专题56锐角三角函数（1）-备考2022年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（原卷版）

1、专题55锐角三角函数（1）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·广西玉林?中考真题）sin45°的值等于（ ）abcd12（2020·山东淄博?中考真题）已知sina0.9816，运用科学计算器求锐角a时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）abcd3（2020·云南昆明?中考真题）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）a23b34c45d564（2020·四川雅安?中考真题）如图，在中，若，则的长为（ ）a8b12cd5（2020·四川凉山?中考真题）下列等式成立的

2、是（ ）abcd6（2020·四川凉山?中考真题）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）abc2d7（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在矩形中，e是的中点，将沿直线翻折，点b落在点f处，连结，则的值为（ ）abcd8（2020·湖北黄冈?中考真题）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）abcd9（2020·湖北中考真题）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ）ab3cd10（2020·湖南娄底?中考真题）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力f的用力方向始终保持竖直向下，当阻

3、力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）a越来越小b不变c越来越大d无法确定11（2020·湖北荆州?中考真题）如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点a，b，c均在网格交点上，o是的外接圆，则的值是（ ） abcd12（2020·山东烟台?中考真题）如图，在矩形abcd中，点e在dc上，将矩形沿ae折叠，使点d落在bc边上的点f处若ab3，bc5，则tandae的值为（ ）abcd13（2020·四川凉山?中考真题）如图，等边三角形abc和正方形adef都内接于，则（ ）abcd14（2020·辽宁沈阳?中考真题）如图，在矩形中，以

4、点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则的长为（）abcd15（2020·江苏镇江?中考真题）如图，ab5，射线ambn，点c在射线bn上，将abc沿ac所在直线翻折，点b的对应点d落在射线bn上，点p，q分别在射线am、bn上，pqab设apx，qdy若y关于x的函数图象（如图）经过点e(9，2)，则cosb的值等于（）abcd16（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，经过平面直角坐标系的原点o，交x轴于点b(-4，0)，交y轴于点c(0，3)，点d为第二象限内圆上一点.则cdo的正弦值是（ ）abcd17（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图，在正方形中，对角

5、线相交于点o，点e在bc边上，且，连接ae交bd于点g，过点b作于点f，连接of并延长，交bc于点m，过点o作交dc于占n，现给出下列结论：；其中正确的结论有（ ）abcd二、填空题18（2020·江苏扬州?中考真题）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长_cm19（2020·江苏常州?中考真题）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形中，如图，建立平面直角坐标系，使得边在x轴正半轴上，点d在y轴正半轴上，则点c的坐标是_20（2020·内蒙古通辽?中考真题）计算：（1）

6、_；（2）_；（3） _21（2020·湖北荆门?中考真题）计算：_22（2020·上海中考真题）如图，在abc中，ab=4，bc=7，b=60°，点d在边bc上，cd=3，联结ad如果将acd沿直线ad翻折后，点c的对应点为点e，那么点e到直线bd的距离为_23（2020·四川内江?中考真题）如图，在矩形abcd中，若点m、n分别是线段db、ab上的两个动点，则的最小值为_24（2020·甘肃天水?中考真题）如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是_25（2020·四川宜宾?中考真题）如图，a，b，c是上的三点，若是等边三角

7、形，则_26（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）计算：+（）23tan60°+（）0_27（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）如图，等边中，点、点分别在和上，且，连接、交于点，则的最小值为_28（2020·山东滨州?中考真题）如图，是正方形abcd的内切圆，切点分别为e、f，g，h，ed与相交于点m，则sinmfg的值为_29（2020·江苏泰州?中考真题）如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为_30（2020·江苏常州?中考真题）如图，点c在线

8、段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_三、解答题31（2020·广西河池?中考真题）如图，ab是o的直径，ab6，ocab，oc5，bc与o交于点d，点e是的中点，efbc，交oc的延长线于点f（1）求证：ef是o的切线；（2）cgod，交ab于点g，求cg的长32（2020·辽宁铁岭?中考真题）如图，四边形内接于是直径，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长33（2020·江苏泰州?中考真题）如图，正方形的边长为，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足

9、，连接（1）求证：（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由（3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由34（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，矩形abcd中，点p为对角线ac所在直线上的一个动点，连接 pd，过点p作pepd，交直线ab于点e，过点p作mnab，交直线cd于点m，交直线ab于点n.，ad =4.（1）如图1，当点p在线段ac上时，pdm和epn的数关系为:pdm_ epn；的值是 ；（2）如图2，当点p在ca延长线上时，（1）中的结论是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，以线

