备考2022数学专题14 几何变换（解析版）

1、决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题14 几何变换问题【考点1】平移变换问题【例1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点a（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点a，则点a的坐标是（）a（1，1） b（1，2） c（1，2） d（1，2）【答案】a【解析】试题分析：已知将点a（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点a，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点a的横坐标为12=1，纵坐标为2+3=1，即a的坐标为（1，1）故选a考点：坐标与图形变化-平移【变式1-1】（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐

2、标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】根据a和a1的坐标得出四边形abcd先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，则b的平移方法与a点相同，即可得到答案【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. a（3，5）到a1（3，3）得向右平移3（3）6个单位，向下平移532个单位.所以b（4，3）平移后b1（2，1）.故选b.【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键【变式1-2】（2019·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位

3、长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标【答案】（1）如图所示：，即为所求；见解析；（2）如图所示：，即为所求；见解析；（3）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.【考点2】轴对称变换问题（含折叠变换）【例2】（2019·四川中考真题）如图，在菱形中，点分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点

4、，当时，的值是_【答案】.【解析】【分析】延长交于点，进而利用翻折变换的性质得出，再利用菱形的性质得出，设，利用勾股定理得出，再根据三角函数进行计算即可解答【详解】延长交于点，将四边形沿翻折，四边形是菱形，设，故答案为：.【点睛】此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答【变式2-1】（2019·江苏中考真题）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为求证：（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)依据平行四边形的性质，即可得到，由折叠可得，即可得到； (2)依据平行四边形的性质，即可得出，由折

5、叠可得，即可得到，进而得出【详解】(1)四边形是平行四边形，由折叠可得， ，；(2)四边形是平行四边形，由折叠可得，又，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的性质是解题的关键.【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，已知等边abc的边长为8，点p是ab边上的一个动点（与点a、b不重合），直线l是经过点p的一条直线，把abc沿直线l折叠，点b的对应点是点b.（1）如图1，当pb=4时，若点b恰好在ac边上，则ab的长度为_；（2）如图2，当pb=5时，若直线l/ac，则bb的长度为 ；（3）如图3，点p在ab边上运动过

6、程中，若直线l始终垂直于ac，acb的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当pb=6时，在直线l变化过程中，求acb面积的最大值.【答案】（1）4；（2）5；（3）面积不变，sacb=；（4）24+4【解析】【分析】(1)证明apb是等边三角形即可解决问题；(2)如图2中，设直线l交bc于点e，连接b b交pe于o，证明peb是等边三角形，求出ob即可解决问题；(3)如图3中，结论：面积不变，证明b b/ac即可；(4)如图4中，当pbac时，acb的面积最大，设直线pb交ac于点e，求出be即可解决问题.【详解】(1) 如图1，abc为等边三角形，a=60°，

7、ab=bc=ca=8，pb=4，pb=pb=pa=4，a=60°，apb是等边三角形，ab=ap=4，故答案为4； (2)如图2，设直线l交bc于点e，连接b b交pe于o，peac，bpe=a=60°，bep=c=60°，peb是等边三角形，pb=5，b、b关于pe对称，bbpe，bb=2ob，ob=pb·sin60°=，bb=5，故答案为5；(3)如图3，结论：面积不变.过点b作beac于e，则有be=ab·sin60°=，sabc=16，b、b关于直线l对称，bb直线l，直线lac，ac/bb，sacb=sabc=16

8、；(4)如图4，当bpac时，acb的面积最大，设直线pb交ac于e，在rtape中，pa=2，pae=60°，pe=pa·sin60°=，be=bp+pe=6+，sacb最大值=×(6+)×8=24+4.【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，理解题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.【考点3】旋转变换问题【例3】（2019·山东中考真题）(1)问题发现 如图1,acb和dce均为等腰直角三角形,acb=90°,b,c,d在一条直线上

