类型二 新运算型-备考2022年中考数学第二轮重难题型突破（解析版）

1、类型二 新运算型1定义一种运算例1规定一种新的运算：，则 【解答】解：把代入式子计算即可：2定义一个规则例2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文对应密文， .例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）a4，6，1，7 b4，1，6，7 c6，4，1，7 d1，6，4，7【解答】解：根据对应关系，可以求得；代入得；在代入得；代入得故选c3定义一种变换例3把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对

2、称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )a对应点连线与对称轴垂直 b对应点连线被对称轴平分c对应点连线被对称轴垂直平分 d对应点连线互相平行【解答】：d4定义一类数例4定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数【解答】解：（1）特征数为的一次函数为，（2）抛物线与轴的交点为，与轴的交点为若，则；若，则当时，满足题设条件此时抛物线为它与轴的交点

3、为，与轴的交点为，一次函数为或，特征数为或5定义一个函数例5设关于的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数（1）当时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为，判断点p是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由【解答】解：（1）当时， （2）点在此两个函数的生成函数的图象上， 设点的坐标为， ， 当时， ， 即点在此两个函数的生成图象上6定义一个公式例6阅读材料：如图1，过abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫abc的“水平宽”(a)，中间的这条直线在abc内部线段的长度叫abc的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方

4、法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半bc铅垂高水平宽h a 图1 图2xcoyabd11解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0)，交y轴于点b.（1）求抛物线和直线ab的解析式；（2）点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结pa，pb，当p点运动到顶点c时，求cab的铅垂高cd及；（3）是否存在一点p，使spab=scab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）设抛物线的解析式为： 把a（3,0）代入解析式求得所以设直线ab的解析式为：由求得b点的坐标为 把，代入中解得：，所以（2）因为c点坐标为(,4)所以当x时，

5、y14，y22，所以cd4-22（平方单位）（3）假设存在符合条件的点p，设p点的横坐标为x，pab的铅垂高为h，则由spab=scab，得：化简得：，解得，将代入中，解得p点坐标为7定义一个图形7.1定义“点”例7联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若pa=pb，则点p为abc的准外心应用：如图2，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且pd=ab，求apb的度数探究：已知abc为直角三角形，斜边bc=5，ab=3，准外心p在ac边上，试探究pa的长【解答】解：若pb=pc，连接pb，则pcb=pbc，cd

6、为等边三角形的高，ad=bd，pcb=30°，pbd=pbc=30°，pd=db=ab，与已知pd=ab矛盾，pbpc，若pa=pc，连接pa，同理可得papc，若pa=pb，由pd=ab，得pd=bd，apd=45°，故apb=90°；探究：解：bc=5，ab=3，ac=，若pb=pc，设pa=x，则，即pa=，若pa=pc，则pa=2，若pa=pb，由图知，在rtpab中，不可能故pa=2或 7.2定义“线”例8如图，定义：若双曲线y(k0)与它的其中一条对称轴yx相交于a、b两点，则线段ab的长度为双曲线y(k0)的对径（1）求双曲线y的对径；（2

7、）若双曲线y(k0)的对径是10，求k的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线y(k0)的对径【解答】解：过a点作acx轴于c，如图，(1)解方程组，得，a点坐标为(1，1)，b点坐标为(1，1)，ocac1，oaoc，ab2oa，双曲线y的对径是；(2)双曲线的对径为，即ab，oa，oaocac，ocac5，点a坐标为(5，5)，把a(5，5)代入双曲线y (k0)得k5×525，即k的值为25；(3)若双曲线y(k0)与它的其中一条对称轴yx相交于a、b两点，则线段ab的长称为双曲线y(k0)的对径7.3定义“角”例9如图，a、b是o上的两个定点，p是o上的动点（p不与a，b重合），

8、我们称apb是o上关于a、b的滑动角（1）已知apb是o上关于a、b的滑动角若ab是o的直径，则apb= ；若o的半径是1，ab=，求apb的度数.（2）已知o2是o1外一点，以o2为圆心做一个圆与o1相交于a、b两点，apb是o1上关于a、b的滑动角，直线pa、pb分别交o2于点m、n（点m与点a、点n与点b均不重合），连接an，试探索apb与man、anb之间的数量关系【解答】解：（1）ab是o的直径，apb=90°. oa=ob=1, ab=，oa2+ob2=1+1=2=ab2aob是直角三角形aob=90°.apb=aob=45° 图1 图2（2）当p在优

9、弧ab上时，如图1，这时man是pan的外角，因而apb=man-anb；当p在劣弧ab上时，如图2，这时apb是pan的外角，因而apb=man+anb；7.4定义“三角形”ayobx例10（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点a,b,则oab为此函数的坐标三角形（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积【解答】解：(1) 直线yx3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， 函数yx3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线yxb与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b）， 当b>0时,，得b =4，此时，坐标三角形面积为； 当b<0时，得b =4，此时，坐标三角形面积为. 综上，当函数yxb的坐标三角形周长为16时，面积为 7.5定义“四边形”例11我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；（