辽宁省名校20领航高考数学预测试卷3

1、辽宁省名校2011年领航高考数学预测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“xz，使x2+2x+m0”的否定是（）axz，使x2+2x+m>0b不存在xz，使x2+2x+m>0c对xz使x2+2x+m0 d对xz使x2+2x+m>02已知集合，是实数集，则 （）a b cd以上都不对3设为虚数单位，则（ ）a b c d4若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的b等 于 （ ）a b c d5已知直线，直线，给出下列命题：；m；其中正确命题的序号是（ ）a b c d6的三个内角的对边分别为

2、，已知，向量， 。若，则角的大小为（）a bc d 7下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较 为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话， 你将有（ ）种不同的填写方法志 愿 学 校专 业第一志愿 第1专业第2专业第二志愿 第1专业第2专业第三志愿 第1专业第2专业abcd8一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（ ） 则该几何体的体积为（ ）a b c d9函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）a b 1 c 2 d10若多项式，则（）a9 b10 c-9 d-1011已知双曲线，直线交双曲线于、b两点

3、，的面积为s（o为原点），则函数的奇偶性为（ ）a奇函数 b偶函数c不是奇函数也不是偶函数 d奇偶性与、有关12定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（ ）a b1 c d二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分13为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 14 从抛物线上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为 15若不等式组 表示的平面区域为m，表示的平面区域为n，现随机向区域内抛一点，则该点落在平面区域n内的概率是

4、16某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是 （(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13求 （1）数列，的通项公式； （2）数列的前项和18（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，d是ac的中点。 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成的角的正弦值19（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知

5、，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和 （1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率 （2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望20（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且 （1）试求椭圆的方程； （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值21 (本小题满分l2分)已知函数 （1）求的导数； （2）求证：不等式上恒成立； （3）求的最大值四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答

6、题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分）22（本小题满分10分）如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，已知 （1）证明：； （2）证明：23（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由24（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值； （2）已知，求证：参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号答案dbadbdada1答案：2答案：

7、由 由， 则，3答案：由另该题也可直接用的周期 性解答4答案：5答案： 由垂直、平行可得6答案： 由， ， 故7答案：8答案：所以： 9答案：10答案：，题中故11答案：b 注意到双曲线的对称性可知：所以12答案：由于，二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分13答案：70由图可知：底部周长小于110cm的株树为：14答案：准线x=-1，,15答案：如图所示：16答案：从第二行起，周期为得对应的指头是大拇指三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题分） 解：设公差为，公比为 (分)(1分)18（本题分）解法一：（1）设与相交于点p，连接pd，则p为中点，d为

8、ac中点，pd/。又pd平面d，/平面d (分) （2）正三棱住， 底面abc。又bdacbd就是二面角的平面角。=，ad=ac=1tan =, 即二面角的大小是 (分) （3）由（2）作am，m为垂足。bdac，平面平面abc，平面平面abc=acbd平面，am平面，bdambd = dam平面，连接mp，则就是直线与平面d所成的角。=，ad=1，在rtd中，=，。直线与平面d所成的角的正弦值为(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（1，0，0），（1，0，），b（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z

9、）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面abd的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面d所成的角的正弦值为19（本题分） （1）因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为002，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题。(分) （2）所求的分布列为：012pe=(分)20（本题12分）解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为(分) （2）方法一：当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以， 所以，同理所以四边形的面积令因为当，且s是以u为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为（12分）方法二：用直线的参数方程中的几何意义21（本题12分）解：（1）(2分)（2）由（1）知，其中令，对求导数得= 在上恒成立故即的导函数在上为增函数，故进而知在上为增函数，故当时，显然成立于是有在上恒成立（分）（3） 由（2）可知在上恒成立则在上恒成立即在单增于是（12分）22（本题10