9、. 填空:线段ad,be之间的关系为  .(2)拓展探究 如图2,acb和dce均为等腰直角三角形,acb=dce=90°,请判断ad,be的关系,并说明理由. (3)解决问题 如图3,线段pa=3,点b是线段pa外一点,pb=5,连接ab,将ab绕点a逆时针旋转90°得到线段ac,随着点b的位置的变化,直接写出pc的范围. 【答案】(1) ad=be，adbe(2) ad=be，adbe(3) 5-3pc5+3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证acdbce（sas），得ad=be，ebc=cad，延长be

10、交ad于点f，由垂直定义得adbe（2）根据等腰三角形性质证acdbce（sas），ad=be，cad=cbe，由垂直定义得ohb=90°，adbe；（3）作aeap，使得ae=pa，则易证apeacp，pc=be，当p、e、b共线时，be最小，最小值=pb-pe；当p、e、b共线时，be最大，最大值=pb+pe，故5-3be5+3.【详解】（1）结论：ad=be，adbe理由：如图1中，acb与dce均为等腰直角三角形，ac=bc，ce=cd，acb=acd=90°，在rtacd和rtbce中acdbce（sas），ad=be，ebc=cad延长be交ad于点f，bcad

11、，ebc+ceb=90°，ceb=aef，ead+aef=90°，afe=90°，即adbead=be，adbe故答案为ad=be，adbe（2）结论：ad=be，adbe理由：如图2中，设ad交be于h，ad交bc于oacb与dce均为等腰直角三角形，ac=bc，ce=cd，acb=ecd=90°，acd=bce，在rtacd和rtbce中，acdbce（sas），ad=be，cad=cbe，cao+aoc=90°，aoc=boh，boh+obh=90°，ohb=90°，adbe，ad=be，adbe（3）如图3中，作ae

12、ap，使得ae=pa，则易证apeacp，pc=be，图3-1中，当p、e、b共线时，be最小，最小值=pb-pe=5-3，图3-2中，当p、e、b共线时，be最大，最大值=pb+pe=5+3，5-3be5+3，即5-3pc5+3【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题【变式3-1】（2019·辽宁中考真题）如图，abc在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为a(-4，4)，b(-1，1)，c(-1，4)(1)画

13、出与abc关于y轴对称的a1b1c1(2)将abc绕点b逆时针旋转90°，得到a2bc2，画两出a2bc2(3)求线段ab在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留)【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3).【解析】【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出a1、b1、c1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出a、c的对应点a2、c2即可；(3)线段ab在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可【详解】解：(1)如图，alb1c1为所作.(2)如图，a2bc2为所作；(3)ab=3，所以线段ab在旋转过程中扫过的图形面积=【点睛】本题考查了

14、作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形面积公式【变式3-2】（2019·江苏中考真题）如图，在中，d是bc的中点小明对图进行了如下探究：在线段ad上任取一点p，连接pb将线段pb绕点p按逆时针方向旋转，点b的对应点是点e，连接be，得到小明发现，随着点p在线段ad上位置的变化，点e的位置也在变化，点e可能在直线ad的左侧，也可能在直线ad上，还可能在直线ad的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点e在直线ad上时，如图所示 ；连

15、接ce，直线ce与直线ab的位置关系是 （2）请在图中画出，使点e在直线ad的右侧，连接ce试判断直线ce与直线ab的位置关系，并说明理由（3）当点p在线段ad上运动时，求ae的最小值【答案】（1）50；（2）；（3）ae的最小值【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题证明，推出即可（2）如图中，以p为圆心，pb为半径作p利用圆周角定理证明即可解决问题（3）因为点e在射线ce上运动，点p在线段ad上运动，所以当点p运动到与点a重合时，ae的值最小，此时ae的最小值【详解】（1）如图中，结论：理由：，ae垂直平分线段bc，故答案为50，（2）如图中，以p为圆心，pb为半径作pad垂

