辽宁省名校20领航高考数学预测试卷1

1、辽宁省名校2011年领航高考数学预测试卷（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）1已知全集（ ）abcd2已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）abcd33已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）a1bc2d4若的值为（ ）abcd5已知数列，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）abcd6若直线截得的弦最短，则直线的方程是（ ）abcd7设函数（ ）a0b1cd58已知函数的图像如图所示，则函数的图像是（ ）9已知直线，给出下

2、列四个命题若；若；若；若其中正确命题的个数是（ ）a0b1c2d310已知的最小值是5，则z的最大值是（ ）a10b12c14d1511已知函数为大于零的常数，若函数内调递增，则a的取值范围是 abcd12将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（ ）a6种b12种c18种d24种20090507二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知 14在r上定义运算对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 15在区间1，4上任取实数a，在区间0，3上任取实数b，使函数有两个相异零点的概

3、率是 16下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）若的必要不充分条件；命题；设的否命题是真命题；若三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在分别是角a、b、c的对边，且 （1）求角b的大小； （2）设的最小正周期为上的最大值和最小值18甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选 （1）求甲答对试题数的分布列及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率19如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为

4、直角梯形（尺寸如图所示） （1）求证：ae/平面dcf； （2）当ab的长为，时，求二面角aefc的大小20设数列 （1）求20090507 （2）求的表达式21已知椭圆左、右焦点分别为f1、f2，点，点f2在线段pf1的中垂线上 （1）求椭圆c的方程； （2）设直线与椭圆c交于m、n两点，直线f2m与f2n的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标22如图，ab是o的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）；（2）ab2=bebd-aeac.23已知圆方程为（1）求圆心轨迹的参数方程c；（2）点是（1）中曲线c上的动点，求的取值范围24设函数（

5、1）画出函数y=f(x)的图像；（2）若不等式，（a¹0,a、bÎr）恒成立，求实数x的范围参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分16bbcdbd 712cacaca二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分130.8；1415； 16三、解答题：17解：（1）由，得正弦定得，得又b又又 6分 （2）由已知 9分当因此，当时，当， 12分18解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则 4分的分布列为0123p甲答对试题数的数学期望为 6分 （2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为a、b，则 9分因为事件a、b相互独立，甲、乙两

6、人考试均不合格的概率为甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 19解法一（1）过点e作eg交cf于g，连结dg，可得四边形bcge为矩形，/又四边形abcd为矩形，所以ad=eg，从而四边形adge为平行四边形故ae/dg 4分因为平面dcf， 平面dcf，所以ae/平面dcf 6分 （2）过点b作交fe的延长线于h，连结ah，bh由平面，得ab平面befc，从而ahef所以为二面角aefc的平面角在又因为所以cf=4，从而be=cg=3于是 10分在则，因为所以 1

7、2分解法二：（1）如图，以点c为坐标原点，建立空间直角坐标系设则于是20解：（1）当时，由已知得同理，可解得 4分 （2）解法一：由题设当代入上式，得 （*） 6分由（1）可得由（*）式可得由此猜想： 8分证明：当时，结论成立假设当时结论成立，即那么，由（*）得所以当时结论也成立，根据和可知，对所有正整数n都成立因 12分解法二：由题设当代入上式，得 -1的等差数列， 12分21解：（1）由椭圆c的离心率得，其中，椭圆c的左、右焦点分别为又点f2在线段pf1的中垂线上解得 4分 （2）由题意，知直线mn存在斜率，设其方程为由消去设则且 8分由已知，得化简，得 10分整理得直线mn的方程为，因此直线mn过定点，该定点的坐标为（2，0） 选做题答案：22证明：(1)连结ad因为ab为圆的直径，所以adb=90°，又efab，efa=90°则a、d、e、f四点共圆dea=dfa(2)由(1)知，bdbe=babf又abcaef即：abaf=aeac bebd-aeac =babf-abaf =ab(bf-af) =ab2 23将圆的方程整理得：(x-4co