专题59解直角三角形及其应用（2）-备考2022年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（原卷版）

1、专题58解直角三角形及其应用（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，在中，于点点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）a b c d 2（2020·湖北荆门?中考真题）中，d为的中点，则的面积为（ ）abcd3（2020·湖北孝感?中考真题）如图，在四边形中，动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动过点作，垂足为设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ）abcd4（2020·

2、;湖南湘西?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点a在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点d在y轴的正半轴上，矩形的边则点c到x轴的距离等于（ ）abcd5（2020·黑龙江中考真题）如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是（ ）abcd6（2020·河南中考真题）如图，在中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ）abcd7（2020·湖南衡阳?中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴直线从原点出发沿轴正方向平移在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的

3、距离的函数图象如图2所示那么的面积为（ ）a3bc6d8（2020·湖南株洲?中考真题）如图所示，点a、b、c对应的刻度分别为0、2、4、将线段ca绕点c按顺时针方向旋转，当点a首次落在矩形bcde的边be上时，记为点，则此时线段ca扫过的图形的面积为（ ）ab6cd9（2020·山东聊城?中考真题）如图，在中，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（ ）abcd10（2020·安徽中考真题）如图，中， ，点在上，若，则的长度为（ ）abcd11（2020·江苏苏州?中考真题）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如

4、下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）abcd12（2020·四川达州?中考真题）如图，点a在上，四边形是矩形，连接、交于点e，连接交于点f下列4个判断：平分；若点g是线段的中点，则为等腰直角三角形正确判断的个数是（ ）a4b3c2d113（2020·重庆中考真题）如图，在距某居民楼ab楼底b点左侧水平距离60m的c点处有一个山坡，山坡cd的坡度（或坡比），山坡坡底c点到坡顶d点的距离，在坡顶d点处测得居民楼楼顶a点的仰角为28°，居民楼

5、ab与山坡cd的剖面在同一平面内，则居民楼ab的高度约为（ ）（参考数据：，）a76.9mb82.1mc94.8md112.6m14（2020·浙江嘉兴?中考真题）已知二次函数yx2，当axb时myn，则下列说法正确的是（）a当nm1时，ba有最小值b当nm1时，ba有最大值c当ba1时，nm无最小值d当ba1时，nm有最大值二、解答题15（2020·湖北恩施?中考真题）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）16（2020&

6、#183;江苏常州?中考真题）如图1，点b在线段上，rtrt， （1）点f到直线的距离是_；（2）固定，将绕点c按顺时针方向旋转30°，使得与重合，并停止旋转请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_；如图2，在旋转过程中，线段与交于点o，当时，求的长17（2020·江苏常州?中考真题）如图1，i与直线a相离，过圆心i作直线a的垂线，垂足为h，且交i于p、q两点（q在p、h之间）我们把点p称为i关于直线a的“远点”，把的值称为i关于直线a的“特征数” （1）如图2，在平面直角坐标系中，点e的坐标为，半

7、径为1的o与两坐标轴交于点a、b、c、d过点e画垂直于y轴的直线m，则o关于直线m的“远点”是点_（填“a”、“b”、“c”或“d”），o关于直线m的“特征数”为_；若直线n的函数表达式为，求关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点，点f是坐标平面内一点，以f为圆心，为半径作f若f与直线l相离，点是f关于直线l的“远点”，且f关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式18（2020·甘肃天水?中考真题）性质探究如图（1），在等腰三角形中，则底边与腰的长度之比为_理解运用（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为_；（2）如图（2），在四边形中，.在边，

8、上分别取中点，连接.若，求线段的长类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_(用含的式子表示)19（2020·甘肃天水?中考真题）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)20（2020·甘肃天水?中考真题）如图，在中，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点

9、、（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积(结果保留)21（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离（结果保留根号）22（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合

10、，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由23（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，射线和射线相交于点，（），且点是射线上的动点（点不与点和点重合）作射线，并在射线上取一点，使，连接，（1）如图，当点在线段上，时，请直接写出的度数；（2）如图，当点在线段上，时，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）当，时，请直接写出的值24（2020·四川内江?中考真题）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60

11、海里的速度向正东方向航行，在a处测得灯塔p在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达b处，此时测得灯塔p在北偏东方向上（1）求b处到灯塔p的距离；（2）已知灯塔p的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？25（2020·湖北随州?中考真题）如图，在中，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，求的长26（2020·湖北随州?中考真题）如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，在

