广东省韶关市乳源瑶族自治县职业高级中学高三数学文联考试题含解析

1、广东省韶关市乳源瑶族自治县职业高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为，若|x2x1|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是（   ）ab                c        

2、;            d参考答案：a2. 若满足，若目标函数的最小值为2，则实数的值为（   ）a.   0           b.  2           c.  8    

3、60;     d.   1参考答案：【知识点】简单线性规划【答案解析】c解析 ：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，故，解得，代入得?故选c【思路点拨】由目标函数的最小值为-2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值【典型总结】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去

4、x，y后，即可求出参数的值3. 某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（a）     （b）   （c）     （d）参考答案：a4. 设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（ ）a      b      c      d  参考答案：c略5. 已知全集u=r，集合，则集合等于   

5、0;            （   ）a.                 b.c.                 d. 参考答案：b略6. 函数的

6、图象可能是      a                 b                 c             

7、;    d参考答案：d略7. 已知实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）abcd参考答案：a【考点】简单线性规划【分析】利用分式函数的性质，转化为直线的斜率，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由约束条件得到可行域如图：则z=3，则z的几何意义是区域内的点到定点m（1，1）的斜率的最小值的相反数与3的和，由图象可知区域边界点a（1.5，2）连接的直线斜率最小为，所以z的最大值为3=；故选：a8. 复数z1=a+i，z2=2+i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是a.a>0     &#

8、160;               b.a>2 c.2a2               d.a<2或a>2参考答案：c选c.由于|z1|=，|z2|=，|z1|<|z2|，则<，两边平方，解得2<a<2，故选择c.9. 已知集合，则a   

9、60;    b        c或       d或参考答案：c10. 设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和=（   ）      (a)        (b)        (c)   

10、    (d)参考答案：c化简可得：，即，选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知经过抛物线的焦点f的直线与该抛物线相交于a，b两点，且，若直线ab被圆所截得的弦长为4，则p=_.参考答案：或6抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，从而 ， 由可得，联立可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为4，从而有，解得或6。12. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是            

11、        。参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是_参考答案：设满足的点的坐标为，由题意有： ，整理可得： ，即所有满足题意的点组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆与圆有交点，据此可得关于实数的不等式组：，解得： ，综上可得：实数的取值范围是.14. 若复数 (为虚数单位) ，则          .参考答案：因为，则。15. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 

12、;         . 参考答案：略16. 设，函数有最大值，则不等式的解集为_参考答案：略17. 若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正死棱锥组合而成，.（1）证明：平面平面；（2）当正四棱锥的高为1时，求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2) .试题分析：(1)借助题设条件运用线面、面面垂直的判定定理推证；(2)借助题设条件建立空间直角坐标系运用

13、空间向量的数量积公式求解.试题解析：（2）由（1）平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，因为正四棱锥的高为1，则，所以，.设平面的一个法向量，则，即，取，则，所以，即二面角的余弦值是.考点：直线与平面的位置关系和空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用19. （12分）如图，在三棱锥p-abc中，正三角形pac所在平面与等腰三角形abc所在平面互相垂直，abbc，o是ac中点，ohpc于h.（1）证明：pc平面boh；（2）若，求三棱锥a-boh的体积参考答案：解：（1）abbc，o是ac中点， boac， -1分又平面pac平面abc，且平面abc，平面pac平面abcac， bo平面

14、pac，-3分 bopc，-4分又ohpc，booho， pc平面boh；-6分（2）解法1：hao与hoc面积相等，,bo平面pac,   , -8分,hoc=30°    ,-10分,即.-12分【其它解法请参照给分】 20. （本题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周二、周三的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定

15、的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表： 信息技术生物化学物理数学周一周二周三根据上表：（）求数学辅导讲座在周一、周二、周三都不满座的概率；（）设周二各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（1）设数学辅导讲座在周一、周二、周三都不讲为事件a,012345p故21. 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁

16、栅应设计为多长？参考答案：解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为        依题设，4分，6分，即，9分故，从而11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。12分22. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：日期1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差（）1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验。（1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请据25月份的数据，求出关于的线性回归方