广东省阳江市田畔中学2020年高一数学文联考试题含解析

1、广东省阳江市田畔中学2020年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是， 他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是a      b   c   d参考答案：d略2. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）a1b0c1d2参考答案：c【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可【解答】解：f（）

2、=tan（2×）=tan=1，则f（1）=cos1（1）2=cos0=1，故选：c【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法进行求解是解决本题的关键3. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（    ）a           b           c         

3、0;       d  参考答案：c4. 有下列四种变换方式:向左平移,再将横坐标变为原来的 横坐标变为原来的,再向左平移 横坐标变为原来的,再向左平移  向左平移,再将横坐标变为原来的其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（     ）a和      b.  和     c. 和     d.  和参考答案：a略5. 下列各组函数中，表示

4、同一函数的是（     ）  a.                  b. c.         d.参考答案：a略6. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（  

5、60; ）a. 0b. 2c. 4d. 14参考答案：b【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到结论.【详解】由a=14,b=18,a<b，则b 变为18-14=4；由a>b，则a 变为14-4=10，由a>b，则a 变为10-4=6，由a>b，则a 变为6-4=2，由a=b=2，则输出a=2.故选：b【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.7. 两平行直线x+2y1=0与2x+4y+3=0间的距离为（）a  bc d参考答案：b【考点】两条平行直线间的距离【分析】在一条直线

6、上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离【解答】解：由直线x+2y1=0取一点a，令y=0得到x=1，即a（1，0），则两平行直线的距离等于a到直线2x+4y+3=0的距离d=故选b【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义会灵活运用点到直线的距离公式化简求值8. 设全集，集合，则是（    ）    a    b    c    d参考答案：a9. 已知，都是锐角，cos=，cos（+）=，则oos值为（）ab

7、cd参考答案：c【考点】gp：两角和与差的余弦函数；gq：两角和与差的正弦函数【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sin和sin（+）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案【解答】解：，都是锐角，cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=×+×=故选：c【点评】本题主要考查了余弦函数的两角和公式的应用注重了对学生基础知识的考查10. 若abc的三边长为a，b，c，且则f（x）的图象（    ）（a）在x轴的上方    

8、60;              （b）在x轴的下方（c）与x轴相切                     （d）与x轴交于两点 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数f(x)=4sin(2x+)  (xr)

9、，有下列命题： （1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x )是以2为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称;其中正确的命题序号是_参考答案：略12. （5分）+lg4lg=        参考答案：2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：810.25=（34）0.25，=，lg4lg=lg2+lg5解答：+lg4lg=（34）0.25+lg2+lg5=（+）

10、+1=2；故答案为：2点评：本题考查了有理指数幂的运算，属于基础题13. 如图，在同一个平面内，与的夹角为，且，与的夹角为60°，若，则的值为          参考答案：3建立如图所示平面直角坐标系，因为 ，所以 ， 设 ，则，直线oc的方程为 所以可设 ， ， 因为，根据向量表示得所以 即 ，解方程组得 所以  14. 设a0且a1，则函数y=ax2+3恒过定点参考答案：（2，4）【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x2=0，解得x=2，此时y=1

11、+3=4定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础15. 函数的定义域是，单调递减区间是参考答案：（，0）（2，+）,（2，+）.【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可得x22x0，由此求得函数的定义域；函数y的减区间，即函数t=x22x=（x1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：由函数，可得x22x0，求得x0，或 x2，故函数的定义域为x|x0，或 x2函数的减区间，即函数t=x22x=（x1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函

12、数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+），故答案为：（，0）（2，+）；（2，+）16. 有以下四个命题： 对于任意不为零的实数，有2；设 是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；对于任意实数，其中正确命题的是_（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：略17. 已知集合a=1,2，则集合a的子集的个数    。参考答案：4集合a=1，2的子集分别是：，1，2，1，2，共有4个，故答案为4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

13、函数的部分图象如图所示（1）求的值；（2）求图中的值及函数的递增区间参考答案：解：（1）由图知，又，且，；（2）由（1）知，由，由得，的单调增区间为  19. 一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为x，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为y（1）列出所有可能结果（2）求事件a=“取出球的号码之和小于4”的概率（3）求事件b=“编号xy”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）用列举法求得所有可能的结果共有 16个（2）用列举法求得事件“取出球的号码之和小

14、于4”包含的结果有3个，由此求得“取出球的号码之和小于4”的概率（3）用列举法求得事件b=“编号xy”包含的结果有 6个，由此求得事件b=“编号xy”的概率【解答】解：（1）所有可能的结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个（2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，故“取出球的号码之和小于4”的概率为（3）事件b=“编号xy”包含的结果有 （1，2）、（1，3）、（1，4）、

15、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个，故事件b=“编号xy”的概率为=20. 已知a，br，ab>0，试比较a3b3与ab2a2b的大小参考答案：解：因为ab>0，(ab)20，所以a3b3ab2a2ba3a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)0，所以a3b3ab2a2b.21. 已知四棱锥pabcd的三视图和直观图如图：（1）求四棱锥pabcd的体积；（2）若e是侧棱pc上的动点，是否不论点e在何位置，都有bdae？证明你的结论参考答案：【考点】lx：直线与平面垂直的性质；l!：由三视图求面积、体积【分析】（1）由三视图可知，四棱锥中，pc底面abcd底面abcd是边长为1的正方形，pc=2，由此能求出四棱锥pabcd的体积（2）连接ac，推导出bd平面pac，由此能求出当e在pc上运动时，bdae恒成立【解答】解：（1）由三视图可知，四棱锥中，pc底面abcd，底面abcd是边长为1的正方形，pc=2，四棱锥pabcd的体积vpabcd=?pc?s底=×2×1=（2）不论点e在何位置，都有bdae成立证明如下：连接ac，bdac，bdpc，