广东省阳江市奋兴中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省阳江市奋兴中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量的分布列为，则（    ）a             b              c     

2、          d参考答案：c略2. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）azmax=12，zmin=3bzmax=12，z无最小值czmin=3，z无最大值dz既无最大值，也无最小值参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得a（5，2），由得b（1，1）当直线z=2x+y过点a（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过

3、点b（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括a点，故取不到最大值故选c3. 先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上， 设事件a为“第一次正面向上”，事件b 为“后两次均反面向上”，则概率（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，得出事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，再由事件“第一次正面向上”且事件 “后两次均反面向上”，仅有1中结果，即可求解.【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，共有种不同的结果，其中事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，又由事件“第一次正面向上”且事件 “后两次均

4、反面向上”，仅有1中结果，所以，故选c.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，准确得出事件a和事件所含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.4. 若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的    (      )    a必要而不充分的条件           b充分而不必要的条件    c充要条件 

5、                    d即不充分也不必要的条件参考答案：c略5. 已知集合，且，则实数的取值范围是      a      b      c     d参考答案：b略6. 为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：

6、厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为，据此估计其身高约为（    ）abcd参考答案：b由题意得，过点，又，解出，当时，故选7. 函数的单调递增区间是（    ）a. (,1)b. (1,1) c. (1,+)d. (,1)和(1,+)参考答案：b【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调递增区间.【详解】的定义域为，且，所以当时，单调递增，的单调递增区间为.故选：b【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.8. 命题

7、“若=,则tan=1”的逆否命题是（）a若,则tan1             b若=,则tan1 c若tan1,则             d若tan1,则=参考答案：c9. 过抛物线的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，直线l与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准线上的投影为c，若，则抛物线的方程为 （   ） 

8、                                        a.     b.       

9、0;    c.     d.   参考答案：d略10. 有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（   ）a. 大前提错误    b. 小前提错误    c. 推理形式错误    d. 结论正确参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为

10、           . 参考答案：14412. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是         。参考答案：-613. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为       . 参考答案：14. 设全集s有两个子集a,b,若由xsaxb,则xa是xsb的       &#

11、160;  条件。参考答案：必要15. 在长方体中，分别是棱的中点，若，则异面直线与所成的角为            参考答案：90°16. 现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率【解答】解：方法一：从3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本有c42=6种不同的抽取方

12、法，而取出的书恰好是一本语文书和一本数学书，共有c31×c11=3种不同的抽取方法，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是p=，方法二（列举法），3本不同的语文书即为a，b，c，数学书记为s，随机取出两个，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6种，其中恰好是一本语文书和一本数学书为as，bs，cs共3种，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是p=，故答案为：17. 已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为0，1，2，执行该程序后，输出的的值分别为，则         . 

13、0;           参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程； （）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（）解：由已知，抛物线的焦点坐标为.     1分设过点的直线的方程为，由   得.    

14、60;        2分设，则.                3分因为与中点的连线垂直于轴，所以，即. 4分解得 ，.                     

15、60;                5分所以，直线的方程为.                         6分（）证明：设直线的方程为.由 得，     

16、    7分则，且，即，且.                     8分因为关于轴对称，所以，直线，又 ，所以，     10分所以 .    11分因为 ，又同号，所以 ，          &#

17、160;                            12分所以直线的方程为， 13分所以，直线恒过定点.                  

18、;          14分19. 自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查a城市和b城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表： 关注不关注合计a城高中家长20 50b城高中家长 20 合计  100 （1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；（

19、3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好a、b两城市各一人的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635  参考答案：（1）详见解析；（2）有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；（3）0.6.【分析】（1）根据相关数据完成.（2）根据的观测值的计算公式求解，再对应下结论.，（3）关注的人共有50人，根据分层抽样的方法，城市2人，城市3人，算出从5人抽取两的方法数，a、b两城市各取一人的方法数，再代入古典概型的概率公式求解.【详解】（1） 关注不关注合计城高中家长203050城高中家长302050合计5050100（2）由题意，得的观测值为，所以有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关.（3）关注的人共有50人，按照分层抽样的方法，a城市2人，b城市3人.从5人抽取两人有种不同的方法，a、b两城市各取一人有种不同的方法，故所抽取的2人恰好a、b两城市各一人的概率为.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20. 据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