大学物理第十三章--恒定磁场

1、大学物理第十三章大学物理第十三章-恒定磁场恒定磁场2磁针和磁针；磁针和磁针；1 稳恒磁场稳恒磁场磁力与运动电荷对运动电荷的磁力与运动电荷对运动电荷的相互作用有关。相互作用有关。II1.1 基本的磁现象基本的磁现象载流导线与载流导线的相互作用。载流导线与载流导线的相互作用。在磁场中运动的电荷受到磁力；在磁场中运动的电荷受到磁力；磁铁与载流导线的相互作用；磁铁与载流导线的相互作用；INS结论结论NSNSqV+LFB 3实验表明：电量为实验表明：电量为 的带电粒子，其速度为的带电粒子，其速度为 ,在静电场在静电场 中受到一种与速度无关的力中受到一种与速度无关的力 ；qVEEqFeBVqFL1.2 磁

2、感应强度的定义磁感应强度的定义受到另一种受到另一种与速度有关与速度有关的力，称为的力，称为洛仑兹力洛仑兹力mLFF也写为也写为qV B+BVqEqF其合力为：其合力为：这个与速度有关的力来源于另外的这个与速度有关的力来源于另外的运动电荷的场，运动电荷的场，称为称为磁场磁场。B描述磁场的基本物理量是磁感应强度描述磁场的基本物理量是磁感应强度 。LF4的定义的定义BVBmF2当带电粒子的速度沿磁场某一方向运动时，当带电粒子的速度沿磁场某一方向运动时，受力为零的方向受力为零的方向,定义为磁感应强度的方向。定义为磁感应强度的方向。VBmaxFVBFmax当它的速度垂直于该方向时，当它的速度垂直于该方向

3、时，受力最大。为受力最大。为 B规定：规定：速度与速度与 正方向的矢量正方向的矢量积方向为该磁力的方向积方向为该磁力的方向 。B0mFVq5BVqFm当带电粒子的速度在任意方向时，当带电粒子的速度在任意方向时，受力受力 大小与大小与 成正比，成正比， 为为 和和 之间的夹角。所以：之间的夹角。所以：mF sinBVVB单位：在国际单位制中：单位：在国际单位制中：1T=1特斯拉特斯拉VBmF磁感应强度磁感应强度B的量纲的量纲MT 2I 1同样可用磁力线形象地同样可用磁力线形象地描绘磁场的分布。描绘磁场的分布。BI62.1 带电粒子在带电粒子在均匀均匀磁场中的磁场中的匀速圆周匀速圆周运动运动 Rm

4、VBqV2半径半径 qBmVR sinVV 2 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动将速度分解为平行于磁场和垂直于磁场的分量；将速度分解为平行于磁场和垂直于磁场的分量；垂直于磁场的速度分量提供做匀速圆周运动的垂直于磁场的速度分量提供做匀速圆周运动的向心力，运动方程向心力，运动方程V/VBV为速度与磁感应为速度与磁感应强度之间的夹角。强度之间的夹角。 mqVmFB7周期周期 qBmT 2匀速圆周运动的周期与速度无关。匀速圆周运动的周期与速度无关。结论结论半径半径 qBmVR圆周的半径与垂直于磁场的速度圆周的半径与垂直于磁场的速度分量成正比。分量成正比。 mqVmFB82.2 带电粒子在磁

5、场中的带电粒子在磁场中的螺旋线运动螺旋线运动螺距螺距（在一个周期内沿磁场方向行进的距离）（在一个周期内沿磁场方向行进的距离） qBmVTVh 2cos/将速度分解为将速度分解为平行于平行于磁场磁场和垂直于磁场的分量；粒和垂直于磁场的分量；粒子以平行于磁场的速度分子以平行于磁场的速度分量沿磁场方向做匀速直线量沿磁场方向做匀速直线运动。所以，其合运动为运动。所以，其合运动为螺旋线运动。螺旋线运动。V/VBVV/V 和和 分别是速度在平行于磁场方向分别是速度在平行于磁场方向的分量和垂直于磁场的分量。的分量和垂直于磁场的分量。匀速圆周运动的半径仅与速度的垂直分量有关。匀速圆周运动的半径仅与速度的垂直分

