2021年山东省菏泽市中考数学真题 试卷解析版

1、2021年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1如图，数轴上点a所表示的数的倒数为（）a3b3cd2下列等式成立的是（）aa3+a3a6baa3a3c（ab）2a2b2d（2a3）24a63如果不等式组的解集为x2，那么m的取值范围是（）am2bm2cm2dm24一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则的度数是（）a10°b15°c20°d25°5如图是一个几

2、何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）a12b18c24d306在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（）a中位数是10.5b平均数是10.3c众数是10d方差是0.817关于x的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10有实数根，则k的取值范围是（）ak且k1bk且k1ckdk8如图（1），在平面直角坐标系中，矩形abcd在第一象限，且bcx轴，直线y2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形abcd截得的线段长为a，直线在x轴上平

3、移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形abcd的面积为（）ab2c8d10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）92021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人数据1410000000用科学记数法表示为 10因式分解：a3+2a2a 11如图，在rtabc中，c30°，d、e分别为ac、bc的中点，de2，过点b作bfac，交de的延长线于点f，则四边形abfd的面积为 12如图，在abc中，adbc，垂足为

4、d，ad5，bc10，四边形efgh和四边形hgnm均为正方形，且点e、f、g、n、m都在abc的边上，那么aem与四边形bcme的面积比为 13定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a0）的特征数，下面给出特征数为m，1m，2m的二次函数的一些结论：当m1时，函数图象的对称轴是y轴；当m2时，函数图象过原点；当m0时，函数有最小值；如果m0，当x时，y随x的增大而减小其中所有正确结论的序号是 14如图，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点a，过点a作aboa，交x轴于点b；作ba1oa，交反比例函数图象于点a1；过点a1作a1b1a1b交x轴于点b；再作b1a2ba1，交反

5、比例函数图象于点a2，依次进行下去，则点a2021的横坐标为 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15（6分）计算：（2021）0|3|+4cos30°（）116（6分）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足17（6分）如图，在菱形abcd中，点m、n分别在ab、cb上，且admcdn，求证：bmbn18（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于a处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的c处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里b处的西安舰，西安舰测得c处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距c处的距离分别是

6、多少？19（7分）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？20（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边oc、oa分别在坐标轴上，且oa2，oc4，连接ob反比例函数y（x0）的图象经过线段ob的中点d，并与ab、bc分别交于点e、f一次函数yk2x+b的图象经过e、f两点（1）分

7、别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点p是x轴上一动点，当pe+pf的值最小时，点p的坐标为 21（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）合格等级所占百分比为 %；不合格等级所对应的扇形圆心角为 度；（3）从所抽取的优秀等级的学生a、b、c中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到a、b两位同学的概率22（10分）如图，在o中，

8、ab是直径，弦cdab，垂足为h，e为上一点，f为弦dc延长线上一点，连接fe并延长交直径ab的延长线于点g，连接ae交cd于点p，若fefp（1）求证：fe是o的切线；（2）若o的半径为8，sinf，求bg的长23（10分）在矩形abcd中，bccd，点e、f分别是边ad、bc上的动点，且aecf，连接ef，将矩形abcd沿ef折叠，点c落在点g处，点d落在点h处（1）如图1，当eh与线段bc交于点p时，求证：pepf；（2）如图2，当点p在线段cb的延长线上时，gh交ab于点m，求证：点m在线段ef的垂直平分线上；（3）当ab5时，在点e由点a移动到ad中点的过程中，计算出点g运动的路线长

9、24（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx4交x轴于a（1，0）、b（4，0）两点，交y轴于点c（1）求该抛物线的表达式；（2）点p为第四象限内抛物线上一点，连接pb，过点c作cqbp交x轴于点q，连接pq，求pbq面积的最大值及此时点p的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线yax2+bx4向右平移经过点（，0）时，得到新抛物线ya1x2+b1x+c1，点e在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点f，使得以a、p、e、f为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由参考：若点p1（x1，y1）、p2（x2，y2），则线段p1p2的中点p0

