广东省茂名市化州第九中学2022年高一数学理联考试卷含解析

1、广东省茂名市化州第九中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则f（log23）=（）abcd参考答案：a【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数，将x=log23代入可得答案【解答】解：函数，将x=log23（1，2）则f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=，故选：a2. 要得到y=sin（2x）的图象，只要将y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位参考答案：d【考点】函数y=

2、asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将y=sin2x向右平移个单位得：y=sin2（x）=sin（2x），故答案选：d3. 已知函数f（x）的定义域为（2，1），则函数f（2x1）的定义域为（）a（，1）b（5，1）c（，1）d（2，1）参考答案：a【考点】函数的定义域及其求法【分析】可令t=2x1，则f（t）的定义域为（2，1），即22x11，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为（2，1），令t=2x1，则f（t）的定义域为（2，1），即22x11，解得x1，则函数f（2x1）的定义域为（，1）故选：

3、a4. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(  ) a. 400，40b. 200，10c. 400，80d. 200，20参考答案：a【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选a.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于

4、简单题目.5. 某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y已知这组数据的平均数为5，方差为，则|xy|的值为（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】bc：极差、方差与标准差；bb：众数、中位数、平均数【分析】利用平均数、方差的概念列出关于x，y的方程组，解这个方程组，求解即可【解答】解：由题意可得：x+y+5+6+4=25，即x+y=10，根据方差公式得 （45）2+（55）2+（65）2+（x5）2+（y5）2=，即（x5）2+（y5）2=2，即（x5）2+（10x5）2=2，即2（x5）2=2，解得x=4或x=6，则对应的y=6或y=4，即|xy|=|

5、±2|=2，故选：b【点评】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单6. 化简的值为（    ）a.0        b.1          c.2         d.3 参考答案：a略7. 两条平行线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为 

6、0;    （  ）a.2.5    b.3.5   c.7   d.5参考答案：b8. 函数与的图象（     ）a.关于原点对称   b.关于轴对称   c.关于轴对称.   d.关于直线对称 参考答案：d9. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（    ） 参考答案：d10. 函数的部分图象如右图所示，则 ()a6  b4

7、0;         c4  d6参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 坐标原点和点（1,1）在直线的两侧，则实数的取值范围是_参考答案：略12. 不等式的解集为                。参考答案：略13. 已知函数，则    .参考答案：略14. 给出以下四个结论：若函数的定义域为1,2，则函数的

8、定义域是4,8；函数（其中，且）的图象过定点(1,0)；当时，幂函数的图象是一条直线；若，则的取值范围是；若函数在区间(,1上单调递减，则的取值范围是 1,+).   其中所有正确结论的序号是           .参考答案：15. abc中，d为ab边上的中点，则abc与bcd的外接圆的面积之比为_参考答案：9:16【分析】根据正弦定理求三角形外接圆直径，即可得外接圆的面积之比.【详解】因为，所以abc为直角三角形，因此,从而与 的外接圆的直径分别为，因此面积之比为【点睛】

9、本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.16. 是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥的四个面都是直角三角形，则其全面积为参考答案：17. 已知集合，则ab=_参考答案：【分析】先分别求得集合a与集合b,根据集合并集运算,即可求解.【详解】因为集合,即,即所以故答案为：【点睛】本题考查并集的求法,属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）试比较与的大小关系，并给出证明；（2）解方程：；（3）求函数，（a是实数）的最小值参考答案：解：（1）因为，所以（2）由，得，令，则，故原方程可化为，解得，或（舍去），则，即，解得

10、或，所以或（3）令，则，函数可化为若，当时，对称轴，此时；当时，对称轴，此时，故，若，当，对称轴，此时；当时，对称轴，此时，故，若，当时，对称轴，此时；当时，对称轴，此时，故，；若，当时，对称轴，此时；当时，对称轴，此时，则时，时，故，若，当时，对称轴，此时；当时，对称轴，此时，因为时，故，综述： 19. （12分）已知函数y=asin（x+）（a0，|）的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间参考答案：考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的图象观察可知a=2，t

11、=，即可求出的值，由（，2）在函数图象上，可求的值，从而可求函数的解析式；（2）令2k2x+2k+，kz，可解得函数的单调递增区间解答：（1）由函数的图象观察可知：a=2，t=2（）=2（，2）在函数图象上，即有2=2sin（）可解得：=2k+，kz|令k=0，可得=故y=2sin（2x+）（2）令2k2x+2k+，kz，可解得kxk，kz故函数的单调递增区间是，kz点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查20. 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项

12、目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：4,6【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数zx+0.5y利用线性规划或不等式的性质求最值即可【详解】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设zx+0.5y0.25（x+y）+0.25（3x+y）0.25×10+0.25×187，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力21. （本题13分）设是r上的偶函数.（1）