6、量有关。9* 磁聚焦、电子显微镜磁聚焦、电子显微镜 教学辅助软件磁聚焦演示带电粒子在磁场中教学辅助软件磁聚焦演示带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，洛仑兹力方向；的匀速圆周运动，洛仑兹力方向；不同速度的带电粒子在磁场中的螺旋线运动，不同速度的带电粒子在磁场中的螺旋线运动，可调控速度；可调控速度；FPCAI的电子显微镜中有匀速圆周运动和的电子显微镜中有匀速圆周运动和螺旋线运动、磁透镜、磁聚焦。螺旋线运动、磁透镜、磁聚焦。10* 磁聚焦磁聚焦magnetic focusing一束发散角不大的带电一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿粒子束，若这些粒子沿它广泛应用于电真空器件中如它广泛应用于电真空器件

7、中如电子显微镜电子显微镜electron microscope中。它起了光学仪器中的透镜中。它起了光学仪器中的透镜类似的作用。类似的作用。hB见见FPCAI 软件软件 B磁场方向的分速度大小又磁场方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经过一一样，它们有相同的螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫种发散粒子束会聚到一点的现象叫磁聚焦。磁聚焦。11bIBVAA bIBkVAA 实验上称实验上称 为霍耳系数，与材料有关。为霍耳系数，与材料有关。k2.3 霍耳效应霍耳效应1879年霍耳发现把一载流导体放在年霍耳发现把一载流导体放在磁场

8、中，如果磁场方向与电流方向磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。象称之为霍耳现象。*现象现象*实验结果实验结果载流子的正负决定载流子的正负决定 的正负的正负 AAV0 AAV0q0q0 AAVBIqF AA+ bh12bIBkbIBnqVAA 1 AAVI*霍耳效应的霍耳效应的经典解释经典解释以载流子是负电荷为例以载流子是负电荷为例,其定向其定向漂移速度为漂移速度为u与电流反向与电流反向,在磁在磁场中的洛仑兹力使载流子运动场中的洛仑兹力使载流子运动在在AA方向上形成

9、霍耳电场。方向上形成霍耳电场。霍耳电场力与洛仑兹力平衡时霍耳电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡，从电子的漂移达到动态平衡，从而形成横向电势差而形成横向电势差euBeEH enbhuI uBhhEVHAA bIBkbIBneVAA 1 qBFbI AA +h13测量测量磁感应强度磁感应强度 AAVTB*霍耳效应的应用霍耳效应的应用因为半导体的载流子浓度小因为半导体的载流子浓度小于金属电子的浓度且容易受于金属电子的浓度且容易受温度、杂质的影响，所以霍温度、杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要耳系数是研究半导体的重要方法之一。方法之一。测量载流子测量载流子浓度浓度测量载流子测量载流子

10、类型类型BVAA kbI,八十年代，发现八十年代，发现量子霍耳效应量子霍耳效应, 即曲线即曲线 ，当，当 为常数时，出现台阶，而不为线性关系。为常数时，出现台阶，而不为线性关系。为此为此86年获诺贝尔奖金；九十年代发现有年获诺贝尔奖金；九十年代发现有分数量子霍耳效应分数量子霍耳效应，与分数电荷的存在与否有关，理论上用量子力学解释尚不够。与分数电荷的存在与否有关，理论上用量子力学解释尚不够。九八年获诺贝尔奖金。九八年获诺贝尔奖金。优点是无机械损耗，可以优点是无机械损耗，可以提高效率，但目前尚存在提高效率，但目前尚存在技术问题有待解决。技术问题有待解决。bIBkbIBneVAA 1 14xRAS

11、202.4 质谱仪质谱仪Mass Spetrometer* 滤速器滤速器BEV EBxqBm20 0/qBmVR 若每个离子所带电量相等，由谱线的位置若每个离子所带电量相等，由谱线的位置（x的大小）可以确定同位素的质量。由感光的大小）可以确定同位素的质量。由感光片上谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。片上谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。qVBqE BEV * 质谱分析仪质谱分析仪 质量为质量为 ，电量为电量为 的带电粒子的带电粒子 经过滤经过滤速器后，飞入磁场速器后，飞入磁场 中做圆中做圆周运动，落在感光片周运动，落在感光片 A 处，处，其半径其半径R为：为：mqoBVRqBm0 Ao

