广东省深圳市艺术学校2022年高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省深圳市艺术学校2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（   ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁参考答案：b【分析】分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.【详解】若甲阅读了语文老师推荐的

2、文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选b【点睛】本题主要考查逻辑推理的问题，推理案例是常考内容，属于基础题型.2. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a4+4b4+3c3+4d3+3参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，由此能求出该几何体

3、的表面积【解答】解：由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，其表面积为s1=，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，其表面积为s2=4+3，该几何体的表面积s=s1+s2=4+4故选：a3. 已知全集u=0，1，2，3，4），集合a=1，2，3），b=2，4，则为a.1,2,4)     b.2,3,4)      c.0,2,4)      d.0,2,3,4)参考答案：c略4. 已知正四棱锥pabcd中，pa=ab=2，e，f分别是pb，pc的中点，则异面直线ae与bf所成角的余弦值为（）

4、abcd参考答案：c【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】由题意，建立空间直角坐标系，利用数量积公式求向量夹角，得到所求【解答】解：建立空间直角坐标系如图，设pa=4，则a（0，0，0），b（4，0，0），c（4，4，0），p（2，2，2）所以e（3，1，），f（3，3，），所以=（3，1，），=（1，3，），所以异面直线ae与bf所成角的余弦值为： =；故选：c5. 己知数列中，且对任意的，都有，则abcd参考答案：d取m1得，即，从而即，求得，故选d.6. 已知函数在定义域内是增函数，则实数a的取值范围是（   ）a4,+)   

5、0;     b3,+)       c.0,3         d (,13,+)参考答案：a在定义域r上是增函数，则需在每段上都是增函数，且左边的最大值小于等于右边的最小值，故当时， 恒成立，即 且，解得，故选a. 7. 在中，“”是“”的（   ）a充分不必要条件          

6、      b必要不充分条件c充要条件                        d既不充分也不必要条件参考答案：c8. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（  ）    ap真q真    bp假q假       

7、; cp真q假      d p假q真参考答案：d9. 已知不等式组，表示的平面区域为d，点o（0，0）、a（1，0），若m是d上的动点，则向量在向量方向上的投影的最小值为（）abcd参考答案：c【考点】7c：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，设向量与向量的夹角为，求得向量在向量方向上的投影z=数形结合求出cos的最小值得答案【解答】解：设m（x，y），则，再设向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影z=由约束条件作出可行域如图，联立，解得b（1，3），cos的最小值为向量在向量方向上的投影z=的最小值为1×故选：c【点评

8、】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题10. 设集合，则下列关系中正确的是（   ）        a、        b、       c、       d、参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公

9、共点，则的取值范围是     ；参考答案：12. 一个五位数中只有2、4、6这三个不同的数字，则这样的五位数共有         个。参考答案：答案：150 13. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_参考答案：或，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。14. 设函数f（x）对x0的实数满足f(x) 2f()=3x+2，那么=    参考答案： 【考点】定积分；函数解析式的求解及常用方法【分

10、析】先求出f（x）=x+，从而=，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）对x0的实数满足，解得f（x）=x+，=+=2ln2故答案为：15. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则=           .参考答案：16. 的展开式中的系数为       参考答案：【知识点】二项式定理的应用j3 式子（x2x+2）5 =（x2x）+25 的展开式的通项公式为tr+1=?（x2x）5-r?2r，对于（x2x）5-r，它的通项公式为tr+1=（1）r?x

11、102rr，其中，0r5r，0r5，r、r都是自然数令102rr=3，可得，或，故x3项的系数为，故答案为：【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r的值，即可求得x3项的系数17. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”若定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是            .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分)在平

12、面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）（）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长参考答案：解法一：（）由得，即曲线的直角坐标方程为3分（）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，由抛物线定义，得弦长  7分解法二：（）同解法一      3分（）由直线经过点，得，直线的参数方程为将直线的参数方程代入，得，所以7分19. （本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知（）若，求的大小；（）

13、若，的面积，且，求参考答案：20. 选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（）当a=2时，求不等式f（x）3的解集；（）证明：f(m)+f()4参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【分析】（）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|3，再利用对值的意义求得它的解集（）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论【解答】解：（）当a=2时，求不等式f（x）3，即|x+2|+|x+|3而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到2、对应点的距离之和，而0和3对应点到、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）3的解集为x|

14、x，或 x（）证明：f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+|+a|+|=（|m+a|+|+a|）+（|m+|+|+|）2（|m+|）=2（|m|+|）4，要证得结论成立【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题21. 已知数列an是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足，求数列bn的前n项和为tn.参考答案：（）由题设，得，即化简，的又，.            

15、60;                                   6分（）由（）得，  12分22. 已知函数  <1>求的单调区间和极值；<2>是否存在实常数k和m，使得若存在，求出k和m的值；若不存在，

16、说明理由。参考答案：<1> 定义域，                =           3分ks5u      当 当 的单调递减区间是单调递增区间是，        有极小值  &#

17、160;                          6分 <2> 易知：有一个公共点而函数在点处的切线方程为下面只需验证都成立即可。  9分 设 则 易知在上单调递减，在上单调递增。所以的最小值为所以恒成立。