10、的坐标为（，）2021年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1如图，数轴上点a所表示的数的倒数为（）a3b3cd【分析】从数轴上得到点a表示的数，再求这个数的倒数即可【解答】解：点a表示的数为3，3的倒数为，故选：c2下列等式成立的是（）aa3+a3a6baa3a3c（ab）2a2b2d（2a3）24a6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：aa3+a32a3，故本选项不合题意；

11、baa3a4，故本选项不合题意；c（ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意；d（2a3）24a6，故本选项符合题意；故选：d3如果不等式组的解集为x2，那么m的取值范围是（）am2bm2cm2dm2【分析】解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案【解答】解：解不等式x+54x1，得：x2，不等式组的解集为x2，m2，故选：a4一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则的度数是（）a10°b15°c20°d25°【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊

12、角的度数解答即可【解答】解：如图：abcd，badd30°，bae45°，45°30°15°故选：b5如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）a12b18c24d30【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案【解答】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为：×224，小圆面积为：×12，故这个几何体的体积为：6×46×24618故选：b6在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组

13、数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（）a中位数是10.5b平均数是10.3c众数是10d方差是0.81【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可【解答】解：根据题目给出的数据，可得：中位数是10（分），平均数为：10.3，10出现了4次，出现的次数最多，众数是10；方差是：（1210.3）2+3×（1110.3）2+4×（1010.3）2+2×（910.3）20.81这组数据的结论不正确的是a故选：a7关于x的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10有实数根，则k的取值范

14、围是（）ak且k1bk且k1ckdk【分析】分k10和k10两种情况，利用根的判别式求解可得【解答】解：当k10，即k1时，此方程为一元二次方程关于x的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10有实数根，（2k+1）24×（k1）2×112k30，解得k；当k10，即k1时，方程为3x+10，显然有解；综上，k的取值范围是k，故选：d8如图（1），在平面直角坐标系中，矩形abcd在第一象限，且bcx轴，直线y2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形abcd截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形abcd的面积为（）

15、ab2c8d10【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长bc，ab的长，从而可以求得矩形的面积【解答】解：如图所示，过点b、d分别作y2x+1的平行线，交ad、bc于点e、f由图象和题意可得ae431，cf871，bedf，bfde743，则ab2，bcbf+cf3+14，矩形abcd的面积为abbc2×48故选：c二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）92021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人数据14100000

16、00用科学记数法表示为 1.41×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解41×109，故答案为：1.41×10910因式分解：a3+2a2aa（a1）2【分析】先提公因式a，再用完全平方式分解因式即可【解答】解：原式a（a22a+1）a（a1）2故答案为：a（a1）211如图，在rtabc中，c30°，d、e分别为ac、b

17、c的中点，de2，过点b作bfac，交de的延长线于点f，则四边形abfd的面积为 8【分析】由三角形的中位线定理证得deab，ab2de4，进而证得四边形abfd是平行四边形，在rtabc中，根据勾股定理求出bc4，得到be2，根据平行四边形的面积公式即可求出四边形abfd的面积【解答】解：d、e分别为ac、bc的中点，de是abc的中位线，deab，deab，ab2de，dfab，又bfac，bfad，四边形abfd是平行四边形，abbe，s平行四边形abfdabbe，de2，ab2×24，在rtabc中，c30°，ac2ab2×48，bc4，bebc2，s平

18、行四边形abfd4×28，故答案为812如图，在abc中，adbc，垂足为d，ad5，bc10，四边形efgh和四边形hgnm均为正方形，且点e、f、g、n、m都在abc的边上，那么aem与四边形bcme的面积比为 1：3【分析】通过证明aemabc，可得，可求ef的长，由相似三角形的性质可得（）2，即可求解【解答】解：四边形efgh和四边形hgnm均为正方形，efehhm，embc，aemabc，ef，em5，aemabc，（）2，s四边形bcmesabcsaem3saem，aem与四边形bcme的面积比为1：3，故答案为：1：313定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a

19、0）的特征数，下面给出特征数为m，1m，2m的二次函数的一些结论：当m1时，函数图象的对称轴是y轴；当m2时，函数图象过原点；当m0时，函数有最小值；如果m0，当x时，y随x的增大而减小其中所有正确结论的序号是 【分析】根据特征数的定义，写出二次函数的表达式为ymx2+（1m）x+2m写出对称轴方程后把m1代入即可判断；把m2代入即可判断；根据开口方向即可判断；根据对称轴，开口方向，增减性即可判断【解答】解：由特征数的定义可得：特征数为m，1m，2m的二次函数的表达式为ymx2+（1m）x+2m此抛物线的的对称轴为直线x，当m1时，对称轴为直线x0，即y轴故正确；当m2时，此二次函数表达式为y