12、BoSqVBE+ 152.5 回旋加速器回旋加速器 CyclotronmqBRVmaxR为盒的最大半径。为盒的最大半径。qBmT 2 交变电场的周期恰好为回旋一周交变电场的周期恰好为回旋一周的周期时即粒子绕过半圈恰好电的周期时即粒子绕过半圈恰好电场反向，粒子又被加速。因为回场反向，粒子又被加速。因为回旋周期与半径无关，所以可被反旋周期与半径无关，所以可被反复加速，至用致偏电极将其引出。复加速，至用致偏电极将其引出。NSD1D2密封在真空中的两个金属盒（密封在真空中的两个金属盒（D1和和D2）放在电磁铁两极间的强大磁场中，如放在电磁铁两极间的强大磁场中，如图所示两盒之间有一窄缝，中心附近图所示两

13、盒之间有一窄缝，中心附近放有离子源。两盒间接有交流电源，放有离子源。两盒间接有交流电源，它在缝隙里的交变电场用以加速带电它在缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。粒子。*同步加速器，它是使同步加速器，它是使磁场具有某种分布，从磁场具有某种分布，从而在半径不同的地方尽而在半径不同的地方尽管粒子的质量不同，但管粒子的质量不同，但回旋频率保持不变。回旋频率保持不变。TRV 2max16* 同步回旋加速器同步回旋加速器 SynchrocyclotronCAIUPS加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范围加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范围在在0.08Mev5105Mev. 能量的每次提高都

14、带来对粒能量的每次提高都带来对粒子的新发现。如子的新发现。如1983年发现年发现W、W、Z0粒子。粒子。因为相对论效应，当粒子速率很大时，因为相对论效应，当粒子速率很大时，质量变大质量变大，所以，所以，交变电场的周期应该同步的增大交变电场的周期应该同步的增大，才能恰，才能恰好与回旋一周的周期同步相等，达到加速的目的。好与回旋一周的周期同步相等，达到加速的目的。可用实验方法补偿相对论效应。可用实验方法补偿相对论效应。同步回旋加速器它保持磁场同步回旋加速器它保持磁场不变，改变施加在不变，改变施加在 D形电极形电极上的交变电压的频率，从而上的交变电压的频率，从而使粒子的运动与所施加的电使粒子的运动与

15、所施加的电压保持共振。压保持共振。*也可同步增加磁场也可同步增加磁场使回旋频率保持不变。使回旋频率保持不变。17* 带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动(不要求不要求)xBy一个带电粒子一个带电粒子进入轴对称会进入轴对称会聚磁场，如图聚磁场，如图所示，在所示，在YZ平平面内的速度分面内的速度分量与磁场的量与磁场的 X分量的洛仑兹分量的洛仑兹力，使其在力，使其在YZ平面内做圆周平面内做圆周运动。运动。yVzxFyzxBzVyV由于磁场的不均匀，由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀速圆化，所以不是匀速圆周运动。且半径逐渐周运动。且半径逐渐变小。变

16、小。18yBzVFyBzVF当有一个向当有一个向强场方向的强场方向的速度分量，速度分量，它不仅螺旋它不仅螺旋前进，而且前进，而且还受一个反还受一个反方向的力，方向的力，阻止它前进。阻止它前进。最后使沿磁最后使沿磁场的运动被场的运动被抑制，而被抑制，而被迫反转。象迫反转。象被被“反射反射”回来一样。回来一样。这称之为磁镜这称之为磁镜magnetic lens. xByab在在a点受力分析：点受力分析：有使得粒子有使得粒子Vz逐渐增大的力，逐渐增大的力，也有使其减少也有使其减少的力。的力。xByVzFyBxVzF19带电粒子进入轴对称的会聚磁场，带电粒子进入轴对称的会聚磁场，它便被约束在一根磁力线附近的它便被约束在一根磁力线附近的很小范围内，它只有纵向沿磁力很小范围内，它只有纵向沿磁力线的运动，而无横向跨越。或说线的运动，而无横向跨越。或说在横向输运过程中它受到很大的在横向输运过程中它受到很大的限制。限制。结论结论* 磁约束磁约束用于受控热核反应中用于受控热核反应中BII20* 范阿仑辐射带范阿仑辐射带Van Allen belts地轴地轴带电粒子（如宇宙射线的带电粒子（如宇宙射线的带电粒子）被地磁场捕获，带电粒子）被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处地磁场增