初中数学矩形、菱形、正方形的5个考点、知识点和题型

1、. . jz* 1.矩形的性质具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.菱形的性质具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；菱形的面积底高对角线乘积的一半。3.正方形的性质正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质边：四边相等，对边平行；. . jz* 角：四个角都是直角；对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；正方形是轴对称图形

2、，有四条对称轴。例 1 矩形 abcd 中，deac 于 e，且ade ：edc=3：2，那么 bde 的度数为 a360 b 90 c 270 d180例 2 如图，矩形 abcd 中，aebd 于点 e，对角线 ac 与 bd 相交于点 o，be：ed1：3，ab6cm，求 ac 的长。例 3 如图， o 是矩形 abcd 对角线的交点，ae 平分 bad，aod=120 ，求aeo 的度数。. . jz* 例 4 菱形的周长为 40cm，两邻角的比为 1:2，那么较短对角线的长。例 5 如图，在正方形 abcd 中，g 是 bc上任意一点， 连接 ag，deag 于 e，bfde 交 a

3、g 于 f，探究线段 af、bf、ef 三者之间的数量关系， 并说明理由1.矩形的判定. . jz* 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。2.菱形的判定方法有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等四边形是菱形；对角线垂直平分的四边形是菱形。3.正方形的判定菱形 +矩形的一条特征；菱形 +矩形的一条特征；平行四边形 +一个直角 +一组邻边相等。说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形， 在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形

4、。. . jz* 例 1 如图，在abc 中，abac，点 d 是边 bc 的中点，过点 a、d 分别作 bc与 ab 的平行线，并交于点e，连续 ec、ad。求证：四边形 adce 是矩形。例 2 如图， abc 中， c=90，ad 平分 bac，edbc，df/ab. 求证： ad 与 ef 互相垂直平分。例 3 如图，在abc,acb=900，ad 是角平分线， 点 e、f 分别在 ab、ad 上，且 ae=ac ，efbc。. . jz* 求证：四边形 cdef 是菱形。1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题；2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题；例 1 如图，在平面直

5、角坐标系中，菱形abcd 的顶点 c 与原点 o 重合，点 b 在y 轴的正半轴上，点a 在反比例函数y=k0，x0的图象上，点 d 的坐标为4，31求 k 的值；2假设将菱形 abcd 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点d 落在函数 y=k0，x0的图象上时，求菱形abcd 沿 x 轴正方向平移的距离。. . jz* 例 2 如图，点 b、c 分别在两条直线 y=2x 和 y=kx 上，点 a、d 是 x 轴上两点，四边形 abcd 是正方形，那么k 值为例 3 点 a、b 分别是 x 轴、y 轴上的动点，点 c、d 是某个函数图象上的点，当四边形 abcda、b、c、d 各点依次排列为正方

6、形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形abcd 是一次函数 y=x+1 图象的其中一个伴侣正方形1假设某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；2假设某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为abcd，点 d2，mm2在反比例函数图象上，求m 的值及反比例函数解析式。. . jz* 1.从翻折中找出对称轴，利用对称性找相等关系。2.利用相等关系建立方程解决问题。例 1 如图，矩形 abcd 中，e 是 ad 的中点，将abe 沿直线 be 折叠后得到gbe，延长 bg 交 cd 于点 f假设 cf=1，fd=2，那么 bc 的长是 ( ) a36 b2

7、6 c25 d23例 2 如图，在矩形 abcd 中，ab=5，bc=7，点 e 为 bc 上一动点，把 abe沿 ae 折叠，当点 b 的对应点 b落在 adc 的角平分线上时，那么点b到bc 的距离为. . jz* a.1 或 2 b. 2或 3 c.3或 4 d. 4 或 5 例 3 如图，在边长为 1 的正方形 abcd 中，e 为 ad 边上一点，连接 be，将abe 沿 be 对折， a 点恰好落在对角线bd 上的点 f 处。延长 af，与 cd 边交于点 g，延长 fe，与 ba 的延长线交于点h，那么以下说法： bfh 为等腰直角三角形； adffha； dfg=60； de=

8、2- 2；saef=sdfg其中正确的说法有a1个b2个c3 个d4 个例 4 四边形 abcd 是正方形， man=45 ，它的两边am、an 分别交 cb、dc 与点 m、n，连接 mn，作 ahmn，垂足为点 h。(1)如图 1，猜测 ah 与 ab 有什么数量关系？并证明。. . jz* (2)如图 2，bac=45，adbc 于点 d，且 bd=2 ，cd=3，求 ad 的长。1.计算。 利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形进展计算。2.证明。利用矩形、菱形、 正方形的性质和判定， 结合全等三角形、等腰三角形、等边三角形的知识展开证明。3.探究。 利用矩形、菱形、正方形等

9、知识展开探究。例 1 在数学兴趣小组活动中， 小明进展数学探究活动， 将边长为 2的正方形 abcd与边长为 2 的正方形 aefg 按图 1 位置放置， ad 与 ae 在同一直线上， ab 与ag 在同一直线上(1)小明发现 dgbe，请你帮他说明理由(2)如图 2，小明将正方形abcd 绕点 a 逆时针旋转，当点b 恰好落在线段dg上时，请你帮他求出此时be 的长. . jz* (3)如图 3，小明将正方形 abcd 绕点 a 继续逆时针旋转， 线段 dg 与线段 be 将相交，交点为 h，写出ghe 与bhd 面积之和的最大值，并简要说明理由。例 2 现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形ade 和abc， 其中 acb和aed=90，且 ac=bc，ae=de ，cfab 于 f，m 为线段 bd 中点，连接 cm，em