10、段pd ，pe为邻边作矩形pefd.设pm的长为x，矩形pefd的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.35（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，ab是的直径，ac是的一条弦，点p是上一点，且pa=pc，pd/ac，与ba的延长线交于点d.（1）求证:pd是的切线；（2）若tanpac= ，ac = 12.求直径ab的长.36（2020·辽宁营口?中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3过点a（3，0），b（1，0），与y轴交于点c，顶点为点d（1）求抛物线的解析式；（2）点p为直线cd上的一个动点，连接bc；如图1，是否存在点p，使pbcb

11、co？若存在，求出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点p在x轴上方，连接pa交抛物线于点n，pabbco，点m在第三象限抛物线上，连接mn，当anm45°时，请直接写出点m的坐标37（2020·湖南邵阳?中考真题）计算：38（2020·广东深圳?中考真题）计算：39（2020·贵州毕节?中考真题）计算：40（2020·湖北咸宁?中考真题）（1）计算：；（2）解不等式组：41（2020·甘肃天水?中考真题）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中42（2020·湖南郴州?中考真题）计算：43（2020&#

12、183;湖南永州?中考真题）计算：44（2020·四川眉山?中考真题）计算：45（2020·内蒙古呼伦贝尔?中考真题）计算：46（2020·江苏泰州?中考真题）（1）计算：（2）解不等式组：47（2020·福建中考真题）如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，（1）求的大小；（2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切48（2020·湖北武汉?中考真题）如图，在中，以为直径的o交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为（1）求证：平分；（2）若，求的值49（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在中，点o在上，以为

13、半径的半圆o交于点d，交于点e，过点d作半圆o的切线，交于点f（1）求证：；（2）若，求半圆o的半径长50（2020·湖北孝感?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空（1）平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为_；（2）将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为_；（3）在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为_51（2020·湖北孝感?中考真题）计算：52（2020·黑龙江齐齐哈尔?中考真题）（1）计算：sin30°+（3）0+|（2）因式分解：3a24853（2020&

14、#183;四川内江?中考真题）计算：54（2020·湖北恩施?中考真题）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）55（2020·湖南长沙?中考真题）计算：56（2020·江苏盐城?中考真题）如图，在中，的平分线交于点求的长？57（2020·湖北中考真题）如图，为半圆o的直径，c为半圆o上一点，与过点c的切线垂直，垂足为d，交半圆o于点e（1）求证：平分；（2）若，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由58

15、（2020·四川宜宾?中考真题）如图，两楼地面距离bc为米，楼ab高30米，从楼ab的顶部点a测得楼cd顶部点d的仰角为45度（1）求的大小；（2）求楼cd的高度（结果保留根号）59（2020·湖南娄底?中考真题）计算：60（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）先化简，再求值： 其中x=12tan45°61（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）abc中，点d在直线ab上.点e在平面内，点f在bc的延长线上，e=bdc，ae=cd，eab+dcf=180º（1）如图，求证ad+bc=be；（2）如图、图，请分别写出线段ad，

16、bc，be之间的数量关系，不需要证明；（3）若bebc，tanbcd=，cd=10，则ad=_62（2020·贵州毕节?中考真题）如图，已知是o的直径，o经过的直角边上的点，交边于点，点是弧的中点，连接（1）求证：直线是o切线（2）若，求的值63（2020·宁夏中考真题）如图，在中，点d为上一点，以为直径的交于点e，连接，且平分（1）求证：是的切线；（2）连接，若，求64（2020·湖北荆州?中考真题）如图矩形abcd中，ab=20，点e是bc上一点，将沿着ae折叠，点b刚好落在cd边上的点g处，点f在dg上，将沿着af折叠，点d刚好落在ag上点h处，此时（1）求

17、证：（2）求ad的长；（3）求的值65（2020·山东东营?中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中66（2020·山东东营?中考真题）如图，在中，以为直径的交于点弦交于点且（1）求证：是的切线；（2）求的直径的长度67（2020·吉林中考真题）能够完全重合的平行四边形纸片和按图方式摆放，其中，点，分别在边，上，与相交于点（探究）求证：四边形是菱形（操作一）固定图中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，如图，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为_（操作二）四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点