16、直平分线段bc， （3）如图中，作于h，点e在射线ce上运动，点p在线段ad上运动，当点p运动到与点a重合时，ae的值最小，此时ae的最小值【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题【考点4】位似变换问题【例4】（2019·广西中考真题）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，则的面积为_【答案】18【解析】【分析】根据，的坐标得到位似比，继而得到a、c对应点的坐标，再用所在的矩形的面积减去顶点处的三角形面积即可求得答案.【详解】与是以坐

17、标原点为位似中心的位似图形，若点，位似比为：，的面积为：，故答案为：18【点睛】本题考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键【变式4-1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是_【答案】或【解析】【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点a的对应点c.【详解】解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，点的坐标为或，即或，故答案为：或【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.【变式4-2】（2018·四川

18、中考真题）如图，在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积.【答案】（1）作图见解析；.（2）作图见解析；（3）16.【解析】分析：（1）直接利用a，c点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出a'b'c'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；b（2，1）；（2）如图：a'b'c'即为所求；（3）sa'b'c'=×4×

19、;8=16点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形一、单选题1（2019·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ）a，b，c，d，【答案】b【解析】【分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】a，b关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选b【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.2（2019·辽宁中考真题

20、）如图，点p（8，6）在abc的边ac上，以原点o为位似中心，在第一象限内将abc缩小到原来的，得到abc，点p在ac上的对应点p的的坐标为（）a（4，3）b（3，4）c（5，3）d（4，4）【答案】a【解析】【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【详解】点p（8，6）在abc的边ac上，以原点o为位似中心，在第一象限内将abc缩小到原来的，得到abc，点p在ac上的对应点p的的坐标为：（4，3）故选：a【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键3（2019·湖南中考真

21、题）如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（）a45°b40°c35°d30°【答案】d【解析】【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出【详解】解：绕点逆时针旋转70°到的位置，而，故选：d【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识4（2019·广东中考真题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )abcd【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】a、是轴对称图形，不是中心对称图形，

22、故不符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选c.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.5（2019·浙江中考真题）如图，在直角坐标系中，已知菱形oabc的顶点a(1,2)，b(3,3)作菱形oabc关于y轴的对称图形oabc，再作图形oabc关于点o的中心对称图

23、形oabc，则点c的对应点c的坐标是（ ）a(2,-1)b(1,-2) c (-2,1) d (-2,-1)【答案】a【解析】【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，.故选a.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.6（2019·四川中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标平移即

24、可求解.【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选a【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.7（2019·湖南中考真题）点关于原点的对称点坐标是（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为故选b【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数8（2019·湖南中考真题）如图，以点o为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）ab点c、点o、点c三点

25、在同一直线上cd【答案】c【解析】【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】以点o为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，点c、点o、点c三点在同一直线上，c选项错误，符合题意故选c【点睛】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键9（2018·湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点a（2，4），过点a作abx轴于点b将aob以坐标原点o为位似中心缩小为原图形的，得到cod，则cd的长度是（）a2b1c4d2【答案】a【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合a点坐标可直接得出点c的坐标，即可得出答案【详解】点a（2，4），过点a作abx轴于点

26、b，将aob以坐标原点o为位似中心缩小为原图形的，得到cod，c（1，2），则cd的长度是2，故选a【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键10（2019·山东中考真题）如图，点a的坐标是(-2,0)，点b的坐标是(0,6)，c为ob的中点，将abc绕点b逆时针旋转90°后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点d，则k的值是（）a9b12c15d18【答案】c【解析】【分析】作轴于证明，推出，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点d坐标即可解决问题【详解】解：作轴于，点的坐标是，点的坐标是，反比例函数的图象经过点，故选：c【点睛】本题

27、考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题11（2019·浙江中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得em=dn，利用勾股定理即可求得【详解】如图，为

28、剪痕，过点作于.将该图形分成了面积相等的两部分， 经过正方形对角线的交点，.易证， ，而，.在中， .故选：d.【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键12（2019·湖北中考真题）如图，矩形中，与相交于点，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】设bd与af交于点m设ab=a，ad=a，根据矩形的性质可得abe、cde都是等边三角形，利用折叠的性质得到bm垂直平分af，bf=ab=a，df=da=a解直角bgm，求出bm，再表示dm，由admgbm，求出a

