广东省清远市英德英东中学高三数学文期末试卷含解析

1、广东省清远市英德英东中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（）abcd参考答案：d【考点】对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是a、b还是c、d选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除a，b当x=1时，f（x）=0排除c故选d【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键2. 正方形abcd的边长为2，点e、f分别在边ab、bc上，且a

2、e=1，bf=，将此正方形沿de、df折起，使点a、c重合于点p，则三棱锥pdef的体积是(a)       (b) (d)    (d) 参考答案：b略3. 设集合，则（a）（b）（c）（d）参考答案：c4. 已知抛物线的焦点f和准线l，过点f的直线交l于点a，与抛物线的一个交点为b，且，则（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由题设解三角形求出a的值，再求|ab|的值得解.【详解】由题设过点b作bcl,垂足为c,则|bc|=a, ，设准线l交x轴与d,则所以.故选：c【点睛】本题主要考查

3、直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. a      b      c      d参考答案：c6. 已知r是实数集，m=x1，n=yy=x2，则（crm）n=（）a（1，2） b1，2 c1，2） d0，2参考答案：d【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先通过解不等式及函数的值域求出集合m，n，然后进行补集、交集的运算即可【解答】解：m=xx0，或x2，n=yy0；crm=x

4、0x2；（crm）n=0，2故选d7. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(   )   参考答案：c8. 函数的最小值为（   ）a.-2  b.-1   c.-6  d.-3参考答案：b9. 已知函数，则=、           、          

5、   、            、参考答案：b10. 设集合，则   a                  b            c   

6、0;            d 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb2ae，ac与de交于点f，则参考答案：912. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为        参考答案：略13. 设anbncn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=

7、，cn+1=，则an的最大值是参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用【分析】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论【解答】解：an+1=an，an=a1，bn+1=，cn+1=，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，当n=1时，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，当n=2时，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，bncn=（）n1（b1c1），当n+时，bncn0，即bncn

8、，则由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）22bncn2bncncosan，即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosan），即2bncn（1+cosan）=3（a1）22（a1）2（1+cosan），即32（1+cosan），解得cosan，0an，即an的最大值是，故答案为：【点评】本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大14. 若行列式则       参考答案：2由得，即，所以。15. 已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则_.参考答案：

9、试题分析：.考点：向量运算.16. 已知是函数图象上的两个不同点，且在两点处的切线互相平行，则的取值范围为.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程b11  【答案解析】（-1,0）  解析：由题意，f（x）=x3|x|=，   当x0时，f（x）=3x21，   当x0时，f（x）=3x2+1，  因为在a，b两点处的切线互相平行，且x1x2，  所以x10，x20 （否则根据导数相等得出a、b两点重合），  所以在点a（x1，y1）处切线的斜率为f（x1）=31，  在点b（x2，

10、y2）处切线的斜率为f（x2）=3+1  所以31=3+1，  即，（x1x2，x20）  表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线上的点与原点连线的斜率，  由图可知取值范围是（1，0），故答案为：（1，0）【思路点拨】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在a，b两点处的切线互相平行，即在a，b两点处的导数值相等，分析出a点在y轴的右侧，b点在y轴的左侧根据a，b两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解17. 的值为    

11、               参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xr时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a

12、3，得|x|+|x|，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当a3时，成立，当a3时， |a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范围是2，+）19. 设abc的内角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，且（）求角a的大小；（）若角边上的中线am的长为，求abc的面积参考答案：略20. （本小题满分13分）如图，已

13、知点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.（）求的值及椭圆的标准方程；（）设动点满足，其中m、n是椭圆上的点，为原点，直线om与on的斜率之积为，求证：为定值. 参考答案：（）由题意可知，又. 又.2分在中，故椭圆的标准方程为：.6分（）设m、n在椭圆上，又直线om与on的斜率之积为，于是. 故为定值. .13分21. (本小题满分12分)已知函数，（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别且,，若求的值参考答案：（1）3分        则的最大值为0，最小正周期是6分     （2）则                     由正