12、同一条垂直于地面的直线上，米（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度（参考数据：，结果保留整数）27（2020·湖北随州?中考真题）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今（1）请叙述勾股定理；勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） （2）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、

13、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_个； 如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，直角三角形面积为，请判断，的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，的边长分别为，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含的式子表示）_；与的关系为_，与的关系为_ 28（2020·湖南邵阳?中考真题）已知：如图，将一块45°角的直角三角板与正方形的

14、一角重合，连接，点m是的中点，连接（1）请你猜想与的数量关系是_（2）如图，把正方形绕着点d顺时针旋转角（）与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点n，使，连接）求证：；若旋转角，且，求的值（可不写过程，直接写出结果）29（2020·湖南邵阳?中考真题）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，表示需铺设的干渠引水管道，经测量，a，b，c所处位置的海拔分别为，若管道与水平线的夹角为30°，管道与水平线夹角为45

15、°，求管道和的总长度（结果保留根号）30（2020·湖北宜昌?中考真题）菱形的对角线相交于点o，点g是射线上一个动点，过点g作交射线于点e，以为邻边作矩形（1）如图1，当点f在线段上时，求证：；（2）若延长与边交于点h，将沿直线翻折180°得到如图2，当点m在上时，求证：四边形为正方形：如图3，当为定值时，设，k为大于0的常数，当且仅当时，点m在矩形的外部，求m的值31（2020·江苏淮安?中考真题）如图，是圆的弦，是圆外一点，交于点，交圆于点，且（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积32（2020·江苏淮安?

16、中考真题）如图，二次函数的图象与直线交于、两点点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为（1） ， ；（2）若点在点的上方，且，求的值；（3）将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图）记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足？若存在，求出及相应的、的值；若不存在，请说明理由当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标33（2020·湖北黄冈?中考真题）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a，b两点，与y轴正半轴交于点c，与x轴负半轴交于点d，（1）求反比例

17、函数的解析式；（2）当时，求点c的坐标34（2020·湖北黄冈?中考真题）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览当船在a处时，船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶到达b处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶到达c处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向（1）求a处到临皋亭p处的距离（2）求临皋亭处与遗爱亭处之间的距离（计算结果保留根号）35（2020·湖北荆门?中考真题）如图，海岛b在海岛a的北偏东方向，且与海岛a相距20海里，一艘渔

18、船从海岛b出发，以5海里/时的速度沿北偏东方向航行，同时一艘快艇从海岛a出发，向正东方向航行2小时后，快艇到达c处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的e处（1）求的度数；（2）求快艇的速度及c，e之间的距离（参考数据：）36（2020·湖北荆门?中考真题）如图，中，的平分线交于d，交的延长线于点e，交于点f（1）若，求的度数；（2）若，求的长37（2020·河北中考真题）如图1和图2，在中，点在边上，点，分别在，上，且点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持（1）当点在上时，求点与点的最短距离；（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长

19、；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒若，请直接写出点被扫描到的总时长38（2020·山东潍坊?中考真题）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点c处悬停，此时测得桥两端a，b两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度39（2020·北京中考真题）在平面直角坐标系中，o的半径为1，a，b为o外两点，ab=1给出如下定义：平移线段ab，得

20、到o的弦（分别为点a，b的对应点），线段长度的最小值称为线段ab到o的“平移距离”（1）如图，平移线段ab到o的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点a与点 的线段的长度等于线段ab到o的“平移距离”；（2）若点a，b都在直线上，记线段ab到o的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点a的坐标为，记线段ab到o的“平移距离”为，直接写出的取值范围40（2020·湖北鄂州?中考真题）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图所示，一架水平飞行的无人机在a处测得正前方河流的左岸c处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至b处，测得正前方河流右岸d处的俯角为

21、30°线段的长为无人机距地面的铅直高度，点m、c、d在同一条直线上其中米（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）41（2020·山东青岛?中考真题）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西方向一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向，求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1海里）（参考数据:，）42（2020·山东青岛?中考真题）已知：如图，在四边形和中，点在上，延长交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿

22、方向匀速运动，速度为，过点作于点，交于点设运动时间为解答下列问题： （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值；（3）连接，设四边形的面积为，求与的函数关系式；（4）点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由43（2020·天津中考真题）如图，两点被池塘隔开，在外选一点c，连接测得，根据测得的数据，求的长（结果取整数）参考数据：，44（2020·江苏南京?中考真题）如图，在港口a处的正东方向有两个相距的观测点b、c，一艘轮船从a处出发， 北偏东方向航行至d处， 在b、c处分别测得，求

23、轮船航行的距离ad (参考数据：，）45（2020·贵州贵阳?中考真题）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，交于点（点，在同一水平线上）（参考数据：，）（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到）46（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且

24、（1）求证：；（2）若，求的值47（2020·江西中考真题）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动（结果保留小数点后一位）（1）若，求点到直线的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度（参考数据：，）48（2020·湖北襄阳?中考真题）襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿方向开山修路，为

25、加快施工进度，需在小山的另一边点e处同时施工，要使a，c，e三点在一条直线上，工程队从上的一点b取，米，那么点e与点d间的距离是多少米？（参考数据：，）49（2020·湖南张家界?中考真题）“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山”如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景在a处测得“南天一柱”底部c的俯角为，继续飞行到达b处，这时测得“南天一柱”底部c的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，）

26、50（2020·黑龙江中考真题）如图，在中，点、分别在、边上，连接、，点、分别是、的中点，连接、（1）与的数量关系是_（2）将绕点逆时针旋转到图和图的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明51（2020·河南中考真题）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为测角仪的高度为，求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到参考数据： )；“景点简

27、介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议52（2020·湖南湘潭?中考真题）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形为矩形，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度（结果精确到，参考数据：，）53（2020·湖南衡阳?中考真题）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图）侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点、在同一直线上，（1）求的长；（2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的

28、夹角仍保持120°，求点到的距离（结果保留根号）54（2020·湖南岳阳?中考真题）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度（结果精确到，）55（2020·湖南怀化?中考真题）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树a点处测得古树顶端d的仰角为30°，然后向古树底端c步行20米到达点b处，测得古树顶端d的仰角为45°，且点a、b、c在同一直线上求古树cd的高度（已知：，结果保留整数

29、）56（2020·山东菏泽?中考真题）某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为米，求大楼的高度（参考数据：，）57（2020·四川广元?中考真题）如图，公路mn为东西走向，在点m北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校a；在点m北偏东45°方向上距离千米处是学校b（参考数据：，）（1）求学校a，b两点之间的距离（2）要在公路mn旁修建一个体育馆c，使得a，b两所学校到体育馆c的距离之和最短，求这个最短距离58（2020·北京中考真题）如图，ab为o的直径，c

30、为ba延长线上一点，cd是o的切线，d为切点，ofad于点e，交cd于点f（1）求证：adc=aof；（2）若sinc=，bd=8，求ef的长59（2020·湖南株洲?中考真题）ab是的直径，点c是上一点，连接ac、bc，直线mn过点c，满足（1）如图，求证：直线mn是的切线；（2）如图，点d在线段bc上，过点d作于点h，直线dh交于点e、f，连接af并延长交直线mn于点g，连接ce，且，若的半径为1，求的值60（2020·山东临沂?中考真题）如图要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长的梯子（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高

31、的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：，）61（2020·四川泸州?中考真题）如图，为了测量某条河的对岸边c，d两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上取两点a，b，测得，量得长为70米求c，d两点间的距离（参考数据：，）62（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）已知是的外接圆，ad为的直径，垂足为e，连接bo，延长bo交ac于点f（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点d作，交于点g，点h为gd的中点，连接oh，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接cg，若的面积为，求线

32、段cg的长 63（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）已知，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点a，与轴的负半轴交于点b， ，过点a作轴的垂线与过点o的直线相交于点c，直线oc的解析式为，过点c作轴，垂足为（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点n在线段上，连接on，点p在线段on上，过p点作轴，垂足为d，交oc于点e，若，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点f为线段ab上一点，连接of，过点f作of的垂线交线段ac于点q，连接bq，过点f作轴的平行线交bq于点g，连接pf交轴于点h，连接eh，若，求点p的坐标64（2020·山东聊城?中考真题

33、）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼ab的高度进行测量先测得居民楼ab与cd之间的距离ac为35m，后站在m点处测得居民楼cd的顶端d的仰角为45°居民楼ab的顶端b的仰角为55°已知居民楼cd的高度为16.6m，小莹的观测点n距地面1.6m求居民楼ab的高度（精确到1m）（参考数据：sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43）65（2020·安徽中考真题）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角求山高(点在同一条竖直线上)(参考数据： )66