18、重合，连接，如图若，则四边形的面积为_68（2020·吉林长春?中考真题）如图，在中，是对角线、的交点，垂足分别为点、（1）求证：（2）若，求的值69（2020·甘肃金昌?中考真题）计算：70（2020·山东淄博?中考真题）如图，abc内接于o，ad平分bac交bc边于点e，交o于点d，过点a作afbc于点f，设o的半径为r，afh（1）过点d作直线mnbc，求证：mn是o的切线；（2）求证：abac2rh；（3）设bac2，求的值（用含的代数式表示）71（2020·山东淄博?中考真题）如图，在直角坐标系中，直线y1ax+b与双曲线y2（k0）分别相交于

19、第二、四象限内的a（m，4），b（6，n）两点，与x轴相交于c点已知oc3，tanaco（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求aob的面积；（3）直接写出当x0时，不等式ax+b的解集72（2020·山东烟台?中考真题）如图，在平行四边形abcd中，d60°，对角线acbc，o经过点a，b，与ac交于点m，连接ao并延长与o交于点f，与cb的延长线交于点e，abeb（1）求证：ec是o的切线；（2）若ad2，求的长（结果保留）73（2020·四川眉山?中考真题）如图，和都是等边三角形，点、三点在同一直线上，连接，交于点（1）若，求证：；（2）若，求的值；求的

20、长74（2020·辽宁沈阳?中考真题）如图，在中，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，当为的切线时（1）求证：；（2）若的半径为1，请直接写出的长为_75（2020·辽宁沈阳?中考真题）计算：76（2020·山东滨州?中考真题）先化筒，再求值：其中77（2020·江苏镇江?中考真题）（1）计算：4sin60°+(1)0；（2）化简(x+1)÷(1+)78（2020·江苏镇江?中考真题）如图，abcd中，abc的平分线bo交边ad于点o，od4，以点o为圆心，od长为半径作o，分别交边da、dc于点m、n

21、点e在边bc上，oe交o于点g，g为的中点（1）求证：四边形abeo为菱形；（2）已知cosabc，连接ae，当ae与o相切时，求ab的长79（2020·江苏镇江?中考真题）如图，点e与树ab的根部点a、建筑物cd的底部点c在一条直线上，ac10m小明站在点e处观测树顶b的仰角为30°，他从点e出发沿ec方向前进6m到点g时，观测树顶b的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物cd的顶部d（h、b、d三点在一条直线上）已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物cd的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）80（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）先化

22、简，再求值：（1）÷，其中a=sin30°81（2020·辽宁丹东?中考真题）先化简，再求代数式的值：，其中82（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，是的直径，点c，点d在上，与相交于点e，与相切于点a，与延长线相交于点f（1）求证：（2）若，求的半径83（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，抛物线经过a（3，6），b（5，4）两点，与y轴交于点c，连接ab，ac，bc（1）求抛物线的表达式；（2）求证：ab平分；（3）抛物线的对称轴上是否存在点m，使得是以ab为直角边的直角三角形若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由84（2020

23、3;湖北孝感?中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点（1）当时，直接写出点，的坐标：_，_，_，_；（2）如图1，直线交轴于点，若，求的值和的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为设点的横坐标为，记用含的代数式表示；设，求的最大值85（2020·广东中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，

24、当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标86（2020·广东中考真题）如图1，在四边形中，是的直径，平分（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，.求的值87（2020·湖北恩施?中考真题）如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点e，连接并延长交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接若，求88（2020·湖南长沙?中考真题）如图，为的直径，c为上的一点，ad与过点c的直线互相垂直，垂足为d，ac平分（1）求证：dc为的切线；（2）若，

25、求的半径89（2020·内蒙古中考真题）如图，是的直径，半径，垂足为o，直线l为的切线，a是切点，d是上一点，的延长线交直线l于点是上一点，的延长线交于点g，连接，已知的半径为3，（1）求的长；（2）求的值及的长90（2020·吉林中考真题）如图，是等边三角形，动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，过点作，交折线于点，以为边作等边三角形，使点，在异侧设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为（1）的长为_（用含的代数式表示）（2）当点落在边上时，求的值（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围91（2020·四川绵阳?中考真题）如图，abc内接于o，点d在o外，adc90°，bd交o于点e，交ac于点f，eacdce，cebdca，cd6，ad8（1）求证：abcd；（2）求证：cd是o的切线；（3）求tanacb的值92（2020&