20、2x2x，令x0，则y0，函数图象过原点，故正确；当m0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故正确；m0，对称轴x，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小即x时，y随x的增大而减小故错误故答案为：14如图，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点a，过点a作aboa，交x轴于点b；作ba1oa，交反比例函数图象于点a1；过点a1作a1b1a1b交x轴于点b；再作b1a2ba1，交反比例函数图象于点a2，依次进行下去，则点a2021的横坐标为 +【分析】由一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点a，可得a（1，1）；易得oab是等腰直角三角形，则ob2；分别过点a，a

21、1，a2，作x轴的垂线，垂足分别为c，d，e，则abd是等腰直角三角形，设bdm，则a1dm，则a1（m+2，m），点a1在反比例函数上，可得m的值，求出点a1的坐标，同理可得a2的坐标，以此类推，可得结论【解答】解：如图，分别过点a，a1，a2，作x轴的垂线，垂足分别为c，d，e，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点a，联立，解得a（1，1），acoc1，aoc45°，aboa，oab是等腰直角三角形，ob2oc2，a1boa，a1bd45°，设bdm，则a1dm，a1（m+2，m），点a1在反比例函数y上，m（m+2）1，解得m1+，（m1，负值舍去），a1（

22、+1，1），a1b1a1b，bb12bd22，ob12b1a2ba1，a2b1e45°，设b1et，则a2et，a2（t+2，t），点a2在反比例函数y上，t（t+2）1，解得t+，（t，负值舍去），a2（，），同理可求得a3（2+，2），以此类推，可得点a2021的横坐标为+故答案为：+三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15（6分）计算：（2021）0|3|+4cos30°（）1【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1（23）+4×412+3+2401

23、6（6分）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出mn，代入、约分即可【解答】解：原式1+1，mn，则原式617（6分）如图，在菱形abcd中，点m、n分别在ab、cb上，且admcdn，求证：bmbn【分析】由菱形的性质，可用asa证明amdcnd，所以amcn，所以abambccn，即bmcn，则结论得证【解答】证明：四边形abcd为菱形，adcdabbc，ac在amd和cnd中，amdcnd（asa）amcn，abambccn，即bmcn18（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于a处的济南舰突然发现北偏西

24、30°方向上的c处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里b处的西安舰，西安舰测得c处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距c处的距离分别是多少？【分析】过点c作cdba的延长线于点d，由题意可证明abc为等腰三角形，所以acab200海里再求出cd的距离，最后根据bc2cd求bc的长【解答】解：过点c作cdba的延长线于点d，如图由题意可得：cad60°，cbd30°dca，bcacadcbd60°30°30°即bcacbd，acab200（海里）在rtcda中，cdsincad×ac100（海里）在

25、rtcdb中，cb2cd200（海里）故位于a处的济南舰距c处的距离200海里，位于b处的西安舰距c处的距离200海里19（7分）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？【分析】设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案【解答】解：设降低x元，超市

26、每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38x22）（160+×120）3640，整理得x212x+270，x3或x9要尽可能让顾客得到实惠，x9，售价为38929元答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元20（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边oc、oa分别在坐标轴上，且oa2，oc4，连接ob反比例函数y（x0）的图象经过线段ob的中点d，并与ab、bc分别交于点e、f一次函数yk2x+b的图象经过e、f两点（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点p是x轴上一动点，当pe+pf的值最小时，点p的坐标为 （，0）【分析】（1）

27、由矩形的性质及中点坐标公式可得d（2，1），从而可得反比例函数表达式；再求出点e、f坐标可用待定系数法解得一次函数的解析式；（2）作点e关于x轴的对称点e'，连接e'f交x轴于点p，则此时pe+pf最小求出直线e'f的解析式后令y0，即可得到点p坐标【解答】解：（1）四边形oabc为矩形，oabc2，oc4，b（4，2）由中点坐标公式可得点d坐标为（2，1），反比例函数y（x0）的图象经过线段ob的中点d，k1xy2×12，故反比例函数表达式为y令y2，则x1；令x4，则y故点e坐标为（1，2），f（4，）设直线ef的解析式为ykx+b，代入e、f坐标得：，解

