广东省湛江市廉江长山中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

1、广东省湛江市廉江长山中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：x+2ay1=0，与l2：（2a1）xay1=0平行，则a的值是（）a0或1b1或c0或d参考答案：c【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a0时，两直线的斜率都存在，由，解得a的值【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=1，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=综上，a=0或，

2、故选：c2. 下列各数中最小的数是 (    )  a.         b.         c.         d. 参考答案：d3. 已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题         其中正确命题是（  

3、60; ）ap1，p4    bp1，p3    cp2，p3    dp2，p4参考答案：a略4. 已知定义在上的函数满足：且，则方程在区间3,7上的所有实根之和为（   ）a14         b12       c.11         d7参考答案：c5. 已知集合，则

4、ab=（  ）a. 1,0,1b. 0,1c. 1,1d. 0,1,2参考答案：a【分析】先求出集合b再求出交集.【详解】，则，故选a【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.6. 函数的单调增区间为（   ）a （，+）   b （3，+）    c（-，）        d（-，2）参考答案：d7. 点p（1，2）到直线x2y+5=0的距离为（）abcd参考答案：c【分析】根据题意，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，点p

5、（1，2）到直线x2y+5=0的距离d=，故选：c8. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）a6，6b5，6c5，5d6，5参考答案：a9. 如图，a、b分别是射线om、on上的点，给出下列以o为起点的向量：； +；其中终点落在阴影区域内的向量的序号有（）abcd参考答案：b【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】作平面向量的线性运算，结合当x0，y0，x+y=1时，若=x+y，则点c在线段ab上；从而解得【解答】解：由题意作平面向量的线性运算如下，又当x0，y0，x+y=1时，若=x+y，

6、则点c在线段ab上；的向量的终点在阴影内；=+；的向量的终点不在阴影内；=+；的向量的终点在阴影内；=，的向量的终点不在阴影内；故选b【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用及数形结合的思想方法应用10. 已知集合，则下列式子表示正确的有（   ）a1个b2个c3个d4个参考答案：b ， 则 ，集合与集合之间不能与属于符号，所以不正确； ，元素与集合之间不能用包含于符号，所以不正确； ,符合子集的定义，所以正确： 符合子集的定义，所以正确，因此，正确的式子有2个，故选b. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体外接球表面积是，则此正

7、方体边长为                   .    参考答案：4略12. 已知点，向量，若，则实数的值为        参考答案：13. 已知不共线向量，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，|=1，则|等于       .参考答案：2略14. 化简：co

8、s（44°+）cos（33°）+sin（46°）sin（57°+）=    参考答案：0【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式可求sin（46°）=cos（44°+），sin（57°+）=cos（33°），代入所求，即可化简求值【解答】解：sin（46°）=cos（90°+46°）=cos=cos（44°+），又sin（57°+）=cos（90°57°）=cos（33°），cos（44°+

9、）cos（33°）+sin（46°）sin（57°+）=cos（44°+）cos（33°）cos（44°+）cos（33°）=0故答案为：015. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=   cm参考答案：16. 已知函数f（x）满足f（1）=a，且f（n+1）=，若对任意的nn*，总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1内的可能值有   个参考答案：2【考点】函数的周期性；函数的值【分析】欲求出对任意的nn*总有f（n+3）=f（n）成立时a在

10、（0，1内的可能值，只须考虑n=1时，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1内的可能值即可对a进行分类讨论，结合分段函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：0a1，f（2）=2f（1）=2a，当0a时，02a，04a1，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此时f（4）=f（1）不成立当a时，2a1，14a2，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=，此时f（4）=f（1），=a，解得a=；当a1时，12a2，24a4，f（3）=，f（4）=2f（3）=，此时f（4）=f（1），得=a，解得a=1综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，则a在（0，1内的可能值有

11、两个：a=或a=1故答案为：217. 用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是  参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数【解答】解：辗转相除法：459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列an是首

12、项a14，公比q1的等比数列，sn是其前n项和，且成等差数列(1)求公比q的值；(2)求tna2a4a6a2n的值参考答案：（1）；（2）    略19. c已知三角形的一条边长为14，这条边所对的角为60°，另两条边之比为85，求sabc。参考答案：解：设abc的边ac=14，ab=8x，bc=5x，b=60°解得ab=16，bc=106sabc=10略20. （本题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，平面平面，点在上，且平面（）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；（）求点到平面的距离参考答案：证明：（）因为bf平面ac

13、e，所以bfae.                    因为平面abcd平面abe，bcab，平面abcd平面abeab，所以bc平面abe，从而bcae.                     

14、                                          于是ae平面bce.       &

15、#160;                                         6分   （）方法一：连结bd交ac与点m，则点m是bd的中点，所以点d与点b到平面ac

16、e的距离相等.因为bf平面ace，所以bf为点b到平面ace的距离.                         因为ae平面bce，所以aebe.又aebe，所以aeb是等腰直角三角形.因为ab2，所以be.            &

17、#160;                            在rtcbe中，.                    

18、60;                 所以.故点d到平面ace的距离是.                              

19、60;       12分     方法二：过点e作egab，垂足为g，因为平面abcd平面abe，所以eg平面abcd.因为ae平面bce，所以aebe.又aebe，所以aeb是等腰直角三角形，从而g为ab的中点.又ab2，所以eg.                                               因为ae平面bce ，所以aeec. 又aebe，.