29、=2，再证明cf=cd=2作b点关于ad的对称点b，连接be，设be与ad交于点h，则此时bh+eh=be，值最小建立平面直角坐标系，得出b（3，2），b（3，-2），e（0，），利用待定系数法求出直线be的解析式，得到h（1，0），然后利用两点间的距离公式求出bh=4，进而求出=【详解】如图，设bd与af交于点m设ab=a，ad=a，四边形abcd是矩形，dab=90°，tanabd=，bd=ac=2a，abd=60°，abe、cde都是等边三角形，be=de=ae=ce=ab=cd=a，将abd沿bd折叠，点a的对应点为f，bm垂直平分af，bf=ab=a，df=da=

30、a，在bgm中，bmg=90°，gbm=30°，bg=2，gm=bg=1，bm=gm=，dm=bd-bm=2a-，矩形abcd中，bcad，admgbm，即，a=2，be=de=ae=ce=ab=cd=2，ad=bc=6，bd=ac=4，易证baf=fac=cad=adb=bdf=cdf=30°，adf是等边三角形，ac平分daf，ac垂直平分df，cf=cd=2，作b点关于ad的对称点b，连接be，设be与ad交于点h，则此时bh+eh=be，值最小如图，建立平面直角坐标系， 则a（3，0），b（3，2），b（3，-2），e（0，），易求直线be的解析式为y=-

31、x+，h（1，0），bh=4，=故选：b【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称-最短路线问题，两点间的距离公式等知识综合性较强，有一定难度分别求出bh、cf的长是解题的关键13（2019·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形oabc绕点o顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点o连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是( )abcd【答案】a【解析】【分析】根据旋转

32、的性质分别求出点a1、a2、a3、的坐标，继而发现8次为一个循环，用2019除以8，看余数即可求得答案.【详解】四边形oabc是正方形，且，将正方形oabc绕点o逆时针旋转后得到正方形，点a1的横坐标为1，点a1的纵坐标为1，继续旋转则，a4(0，-1)，a5，a6(-1，0)，a7，a8(0，1)，a9，发现是8次一循环，所以余3，点的坐标为，故选a【点睛】本题考查了旋转的性质，规律题点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.14（2019·江苏中考真题）如图，abc中，ab=ac=2，b=30°，abc绕点a逆时针旋转(0<<120&#

33、176;)得到，与bc，ac分别交于点d，e.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )abcd【答案】b【解析】【分析】连接bc，作ahbc，垂足为h，由已知以及旋转的性质可得ab=ab=ac=ac=2，abc=c=30°，继而可求出ah长，bc的长，由等腰三角形的性质可得abc=acb，再根据abd=acd=30°，可得dbc=dcb，从而可得bd=cd，进而可得 be=x，由此可得ce=2-x，再根据三角形面积公式即可求得y与x的关系式，由此即可得到答案.【详解】连接bc，作ahbc，垂足为h，ab=ac，b=30°，c=b=30°，abc绕点a逆时

34、针旋转(0<<120°)得到，ab=ab=ac=ac=2，abc=c=30°，ah=ac=1，ch=，bc=2ch=2，ab=ac，abc=acb，abd=acd=30°，abc-abd=acb-acd，即dbc=dcb，bd=cd，cd+de=x，bd+de=x，即be=x，ce=bc-be=2-x，y=×(2-x)×1=，观察只有b选项的图象符合题意，故选b.【点睛】本题考查的是几何综合题，涉及了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15（20

35、19·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将abo沿x轴向右滚动到ab1c1的位置，再到a1b1c2的位置依次进行下去，若已知点a(4，0)，b(0，3)，则点c100的坐标为( )abcd【答案】b【解析】【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点c1，c3，c5，在第一象限，点c2，c4，c6，在x轴上，由点a，b的坐标利用勾股定理可求出ab的长，进而可得出点c2的横坐标，同理可得出点c4，c6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点c2n的横坐标为2n×6(n为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次