28、得：故一次函数的解析式为y（2）作点e关于x轴的对称点e'，连接e'f交x轴于点p，则此时pe+pf最小如图由e坐标可得对称点e'（1，2），设直线e'f的解析式为ymx+n，代入点e'、f坐标，得：，解得：则直线e'f的解析式为y，令y0，则x点p坐标为（，0）故答案为：（，0）21（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）合格

29、等级所占百分比为 30%；不合格等级所对应的扇形圆心角为 36度；（3）从所抽取的优秀等级的学生a、b、c中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到a、b两位同学的概率【分析】（1）求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由合格等级的人数除以抽取的人数得合格等级所占百分比；再由360°乘以不合格等级所占的比例即可；（3）画树状图，共有30种等可能的结果，恰好抽到a、b两位同学的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）抽取的学生人数为：12÷40%30（人），则优秀的学生人数为：3012936（人），把条形统计图补充完整如下

30、：（2）合格等级所占百分比为：9÷30×100%30%，不合格等级所对应的扇形圆心角为：360°×36°，故答案为：30，36；（3）优秀等级的学生有6人，为a、b、c、d、e、f，画树状图如图：共有30种等可能的结果，恰好抽到a、b两位同学的结果有2种，恰好抽到a、b两位同学的概率为22（10分）如图，在o中，ab是直径，弦cdab，垂足为h，e为上一点，f为弦dc延长线上一点，连接fe并延长交直径ab的延长线于点g，连接ae交cd于点p，若fefp（1）求证：fe是o的切线；（2）若o的半径为8，sinf，求bg的长【分析】（1）由等腰三角

31、形的性质可得aaeo，fpefep，由余角的性质可求fep+aeo90°，可得结论；（2）由余角的性质可求feog，由锐角三角函数可设eg3x，og5x，在rtoeg中，利用勾股定理可求x2，即可求解【解答】解：（1）如图，连接oe，oaoe，aaeo，cdab，ahp90°，fefp，fpefep，a+apha+fpe90°，fep+aeo90°feo，oeef，fe是o的切线；（2）fhgoeg90°，g+eog90°g+f，feog，sinfsineog，设eg3x，og5x，oe4x，oe8，x2，og10，bg108223（

32、10分）在矩形abcd中，bccd，点e、f分别是边ad、bc上的动点，且aecf，连接ef，将矩形abcd沿ef折叠，点c落在点g处，点d落在点h处（1）如图1，当eh与线段bc交于点p时，求证：pepf；（2）如图2，当点p在线段cb的延长线上时，gh交ab于点m，求证：点m在线段ef的垂直平分线上；（3）当ab5时，在点e由点a移动到ad中点的过程中，计算出点g运动的路线长【分析】（1）欲证明pepf，只要证明pefpfe（2）连接ac交ef于o，连接pm，po首先证明p，m，o共线，再利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可（3）如图3中，由题意，点e由点a移动到ad中点的过程中，点

33、g运动的路径是图中弧bc利用弧长公式，解决问题即可【解答】（1）证明：如图1中，四边形abcd是矩形，adbc，defefb，由翻折变换可知，defpef，pefpfe，pepf（2）证明：如图2中，连接ac交ef于o，连接pm，poaecf，eaofco，aecf，aoecof，aeocfo（aas），oeof，pepf，po平分epf，pepf，adbc，aefc，edbf，由折叠的性质可知edeh，所以bfeh，peehpfbf，pbph，phmpbm90°，pmpm，rtpmhrtpmb（hl），pm平分epf，pm，o共线，poef，oeof，点m在线段ef的垂直平分线上（3）如图3中，由题意，点e由点a移动到ad中点的过程中，点g运动的路径是图中弧bc在rtbcd中，tancbd，cbd30°，abooab60°，aob是等边三角形，oaodobocab5，boc120°，点g