专题31第6章四边形之与正方形有关的垂线备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

1、31第6章四边形之与正方形有关的垂线一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴的正半轴上，则四边形的面积为（ ）abcd2如图，点，点在射线上匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形的面积为40时，点的坐标是（ ）abcd二、填空题3如图，正方形的边长为3，点在上，点在的延长线上，且，则四边形的面积为：_4正方形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知a点的坐标（0，4），b点的坐标（3，0），则点d的坐标是_5如图，正方形abcd中，e为bc上一点，过b作bgae于g，延长bg至点f使cfb45°，延长fc、ae交于点m，连接df、b

2、m，若c为fm中点，bm5，则fd的长为_6如图，正方形的边长为4，点在边上，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为则_7如图，平面直角坐标系中有一正方形，点的坐标为点坐标为_8如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是s1，s2，s3，s4，则s12s22s3s4=_9如图，点a，b，e在同一条直线上，正方形abcd，befg的边长分别为2，3，h为线段df的中点，则bh_10如图，直线l1/l2/l3，正方形abcd的三个顶点a、b、c分别在l1、l2、l3上，l1、l2之间的距离是3，l2、l3之间的距离是4，则正方

3、形abcd的面积为_11如图所示，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过正方形的顶点b、d作bfa于点f，dea于点e，若de8，bf5，则ef的长为_12如图，边长一定的正方形abcd，q为cd上一个动点，aq交bd于点m，过m作mnaq交bc于点n，作npbd于点p，连接nq，下列结论：ammn；mpbd；bndqnq；为定值一定成立的是_三、解答题13如图，已知abc是等腰直角三角形，bac90°，点d是bc的中点作正方形defg，使点a、c分别在dg和de上，连接ae，bg（1）试猜想线段bg和ae的关系（直接写出答案，不用证明）；（2）将正方形defg绕点d逆时针方向旋转

4、 （0°60°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图证明你的结论；（3）若bcde4，当等于多少度时，ae最大？并求出此时af的值14如图1，已知正方形和正方形，点在同一直线上，连接，与相交于点（1）求证：（2）如图2，是边上的一点，连接交于点，且求证：；若，直接写出的值15如图，四边形abcd是正方形，g是bc上任意一点，deag于点e，bfde，且交ag于点f（1）求证：；（2）求证：debfef；（3）若ab2，bg1，求线段ef的长16如图，在正方形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，af与de相交于点m，且bafade（1）如图1，求证：afde；（2

5、）如图2，ac与bd相交于点o，ac交de于点g，bd交af于点h，连接gh，试探究直线gh与ab的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若af平分bac，且bde的面积为4+2，求正方形abcd的面积17如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别在、上，且，连接、，的延长线交于点（1）求证：；（2）求证：18如图，正方形abcd的边长为8，e是边cd上一点，de=6， bfae于点f (1)求证：adebfa；(2)求bf的长19四边形是边长为的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为直角顶点在右侧作等腰，连接（1）如图1，当点在点左侧，且三点共线时，_；（2）如图2，当点在点右

6、侧，且时，求的长：（3）若点在边所在直线上，且，求的长20在正方形中，点是边上的一点，点是直线上一动点，于，交直线于点（1）当点运动到与点重合时(如图1)，线段与的数量关系是_（2）若点运动到如图2所示的位置时，（1）探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由（3）如图3，将边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，请直接写出折痕的长21在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点.（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线上的一个动点，点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时，求的值；（3）是抛物线上一动点，连接，以为边作图示一侧的正方形，随着点的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点或恰好落在轴上时，求对应的点坐标.22（1）如图1，正方形abcd中，点p为线段bc上一个动点，若线段mn垂直ap于点e，交线段ab于点m，交线段cd于点n，证明：apmn；（2）如图2