专题11 四边形-备考2022年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（解析版）

1、2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练专题11 四边形一选择题1（2020滨海新区一模）如图，矩形的对角线，相交于点，则矩形对角线的长等于a6b8cd【解析】四边形是矩形，是等边三角形，故选：2（2020盐田区二模）如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转得到，连接，给出结论：；若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，有最小值其中结论正确的是abcd【解析】如图，延长交的延长线于点，点是的中点，又，绕点顺时针旋转得到，故正确；，故正确；如图，连接，过点作于点，过点作于，交于，连接，四边形是矩形，点在上运动，当时，有最小值，的最小值，故正确；，是梯形的中位线，又，故错误；故

2、选：3（2020宁波模拟）如图，在矩形中，分别是，的中点，则的长为a6b5c4d3【解析】如图，连接，四边形是矩形，分别是，的中点，故选：4（2020周村区一模）如图，有两张矩形纸片和，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合当两张纸片交叉所成的角最小时，等于abcd【解析】如图，四边形和四边形是矩形，且，且四边形是平行四边形，四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，设，则，故选：5（2020高唐县一模）如图，的周长为32，对角线、相交于点，点是的中点，则的周长为a14b15c18d21【解析】四边形是平行四边形，的周长为32，点是的中点，是的中位线，的周长

3、；故选：6（2020扬中市模拟）如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，在一条直线上，分别是对角线，的中点当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为abc4d3【解析】连接、四边形，四边形是菱形，分别是对角线，的中点，设，则，时，有最小值，最小值为，故选：7（2020龙华区二模）如图，已知四边形是边长为4的正方形，为上一点，且，为射线上一动点，过点作于点，交直线于点则下列结论中：；若，则；当时，；的最小值为其中正确的有a1个b2个c3个d4个【解析】连接，过作于，则，故正确；，；故正确；连接，点，四点共圆，同理当运动到点右侧时，此时，且四点共圆，故此时因此或7，故错

4、误；取 的中点，连接，点在以为圆心，为直径的圆上，当最小时，的值最小，的最小值，的最小值为，故错误，故选：8（2020庆云县一模）如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，过作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点下列结论：平分；是的中点；，其中正确的有a5个b4个c3个d2个【解析】，将绕点逆时针旋转，又，四边形是矩形，平分，故正确；，故正确；如图，连接，点是的中点，故正确，如图，过点作于，故正确；，故不合题意，故选：二填空题9（2020顺平县一模）如图，中，于点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，到点停止，设点的运动时间为（1）_；（2）若是等腰三角形，则的值为_【解析】（1）

5、，故答案为：4；（2）当点在边上时，是等腰三角形，四边形是平行四边形，；当点在上时，是等腰三角形，解得，；由上可得，的值是2或，故答案为：2或10（2020成都模拟）如图，在矩形中，点为对角线的中点，点在的延长线上且，连接，过点作交延长线于点，连接并延长交的延长线于点，则_【解析】作于，于，四边形为矩形，点为的中点，在中，又，即，解得，、四点共圆，又，故答案为：11（2020海门市一模）如图，正方形的边长为6，点在延长线上，作交延长线于点，则的长为_【解析】如图，在上截取，连接，即又，设，解得，故答案为：1012（2020顺德区三模）如图，分别以的边、为一边向外做正方形和正方形，连结、交于点，

6、连结和在不添加任何辅助线和字母的前提下，写出四个不同类型的结论_【解析】，平分，（答案不唯一）理由如下：如图，连接，正方形和正方形，点，点，点，点四点共圆，平分13（2020道里区二模）在平行四边形中，则平行四边形的面积为_【解析】过点作于，在中，的面积，故答案为：14（2020亭湖区二模）如图，在四边形中，是上一点，且，则_【解析】过作交的延长线于，延长到使，四边形是矩形，四边形是正方形，在和中，在和中，设，在中，即，解得即，故答案为：1015（2020娄星区一模）如图，正方形的对角线相交于点，过点任意作一条直线，分别交、于点、，若正方形的对角线长为，则图中阴影部分的面积是_【解析】四边形是

7、正方形，对角线，正方形的边长为1，依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为故答案为：16（2020新北区一模）已知在菱形中，则菱形的边长_【解析】连接，过作交的延长线于，四边形是平行四边形，四边形是菱形，过作交的延长线于，在菱形中，是等边三角形，故答案为：17（2020温州模拟）如图，四边形，均为菱形，连结，若，菱形的周长为12，则菱形的周长为_【解析】四边形，均为菱形，连接交于，交于，延长交于，四边形是矩形，菱形的周长为12，过作于，设，菱形的周长为，故答案为：三解答题18（2020宁

8、乡市一模）如图，点在的内部，（1）求证；（2）若的面积为，求四边形的面积【解析】（1）四边形是平行四边形，同理得，在和中，；（2）点在内部，由（1）知：，的面积为，四边形的面积为19（2020上虞区模拟）如图，矩形的四个顶点在正的边上，已知正的边长为2，记矩形的面积为，边长为求：（1）关于的函数表达式和自变量的取值范围；（2）当时，的值【解析】（1）在矩形中，则，是等边三角形，正的边长为2，在中，即关于的函数表达式为，自变量的取值范围为；（2）当时，解得20（2020建瓯市模拟）如图，在矩形中，是边上的中点，是边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点（1）求；（2）判断是否平分，并说明理由；（

9、3）连接，不添加辅助线，试证明，直接写出一种经过两次变换的方法使得与重合【解析】（1），在中，；（2）平分，理由如下：在中，平分；（3），在中，在中，在和中，变换的方法为：将绕点顺时针旋转和重合，再沿折叠；将以过点垂直于的直线折叠，再绕点逆时针旋转21（2020李沧区一模）如图，是的边的中点，与相交于点，连接，（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形是菱形？请说明理由【解析】（1）证明：，四边形是平行四边形，是的边的中点，；（2）解：当满足是直角三角形，时，四边形是菱形；理由如下：由（1）得：，四边形是平行四边形，是的边的中点，四边形是菱形22（2020秦淮区一模）如图，在中，是的中点作，

10、且使，连接，与交于点（1）求证；（2）连接、，要使四边形是菱形，的边或角需要满足什么条件？证明你的结论【解析】（1）证明：是的中点，四边形是平行四边形，；（2）解：当（或时，四边形是菱形；理由如下：如图2所示：是的中点，四边形是平行四边形，由（1）得，四边形是平行四边形，当时，即，四边形是菱形23（2020斗门区二模）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的周长和对角线的长【解析】（1）证明：四边形是矩形，是的垂直平分线，在和中，四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）解：设，则在中，由勾股定理得：，解得：即，菱形的周长为在中，

11、由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，由（1）得：，24（2020资兴市二模）如图所示，已知正方形和正方形，、在同一直线上，点在上，连接，（1）证明：；（2）发现：当正方形绕点旋转，如图所示，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）探究：如图所示，若四边形与四边形都为矩形，且，时，判断与的数量关系和位置关系是否与（2）的结论相同，并说明理由【解析】（1）证明：四边形和四边形是正方形，；（2），如图1中，四边形和四边形是正方形，在和中，；，延长交于，交于，（3）数量关系不成立，位置关系成立如图2中，延长交于，交于四边形与四边形都为矩形，25（2020宛城区一模）如图，在中，正方形的边长为2，将正方形绕点旋转一周，连接、（1）猜想：的值是_，直线与直线相交所成的锐角度数是_；（2）探究：直线与垂直时，求线段的长；（3）拓展：取的中点，连接，直接写出线段长的取值范围【解析】（1），都是等腰直角