36、为一个周期，点c1，c3，c5，在第一象限，点c2，c4，c6，在x轴上a(4，0)，b(0，3)，oa=4，ob=3，ab=5，点c2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点c4的横坐标为4×6，点c6的横坐标为6×6，点c2n的横坐标为2n×6(n为正整数)，点c100的横坐标为100×6=600，点c100的坐标为(600，0)故选：b【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键二、填空题16（2019·湖南中考真题）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，abc的顶点都在格点

37、上，将abc绕点o按顺时针方向旋转得到a'b'c'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是_【答案】90°【解析】【分析】根据旋转角的概念找到bob是旋转角，从图形中可求出其度数即可【详解】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知bob是旋转角，且bob90°，故答案为：90°【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角17（2019·山东中考真题）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_度【答案】90【解析】【分析】先连接，作，的垂直平分线

38、交于点，连接，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，作，的垂直平分线交于点，连接，的垂直平分线交于点，点是旋转中心，旋转角.故答案为：90.【点睛】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.18（2019·海南中考真题）如图，将的斜边ab绕点a顺时针旋转得到ae，直角边ac绕点a逆时针旋转得到af，连结ef若，且，则_【答案】【解析】【分析】由旋转的性质可得，由勾股定理可求ef的长【详解】解：由旋转的性质可得，且，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键19（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，点

39、关于直线的对称点的坐标是_【答案】【解析】【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解【详解】点，点到直线的距离为，点关于直线的对称点到直线的距离为3，点的横坐标为，对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观20（2019·山东中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点p为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点p的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据位似图形的性质“位似图形

40、对应点连线的交点是位似中心”，连接并延长，并延长，与的交点即为位似中心p点，根据相似三角形性质求解.【详解】根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”，连接并延长，并延长，与的交点即为位似中心p点，由图可知、b、p在一条直线上，则p点横坐标为-3，由图可得和的位似比为，所以，解得pb=2，所以p点纵坐标为，即p点坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查图形的位似变换.找出相似比是关键.21（2019·四川中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为_【答案】【解析】【分析】在中，由勾股定理可得根据旋转性质可得，利用线段的和差关系可得在中根据计算即可【

41、详解】在中，ab=5，bc=12，绕点逆时针旋转得到，cd=ac-ad=8在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题22（2019·吉林中考真题）如图，在四边形中，若将沿折叠,点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为_【答案】20【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到de=be=ab=5，再根据折叠的性质，即可得到四边形bcde的周长为5×4=20【详解】解：bdad，点e是ab的中点，de=be=ab=5，由折叠可得，cb=be，cd=ed，四边形bcde的

42、周长为5×4=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等23（2019·湖南中考真题）如图，已知是等腰三角形，点d在ac边上，将绕点a逆时针旋转45°得到，且点d、d、b三点在同一条直线上，则的度数是_【答案】22.5°【解析】【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的度数【详解】将绕点a逆时针旋转45°得到，故答案为：22.5°【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题

43、的关键24（2019·辽宁中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.25（2019·四川中考真题）如图，在菱形中，点分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是_【答案】.【解析】【分析】延长交于点，进而利用翻折变换的性质得出，再利用菱形的性质得出，设，利用勾股

44、定理得出，再根据三角函数进行计算即可解答【详解】延长交于点，将四边形沿翻折，四边形是菱形，设，故答案为：.【点睛】此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答26（2019·四川中考真题）如图，中，将绕点c逆时针旋转得到，连接bd，则的值是_【答案】【解析】【分析】连接ad，由旋转的性质可得ca=cd，acd=60°，得到acd为等边三角形，由ab=bc，cd=ad，得出bd垂直平分ac，于是求出bo=ac=，od=cdsin60°=，可得bd=bo+od，即可求解【详解】如图，连接ad，设ac与bd交于点o，由题意得：，为等边三角形

