广东省茂名市电白第四中学高一数学文期末试卷含解析

1、广东省茂名市电白第四中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象（       ）a、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 b、向左平移1个单位，再向上平移1个单位c、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 d、向右平移1个单位，再向下平移1个单位参考答案：c2. 下列说法正确的个数是（    ）向量，则直线ab/直线cd两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等向量即

2、是有向线段在平行四边形abcd中，一定有a、0个    b、1个    c、2个    d、3个参考答案：b略3. 下列关系式中正确的是（）asin 11°cos 10°sin 168° bsin 168°sin 11°cos 10°csin 11°sin 168°cos 10° dsin 168°cos 10°sin 11°参考答案：c4. 已知=（sin（x+），sin（x），=（c

3、os（x），cos（x+），?=，且x，则sin2x的值为（）abcd参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=××=，故选：b5. 对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑

4、函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为   (    )   a.                b.           c.           d. 参考答案：d6. 集合yz|0y4的子集个数是（）a64

5、b32c16d8参考答案：c【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数【解答】解：因为yz|0y4=1，2，3，4，所以集合的子集的个数：24=16故选：c【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查7. 已知集合a=x|y=log2x，y0，则ab=(     )a（0，1）bcd（，1）参考答案：a【考点】并集及其运算 【专题】集合思想；数形结合法；集合【分析】根据指数函数与对数函数的性质，化简集合a、b，求出ab即可【解答】解：a=x|y=log2x，y0=x|0x1=（0，1

6、），=y|y1=（，1），ab=（0，1）（，1）=（0，1）故选：a【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目8. 要得到ysin的图象，需将函数ysin的图象至少向左平移（）个单位                               

7、60; a.           b.           c.       d.参考答案：a9. 求值： ()(a)       (b)       (c)      (d)参考答案：d略10. 若

8、无穷等比数列 a n 的公比q = ，则=（    ）（a）- 1         （b）1        （c）         （d）参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数yx2在区间0,4上的最大值为m，最小值为n，则mn_.参考答案：8略12. 若数列an满足（，d为常数），则称数列an为“调和

9、数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_参考答案：100因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，所以，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解13. 等式组的解集是             .参考答案：

10、14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是_参考答案：略15. 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为 _.参考答案：略16. 若函数f（x）=ax（0a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，则m= 参考答案：2或【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】按a1，0a1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可【解答】解：当a1时，f（x）在1，2上单调递增，则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得：a=2，最小值m=f（1）=；当0a1时，f（x）在1，2

11、上单调递减，则f（x）的最大值为f（1）=4，解得a=，此时最小值m=f（2）=a2=，故答案为：2或【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a0，a1），当a1时f（x）递增；当0a1时f（x）递减17. 中的满足约束条件则的最小值是       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆o：x2+y2=1和定点a（2，1），由圆o外一点p（a，b）向圆o引切线pq，切点为q，且满足|pq|=|pa|（1）求实数a、b间满足的等

12、量关系；（2）求线段pq长的最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）因为q是切点，由勾股定理有|pq|2=|op|2|oq|2，列出等式即可；（2）点p在直线l：2x+y3=0 上|pq|min=|pa|min ，即求点a 到直线 l 的距离；【解答】解：（1）连op，q为切点，pqoq，由勾股定理有|pq|2=|op|2|oq|2又由已知|pq|=|pa|，故：（a2+b2）12=（a2）2+（b1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b3=0（2）由（1）知，点p在直线l：2x+y3=0 上|pq|min=|pa|min ，即求点a 到直线 l 的距离|pq|min

13、=19. 某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：()写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；()工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?参考答案：解: ()由题意得                      

14、60;             ()当时，函数递减，<=（万元）    当时，函数当时，有最大值为（万元）              当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元略20. 己知全集u=r，集合(1)当时，求与：(2)若=b，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2） m2略21. 如图，在四棱台abcda1b1c

15、1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60°.(1)证明：aa1bd；(2)证明：cc1平面a1bd.参考答案：(1)法一：因为d1d平面abcd，且bd?平面abcd，所以d1dbd.又因为ab2ad，bad60°，在abd中，由余弦定理得bd2ad2ab22ad·abcos60°3ad2，所以ad2bd2ab2.因此adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1?平面add1a1，故aa1bd.法二：因为d1d平面abcd，且bd?平面abcd，所以bdd1d.取ab的中点g，连接dg，

16、在abd中，由ab2ad得agad，又bad60°，所以adg为等边三角形因此gdgb，故dbggdb，又agd60°，所以gdb30°.故adbadggdb60°30°90°.所以bdad.又add1dd，所以bd平面add1a1·又aa1?平面add1a1，故aa1bd.(2)连接ac，a1c1.设acbde，连接ea1，因为四边形abcd为平行四边形，所以ecac.由棱台定义及ab2ad 2a1b1知，a1c1ec且a1c1ec，所以四边形a1ecc1为平行四边形因此cc1ea1.又因为ea1?平面a1bd，cc1?平

17、面a1bd，所以cc1平面a1bd.22. 某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销下表是市场试销中获得的数据销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；     （3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品

18、能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润(提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析)参考答案：本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力解：（1）设平均日销售利润为m，则   =165+5105+775+860+1115   =1860                   

19、60;                              2分（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b得： 解得，这样，得到一个函数模型为y=-3x+210(10x70)5分将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函