广东省深圳市华侨城中学2022年高一数学理测试题含解析

1、广东省深圳市华侨城中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，若，则abc的面积的最大值为（）a8b16cd参考答案：d【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，写出abc的面积，求其最大值即可【解答】解：abc中，设a、b、c所对边分别为a，b，c，则c?b?cosa=a=8；所以abc的面积为：sabc=bcsina=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c22bc?cosa=a2=64，由

2、消掉cosa得b2+c2=80，所以b2+c22bc，bc40，当且仅当b=c=2时取等号，所以sabc=8，所以abc面积的最大值为8故选：d【点评】本题考查了平面向量数量积的运算、三角形面积公式以及基本不等式的应用问题，是综合题2. 函数在上零点的个数为（    ）a、0个           b、1个           c、2个  

3、0;        d、无数个参考答案：b略3. 若在是减函数，则a的最大值是a. b. c. d. 参考答案：a分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选a.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间; 由求减区间.4. 函数f（x）=3x|2的图象与x轴交点的个数为（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】函数的图象【分析】本题即求方程=|logx|的解的个数，即函数y= 的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形

4、结合可得结论【解答】解：函数f（x）=3x|logx|2的图象与x轴交点的个数，即方程=|logx|的解的个数，即函数y= 的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得函数y= 的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数为2，故选：b5. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（      ）a       b.       c.       &

5、#160; d. 参考答案：d6. 下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的充分不必要条件是“内存在不共线的三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是(     )a. b. c. d. 参考答案：b【分析】逐项分析见详解.【详解】 “a平行于b所在的平面”不能推出 “直线a直线b”，如：正方体上底面一条对角线平行于下底面，但上底面的一条对角线却不平行于下底面非对应位置的另一条对角线，故错误；“

6、直线l平面内所有直线”是“l平面”的定义，故正确；“直线a、b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，这里可能平行；“直线a、b为异面直线”可以推出“直线a、b不相交”，所以是必要不充分条件，故正确；“内存在不共线的三点到的距离相等”不能推出“平面平面”，这里包含了平面相交的情况，“平面平面”能推出“内存在不共线的三点到的距离相等”，所以是必要不充分条件，故错误.故选：b.【点睛】本题考查空间中平行与垂直关系的判断，难度一般.对可以利用判定定理和性质定理直接分析的问题，可直接判断；若无法直接判断的问题可采用作图法或者排除法判断.7. 已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为

7、（    ）。  a、和    b、和    c、和    d、和参考答案：c略8. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）a乙胜的概率b乙不输的概率c甲胜的概率d甲不输的概率参考答案：b【考点】等可能事件的概率【专题】概率与统计【分析】求得甲获胜的概率为，可得表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率【解答】解：由题意可得，甲获胜的概率为1=，而1=，故表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率，故选b【点评】本题主要考查等可能事件的概率，事件和它的对

8、立事件概率间的关系，属于中档题9. （  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】把此式看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化简即可.【详解】由,故选b.【点睛】本题主要考查了正弦的二倍角公式，属于中档题.10. 若a为abc内角，则下列函数中一定取正值的是：(    )a.  sinab.  cosa  c.  tana  d.  sin2a参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=参考答案：

9、1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：112. 已知二次函数f ( x )和g ( x )的图象如图所示：用式子表示

10、它们的大小关系，是        。参考答案：；13. 如图,a'o'b'为水平放置的aob斜二测画法的直观图，且o'a'=2, o'b' =3,则aob的周长为_参考答案：12【分析】先将直观图还原，再计算周长即可.【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为：其中oa=4，ob=3，根据勾股定理得到周长为：12.故答案为：12.【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线

11、变为原来的一半。14. 设集合，集合，则集合             ；参考答案：01，2，315. 在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是_（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是_参考答案：见解析共有种，只有男孩种除去，只有女孩有种，16. 已知函数f（x）=|x24x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_参考答案：0m1考点：根的存在性及根的个数判断 专题：转化思想；数形结合法；函数的

12、性质及应用分析：根据绝对值的性质，将函数f（x）表示为分段函数形式，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可解答：解：当x24x+30，即x3或x1时，f（x）=x24x+3=x24x+30，当x24x+30，即1x3时，f（x）=|x24x+3|=（x24x+3）=（x2）2+1（0，1），若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则0m1，故答案为：0m1点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系结合一元二次函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键17. _.参考答案：1【分析】由即可求得【详解】【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。三、 解答

13、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围参考答案：（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项

14、公式，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减得，且，所以，数列是以，以为公比的等比数列，；（2）由（1）知，由等差数列定义得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（3）由（2）知，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，；由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用定义证明等比数列和等差数列，证明时需结合题中数列递推式的结构进行证明，同时也考查数列最值问题，需要结合题

15、中条件转化为与项的符号相关的问题，利用参变量分离法可简化计算，考查化归与转化思想和运算求解能力，综合性较强，属于难题.19. 圆x2+y2=8内有一点p0（1，2），ab为过点p0且倾斜角为的弦；（1）当时，求ab的长；（2）当弦ab被点p0平分时，求直线ab的方程参考答案：【考点】je：直线和圆的方程的应用；i2：直线的倾斜角；ig：直线的一般式方程【分析】（1）根据直线的倾斜角求出斜率因为直线ab过p0（1，2），可表示出直线ab的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离，根据勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦ab的长；（2）因为弦ab被点p0平分，先求出op0的斜率，然后根据垂径

16、定理得到op0ab，由垂直得到两条直线斜率乘积为1，求出直线ab的斜率，然后写出直线的方程【解答】解：（1）直线ab的斜率k=tan=1，直线ab的方程为y2=（x+1），即x+y1=0圆心o（0，0）到直线ab的距离d=弦长|ab|=2=2=（2）p0为ab的中点，oa=ob=r，op0ab又=2，kab=直线ab的方程为y2=（x+1），即x2y+5=020. （本题12分）将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？参考答案：21. 已知点p（2，0）及圆c：x2+y26x+4y+4=0（1）设过p直线l1

17、与圆c交于m、n两点，当|mn|=4时，求以mn为直径的圆q的方程；（2）设直线axy+1=0与圆c交于a，b两点，是否存在实数a，使得过点p（2，0）的直线l2垂直平分弦ab？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心c到p的距离，再根据弦长|mn|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|cp|与d相等，所以得到p为mn的中点，所以以mn为直径的圆的圆心坐标即为p的坐标，半径为|mn|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆

18、有两个交点，所以得到0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦ab得到圆心必在直线l2上，根据p与c的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为1，即可求出直线axy+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在【解答】解：（1）由于圆c：x2+y26x+4y+4=0的圆心c（3，2），半径为3，|cp|=，而弦心距d=，所以d=|cp|=，所以p为mn的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|mn|=2，故以mn为直径的圆q的方程为（x2）2+y2=4；（2）把直线axy+1=0即y=ax+1代入圆c的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆c于a