34、（2020·四川成都?中考真题）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为45°，塔底部处的俯角为22°已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值（结果精确到1米；参考数据：，）67（2020·四川南充?中考真题）如图，点a，b，c是半径为2的o上三个点，ab为直径，bac的平分线交圆于点d，过点d作ac的垂线交ac得延长线于点e，延长线ed交ab得延长线于点f（1）判断直线ef与o的位置关系，并证明（2）若df=，求t

35、anead的值68（2020·四川甘孜?中考真题）热气球的探测器显示，从热气球a处看大楼bc顶部c的仰角为30°，看大楼底部b的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离ad为60米，求大楼bc的高度（结果精确到1米，参考数据：）69（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图，在正方形中，点g在边上，连接，作于点e，于点f，连接、，设，（1）求证：；（2）求证：；（3）若点g从点b沿边运动至点c停止，求点e，f所经过的路径与边围成的图形的面积70（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图，热气球位于观测塔p的北偏西50°方向，距离观测塔的a处，它沿

36、正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔p的南偏西37°方向的b处，这时，b处距离观测塔p有多远？（结果保留整数，参考数据：，）71（2020·江苏苏州?中考真题）问题1：如图，在四边形中，是上一点，求证：问题2：如图，在四边形中，是上一点，求的值72（2020·重庆中考真题）如图，在中，点d是bc边上一动点，连接ad，把ad绕点a逆时针旋转90°，得到ae，连接ce，de点f是de的中点，连接cf（1）求证：；（2）如图2所示，在点d运动的过程中，当时，分别延长cf，ba，相交于点g，猜想ag与bc存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点d运动的过

37、程中，在线段ad上存在一点p，使的值最小当的值取得最小值时，ap的长为m，请直接用含m的式子表示ce的长73（2020·四川自贡?中考真题）如图，是的外接圆，为直径，点是外一点，且，连接交于点，延长交于点 .证明：=；.若，证明：是的切线；.在的条件下，连接交于点,连接;若，求的长 74（2020·江苏连云港?中考真题）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，简车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间 （1）经

38、过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上（参考数据：，）75（2020·江苏无锡?中考真题）如图，在矩形中，点为边上的一点（与、不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交与点，记四边形的面积为（1）若，求的值；（2）设，求关于的函数表达式76（2020·山东德州?中考真题）如图，无人机在离地面60米的c处，观测楼房顶部b的俯角为30°，观测楼房底部a的俯角为60°，求楼房的高度77（2020·四川遂宁?

39、中考真题）如图，在rtabc中，acb90°，d为ab边上的一点，以ad为直径的o交bc于点e，交ac于点f，过点c作cgab交ab于点g，交ae于点h，过点e的弦ep交ab于点q（ep不是直径），点q为弦ep的中点，连结bp，bp恰好为o的切线（1）求证：bc是o的切线（2）求证：（3）若sinabc，ac15，求四边形chqe的面积78（2020·四川遂宁?中考真题）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点b垂直起飞到达点a处，测得1号楼顶部e的俯角为67°，测得2号楼顶部f的

40、俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且ec和fd分别垂直地面于点c和d，点b为cd的中点，求2号楼的高度（结果精确到0.1）（参考数据sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，sin67°0.92，cos67°0.39，tan67°2.36）79（2020·四川攀枝花?中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；

41、而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 80（2020·浙江嘉兴?中考真题）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点a处测得河北岸的树h恰好在a的正北方向测量方案与数据如下表

42、：（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）（参考数据：）81（2020·山东聊城?中考真题）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量先测得居民楼与之间的距离为，后站在点处测得居民楼的顶端的仰角为，居民楼的顶端的仰角为，已知居民楼的高度为，小莹的观测点距地面求居民楼的高度（精确到）（参考数据：，）82（2020·山东枣庄?中考真题）如图，在中，以ab为直径的分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且（1）求证：bf是的切线；（2）若的直径为4，求三、填空题83（2020·江苏常州?中考真题）如图，在中，d、e分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点f、g，连接、若，且直线与直线互相垂直，则的长为_84（2020·甘肃天水?中考真题）如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是_85（2020·湖北孝感