a2+c2ac=a2+4a22a2=3a2，解得：a=，c=，sabc=acsinb=××=12分20. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的大小为60°，求二面角的大小.参考答案：（1），且是等边三角形，均为直角三角形，即，平面平面平面平面（2）以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系令，设，则，直线与所

15、成角大小为60°，所以，即，解得或（舍），设平面的一个法向量为，则即令，则，所以平面的一个法向量为，则即令，则，故二面角的大小为90°21. 如图，在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=b（sinc+cosc）（1）求角b的大小；（2）若a=，d为abc外一点，db=2，dc=1，求四边形abcd面积的最大值参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得cosbsinc=sinbsinc，结合sinc0，可求tanb=1，根据范围b（0，），可求b的值（2）由余弦定理可得bc2=54cosd，由

16、abc为等腰直角三角形，可求，sbdc=sind，由三角函数恒等变换的应用可求，利用正弦函数的图象和性质可求最大值【解答】解：（1）在abc中，a=b（sinc+cosc）有sina=sinb（sinc+cosc），sin（b+c）=sinb（sinc+cosc），cosbsinc=sinbsinc，sinc0，则cosb=sinb，即tanb=1，b（0，），则（2）在bcd中，bd=2，dc=1，bc2=12+222×1×2×cosd=54cosd，又，则abc为等腰直角三角形，又，当时，四边形abcd的面积最大值，最大值为22. （本小题满分14）定义数列如下：，。证明：（1）对于恒有成立；