广东省河源市黎嘴中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析

1、广东省河源市黎嘴中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法共有（    ）a        b             c        

2、;      d  参考答案：d略2. “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）a充而分不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“mn0”?“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“mn0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：当“mn0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭

3、圆”成立，即“mn0”?”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“mn0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“mn0”也为真命题，故“mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：c【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不

4、必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系3. 关于的不等式的解集为，则的值是（ ）a、6       b、4        c、1       d、-1参考答案：a4. 已知集合a=x|x0，且ab=b，则集合b可能是（）ax|x0bx|x1c1，0，1dr参考答案：a【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】由题意可知b?a，然后化

5、简四个选项中的集合，逐一核对后即可得到答案【解答】解：由a=x|x0，且ab=b，所以b?aa、x|x0=x|x0=a，故本选项正确；b、x|x1，xr=（，1?0，+），故本选项错误；c、若b=1，0，1，则ab=0，1b，故本选项错误；d、给出的集合是r，不合题意，故本选项错误故选：a【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题5. 设函数的最小正周期为，且，则（    ）a在单调递减            b在单调递增

6、60;  c在单调递增         d在单调递减参考答案：a6. 的展开式中常数项为（   ）  a、-40              b、-10           c、10      

7、; d、40参考答案：d7. 不等式的解集为，那么               （    ）(a)    (b)   (c)    (d) 参考答案：a8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）(     )a2bcd3参考答

8、案：c【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；图表型【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，球的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积【解答】解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，由于半球的半径为1，故其体积为=圆柱的半径为1，高为1，故其体积是×12×1=得这个几何体的体积是+=故选c【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，

9、本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视9. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是(

10、    )a. 乙有四场比赛获得第三名b. 每场比赛第一名得分a为4c. 甲可能有一场比赛获得第二名d. 丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：a【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以a选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.1

11、0. 设双曲线c：的右焦点为f，o为坐标原点若以f为圆心，fo为半径的圆与双曲线c的一条渐近线交于点a(不同于o点)，则oaf的面积为(    )a         b         c          d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线被圆所截得的弦长等于_。参考答案

12、：略12. 已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知向量，的最小值是         参考答案：14. “开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,它的第8个数可以是         。参考答案：15. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_.参考答案：16. 对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如3.6=3，3.6=4，关于函

13、数f（x）=，有下列命题：f（x）是周期函数；f（x）是偶函数；函数f（x）的值域为0，1；函数g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）参考答案：【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论【解答】解：f（x+3）=+1+1=f（x），f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故正确f（x）=，结合函数的周期性可得函数的值域为0，1，则函数不是偶函数，故错，正确f（x）=，故g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有3个不同的零点，2，故错误则正确的命题

14、是，故答案为：17. 在平面直角坐标系xoy中，角与角均以ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nr，m0（）求m与n的关系表达式；（）求f（x）的单调区间

15、参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性【分析】（i）由x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，求导，则f（1）=0，求得m与n的关系表达式；（ii）根据（i），代入f（x）中，求导，令导数f（x）0，求得单调增区间，令f（x）0，求得单调减区间【解答】解：（i）f（x）=3mx26（m+1）x+n，因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f（1）=0，即3m6（m+1）+n=0，所以n=3m+6（ii）由（i）知，当m0时，有，当x变化时，f（x）与f'（x）的变化如下表：x1（1，+）f（x）00000f（x）单调递减极小值单调

16、递增极大值单调递减由上表知，当m0时，f（x）在单调递减，在单调递增，（1+）单调递减【点评】考查利用导数研究函数的单调区间和极值问题，求函数的单调区间实质是解不等式，属中档题19. （10分）已知空间三点a（2，0，2），b（1，1，2），c（3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k2互相垂直，求k的值.参考答案：略20. 已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假来源

17、:zxxk.com【专题】简易逻辑【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围【解答】解：（1）若p为真：（1分）解得m1或m3（2分）若q为真：则（3分）解得4m2或m4（4分）若“p且q”是真命题，则（6分）解得4m2或m4（7分）（2）若s为真，则（mt）（mt1）0，即tmt+1（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得m|tmt+1?m|4m2或m4（9分）即或t4（11分）解得4t3或t4（12分）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力21. (10分)已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.参考答案：设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,6分所以,   8分      即。      9分综上，实数的范围是.       10分22. 如图，在直三棱柱中，点d是ab的中点，求