广东省湛江市雷州第一中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省湛江市雷州第一中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为ab、cd，则直线ab与cd的斜率之和为（）a0b1c1d2参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线ab的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线cd

2、的斜率，进而求出两直线的斜率和【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标为（3，4），过（2，5）的最长弦ab所在直线的斜率为=1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，过（2，5）最短弦cd所在的直线斜率为1，则直线ab与cd的斜率之和为1+1=0故选a【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键2. 函数的零点所在的大致区间的（   ）a.   

3、;      b.       c.         d.参考答案：b3. 函数的零点所在的大致区间是（   ）a       b        c        d参考答案：a4. 已知等比数列中，各项都是正

4、数，且，成等差数列，则等于 （       ）a        b      c         d1参考答案：c5. 设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（    ）a、      b、  、   d、参考

5、答案：a6. 若三点，在同一直线上，则实数等于 a2         b3           c9               d参考答案：d7. 已知角的终边经过点p（4，3），则2sin+cos的值等于（）abcd参考答案：d【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角三角函数的定义，分别计算sin和c

6、os，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函数的定义，sin=，cos=2sin+cos=2×（）+=故选 d8. 在abc中，m为ac边上的一点，且，若bm为的角平分线，则 的取值范围为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先根据正弦定理用角a,c表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选a.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.9. 若圆

7、心在x轴上，半径的圆o位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆o的方程是  a.         b.  c.           d.参考答案：c10. 在中，若点满足，则（   ）a    bc    d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，

8、c都不为零），若f（3）=11，则f（3）=        参考答案：9考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（3）=（a?35+b?33+3c）+1=9解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；f（3）=（a?35+b?33+3c）+1=9故答案为：9点评：考查奇函数的定义，知道要求f（3）需求a?35+b?33+c?312. 已知则的最小值是.参考答案：略13. -（     

9、;   ）a         b      c      d参考答案：c略14. 若，则点（tan，cos）位于第象限参考答案：二略15. 下列命题中，正确的命题个数是         ；参考答案：4略16. 已知数列满足，又数列， 若为的前项和，则      

10、0; 参考答案：17. 在正方形abcd中，点e为ad的中点，若在正方形abcd内部随机取一个点q，则点  q落在abe内部的概率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.参考答案：（1），故，又，故.（2）由得，即，又，故.19. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（ar），试判断f（x）是否为定义域r上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，

11、请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm?2x+1+m23为定义域r上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（x）=f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解（1）当f（

12、x）=ax2+2x4a（ar），时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”                                     （2）当f（x）=2x+m时，f（

13、x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解令t=2x，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g'（t）=，当t（0，1）时，g'（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g'（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数       所以t，2时，g（t）2，所以2m2，即m，1            

14、60;             （3）当f（x）=4xm2x+1+m23时，f（x）=f（x）可化为4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，则4x+4x=t22，从而t22mt+2m28=0在2，+）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”令f（t）=t22mt+2m28，1° 当f（2）0，t22mt+2m28=0在2，+）有解，由当f（2）0，即2m24m40，解得1m1+；  （13分）2° 当f（2）0时，t22mt+2m

15、28=0在2，+）有解等价于，解得1+m2         （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m2            （16分）【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力 20. （12分）如图，点a，b是单位圆o上的两点，a，b点分别在第一，而象限，点c是圆o与x轴正半轴的交点，若coa=6

16、0°，aob=，点b的坐标为（，）（1）求sin的值；（2）已知动点p沿圆弧从c点到a点匀速运动需要2秒钟，求动点p从a点开始逆时针方向作圆周运动时，点p的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）利用点b的坐标，根据三角函数的定义可知sincob=，coscob=，进而可求sin=sin（cob60°）=；（2）根据动点p沿圆弧从c点到a点匀速运动至少需要2秒钟，coa=60°，可求=，进而可求点p到x轴的距离d关于时间t的函数关系式【解答】解：（1）点b的坐标为（，），sincob=，coscob=，（2分

17、）sin=sin（cob60°）=（）动点p沿圆弧从c点到a点匀速运动需要2秒钟，coa=60°=（8分）点p的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式为y=sin（t+）（t0）（12分）【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，考查函数模型的构建，属于中档题21. 将函数y=msinx（其中m0）的图象上的所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）的图象（1）写出函数f（x）的表达式；（2）当m=时，求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（3）若x，时，函数f（x）的最大值为2，试求函数f（x）的

18、最小值参考答案：【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由调件利用y=asin（x+）的图象变换规律，求得函数f（x）的表达式（2）由条件利用正弦函数的周期性，正弦函数的图象的对称性，得出结论（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最小值【解答】解：（1）把函数y=msinx（其中m0）的图象上的所有点向左平移个单位，可得y=msin（x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）=msin（2x+）的图象，故f（x）=msin（2x+）（2）当m=时，函数f（x）=sin（2x+），它的最小正周期为=，令2x+=k，求得x=，kz，可得它的图象的对称中心为（，0），kz（3）若x，时，2x+，函数f（x）=msin（2x+）的最大值为m=2，求函数f（x）的最小值m?（）=1【点评】本题主要考查y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性以及定义域和值域，正弦函数的图象的对称性，属于基础题22. 已知函数，（，且）.（1）求的定义域，井判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【分析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