广东省肇庆市邓发纪念中学高一数学理模拟试题含解析

1、广东省肇庆市邓发纪念中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，,是它的两边长，s是的面积，若，则的形状是（     ） a等腰三角形      b等边三角形       c直角三角形     d等腰直角三角形参考答案：d略2. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）a12 cm

2、2b15 cm2c24 cm2d30 cm2参考答案：b【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如图：则几何体的侧面积为rl=15（cm2）故选：b3. 已知，那么（   ）a、                b、c、   

3、0;            d、参考答案：d4. 设函数，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（    ）a. 2b. 3c. 6d. 9参考答案：c【分析】由题得即得，即得的最小值.【详解】将的图象向右平移个单位长度后得，所以最小值为故选：c【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5. 的值是（   ）a .

4、0;           b.          c .            d.  0参考答案：a6. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为（ ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对

5、应的弦最小，求出，进而可求出结果.【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径.当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，；当过点的直线与垂直时，对应的弦最小，此时在中，故.此时四边形abcd的面积为：.故选b.【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型.7. 下列各个角中与2018°终边相同的是（   ）a148°          b668°       

6、;  c218°            d318°参考答案：c 与2018°终边相同的是218°. 8. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（  ）a         b       c.     &#

7、160;   d参考答案：a从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是p=.9. （5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（）a2b4c2d4参考答案：d考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据y=asin（x+）的周期等于 t=，

8、可得结论解答：f（x）=2sin（x+）的最小正周期为=4，故选：d点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=asin（x+）的周期等于 t=，属于基础题10. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（） a-1     b1        c3       d9参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则    &

9、#160;            ；参考答案：；12. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为            .参考答案：13. 已知函数是定义在r上的奇函数，当时，那么不等式的解集是          参考答案：14. 如图,在abc中,d是边bc上一点

10、，,，则  参考答案：试题分析：由题意不妨取,则,且,由余弦定理，可得,由正弦定理得,从而.考点：正弦定理、余弦定理应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用，属于中档题.根据题目中的条件“”，可有多种方法假设，比如：设，则；或者取,则有，代入余弦定理、正弦定理进行运算，注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行，更要注意新引入参数的范围.15. 函数的最大值是                

11、;       参考答案：1略16. （5分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（xr）有下列命题，y=f（x）图象关于直线x=对称 y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）y=f（x）的图象关于点（，0）对称 由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍其中正确命题的序号是       参考答案：考点：命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由f（x）=4sin（2x+）（xr），知y=f（x）图象的对称轴方程满足2x

12、+=k+，kz，由此能求出y=f（x）图象的对称轴；由f（x）=4sin（2x+）（xr），利用诱导公式能推导出y=f（x）=4cos（）=4cos（2x）；由f（x）=4sin（2x+）（xr）的对称点是（，0），能求出y=f（x）的图象关于点（，0）对称；由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍解答：f（x）=4sin（2x+）（xr），y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+=k+，kz，即y=f（x）图象关于直线x=+，kz对称，故不正确；f（x）=4sin（2x+）（xr），y=f（x）=4cos=4cos（）=4cos（2x），故正确；f（x）=4sin（2x+）（xr）

13、的对称点是（，0），y=f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确；由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍，故不正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用17. 某人向正东方向走了x km后向右转了，然后沿新方向走了3 km,结果离出发点恰好km,那么x的值为       参考答案：或2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a0）满足条件f（x+5）=f（x

14、3），且方程f（x）=x有两个相等的实根（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n与3m，3n，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【专题】综合题【分析】（1）由f（x+5）=f（x3），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值（2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在m，n上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在【解答】解：（1）f（

15、x+5）=f（x3），f（x）的对称轴为x=1，即=1即b=2af（x）=x有两相等实根，ax2+bx=x，即ax2+（b1）x=0有两相等实根0，=0，b=1，a=，f（x）=x2+x（2）f（x）=x2+x=（x1）2+，故3n，故mn，又函数的对称轴为x=1，故f（x）在m，n单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n，解得m=0或m=4，n=0或n=4，又mn，故m=4，n=0【点评】本题考点是二次函数的性质考查综合利用函数的性质与图象转化解题，（1）中通过有相等的0根这一特殊性求参数；（2）中解法入手最为巧妙，根据其图象开口向下这一性质，求出函数的最大值，利用最大值解出参数n的取值范

16、围，从而结合对称轴为x=1得出函数在区间m，n单调性，得到方程组，求参数，题后应好好总结每个小题的转化规律19. 已知直线l：x+2y2=0试求：（1）点p（2，1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程【分析】（1）设点p关于直线l的对称点为p'（x0，y0），则线段pp'的中点m在对称轴l上，且pp'l，由此求出点p（2，1）关于直线l的对称点坐标；（2）设直线l关于点a（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点p（x1，y1）关于点a的对称点p'（x，

17、y）一定在直线l'上，反之也成立，即可直线l关于点（1，1）对称的直线方程【解答】解：（1）设点p关于直线l的对称点为p'（x0，y0），则线段pp'的中点m在对称轴l上，且pp'l即p'坐标为（2）设直线l关于点a（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点p（x1，y1）关于点a的对称点p'（x，y）一定在直线l'上，反之也成立由将（x1，y1）代入直线l的方程得x+2y4=0直线l'的方程为x+2y4=020. 若对任意，不等式恒成立，求实数的范围。参考答案：略21. （本小题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对

18、任意，存在常数， 使得成立， 则称 是上的有界函数， 其中称为函数的上界.  已知函数， .    （）当时， 求函数在上的值域， 并判断函数在上是否为有界函数， 请说明理由；    （）若， 函数在上的上界是， 求的取值范围；（）若函数在上是以3为上界的有界函数， 求实数的取值范围参考答案：( 本小题满分15分）（1）当p=1时，       因为在上递减，所以，即在的值域为      

19、0;                                        - (3分)故不存在常数，使成立, 所以函数在上不是有界函数     

20、60;                                            - (4分)      &

21、#160; （2），   q>0  ，     在上递减，       即           - ks5u - (6分) ，  ，即                  - ks5u - (8分)     （3）由题意知，在上恒成立.，  在上恒成立