45、，；，bd垂直平分ac，故答案为：【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键27（2019·黑龙江中考真题）如图将绕点逆时针旋转得到，其中点与是对应点，点与是对应点，点落在边上，连接，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】由旋转的性质可知，故，根据勾股定理即可求解.【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，故答案为【点睛】本题主要考查了旋转的性质，对应角相等，对应线段相等，旋转角相等，以及勾股定理，灵活运用旋转的性质是解题的关键.28（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的直

46、角顶点的坐标为 ，点在轴正半轴上，且将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为_【答案】【解析】【分析】先求出点a的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点a的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【详解】点的坐标为，点的坐标为，如图所示，将先绕点逆时针旋转90°，则点的坐标为，再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.29（2019·四川中考真题）如图，、都是等腰直角三角形，将绕点逆时针方向旋转后得，当点恰好落在线段上时，则_【答案】

47、【解析】【分析】如图，连接，易求得，根据旋转的性质得到，由全等三角形的性质得到，过作于，解直角三角形即可得到结论【详解】解：如图，连接，、都是等腰直角三角形，将绕点逆时针方向旋转后得，过作于，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和解直角三角形等知识，熟练掌握旋转的性质、正确的作出辅助线是解题的关键30（2019·辽宁中考真题）如图，在abc中，ac=bc，将abc绕点a逆时针旋转60°，得到ade若ab=2，acb=30°，则线段cd的长度为_【答案】2【解析】【分析】连接ce，如图，利用旋转的性质得到a

48、d=ab=2，ae=ac，cae=60°，aed=acb=30°，则可判断ace为等边三角形，从而得到aec=60°，再判断de平分aec，根据等腰三角形的性质得到de垂直平分ac，于是根据线段垂直平分线的性质得dc=da=2【详解】解：连接ce，如图，abc绕点a逆时针旋转60°，得到ade，ad=ab=2，ae=ac，cae=60°，aed=acb=30°，ace为等边三角形，aec=60°，de平分aec，de垂直平分ac，dc=da=2故答案为2【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中

49、心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质31（2019·辽宁中考真题）如图，是等边三角形，点d为bc边上一点，以点d为顶点作正方形defg，且，连接ae，ag若将正方形defg绕点d旋转一周，当ae取最小值时，ag的长为_【答案】8【解析】【分析】过点a作于m，由已知得出，得出，由等边三角形的性质得出，得出，在中，由勾股定理得出，当正方形defg绕点d旋转到点e、a、d在同一条直线上时，即此时ae取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出【详解】过点a作于m，是等边三角形，在中，当正方形defg绕点d旋转到点e、a、d在同一条直线上

50、时，即此时ae取最小值，在中，在中，；故答案为：8【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键32（2019·湖北中考真题）问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_【答案】【解析】【分析】如图，将mog绕点m逆时针旋转60°，得到mpq，易知mop为等边三角形，继而得到点o到三顶点的距离为：onomogonoppq，由此可以发现当点n、o、p、q在同一条直线上时，有onomog最小

51、，此时，nmq75°+60°135°，过q作qanm交nm的延长线于a，利用勾股定理进行求解即可得.【详解】如图，将mog绕点m逆时针旋转60°，得到mpq，显然mop为等边三角形，omogoppq，点o到三顶点的距离为：onomogonoppq，当点n、o、p、q在同一条直线上时，有onomog最小，此时，nmq75°+60°135°，过q作qanm交nm的延长线于a，则maq=90°，amq180°-nmq=45°，mqmg4，aqammqcos45°=4，nq，故答案为：.【点睛

52、】本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线是解题的关键.33（2019·江苏中考真题）如图，过点c(3,4)的直线交轴于点a，abc=90°，ab=cb，曲线过点b，将点a沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为_【答案】4【解析】【分析】分别过点b、点c作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点m，与轴的交点为n将c(3,4)代入可得b=-2，然后求得a点坐标为(1,0)，证明abnbcm，可得an=bm=3，cm=bn=1，可求出b(4,1)，即可求出k=4，由a点向上平移后落在上，即可求得a的值.【详