广西壮族自治区北海市合浦县山口中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析

1、广西壮族自治区北海市合浦县山口中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数 的图象可能是(    )参考答案：a略2. 在区域内任取一点p，则点p落在单位圆x2y21内的概率为(   )a.                 b.&

2、#160;             c.                  d. 参考答案：d略3. 高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）a240b188c432d288参考答案：d【考点】排列、

3、组合及简单计数问题【分析】由题意，可先将两个音乐节目绑定，与另一个音乐节目看作两个元素，全排，由于三个音乐节目不能连排，故可按一个曲艺节目在此两元素之间与不在两元素之间分成两类分别记数，即可得到所有的排法种数，选出正确选项【解答】解：由题意，可先将两个音乐节目绑定，共有=6种方法，再将绑定的两个节目看作一个元素与单独的音乐节目全排有=2第三步分类，若1个曲艺节目排在上述两个元素的中间，则它们隔开了四个空，将两2个舞蹈节目插空，共有=12种方法；            若1个曲艺节目排不

4、在上述两个元素的中间，则它有两种排法，此时需要从两2个舞蹈节目选出一个放在中间避免3个音乐节目相连，有两种选法，最后一个舞蹈节目有三种放法综上，所以的不同排法种数为6×2×（1×12+2×2×3）=288故选d4. 已知集合ax|，bx|，则ab（    ）ax|2<x<1或3<x<5               bx|2<x<5cx|1&l

5、t;x<3                         dx|1<x<2参考答案：a5. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）a1，+）b1，）c（，1d（，1参考答案：b【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求

6、出满足题意的k的范围【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选b6. 已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()a33       b. 31      c35        d37参考答案：a7. 已知

7、中，所对的边分别为，且,那么角等于a.         b         c         d       参考答案：b8. 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为ks5uabcd 参考答案：a9. 如图,在平面四边形中,.若,则（a） 

8、   （b）  （c）   （d）参考答案：【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积【答案解析】b解析：解：因为,，所以.，则选b.【思路点拨】在计算向量的数量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.10. 设集合，  则（  ）a.         b.            c. &

9、#160;           d.参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程为 参考答案：略12. 若，其中，为虚数单位，则            参考答案：313. 已知命题p：函数f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题q：f(x)ax(a>0且a1)是减函数，则p是q的      条件（选“必要不

10、充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）参考答案：必要不充分；  14. 已知纯虚数满足(其中是虚数单位)，则          参考答案：  15. 动点p在抛物线上运动，则动点p和两定点a（1，0）、b（0， 1）所成的pab的重心的轨迹方程是            参考答案：16. 已知，则向量与的夹角等于。参考答案：。，。17. 已知命题，命题恒成立.若为假命题，

11、则实数的取值范围为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设函数是上的增函数，（i）求证：若，则（ii）写出（i）中命题的逆命题，并判断其真假（无需证明）。参考答案：解：设函数是上的增函数，当时，,由是上的增函数可得，同理，所以.（ii）设函数是上的增函数，若，则.该命题是真命题。19. 已知椭圆，直线与椭圆交于a、b两点，m是线段ab的中点，连接om并延长交椭圆于点c直线ab与直线om的斜率分别为k、m，且（1）求的值；   (2）若直线ab经过椭圆的右焦点f，问：对于任意给定的不

12、等于零的实数k，是否存在a，使得四边形oacb是平行四边形，请证明你的结论；  参考答案：设直线ab的方程为y=kx+n，代入椭圆方程得 ，设，,，则，又，              （）设c(xc，yc)，直线ab的方程为y=k(x-c)(k0)，代入椭圆方程，得 ，若oacb是平行四边形，则 ，c在椭圆上  ， ，  ， ，a2，+ ， ，且，当且时，存

13、在a2，+，使得四边形oacb是平行四边形；当或时，不存在a2，+，使得四边形oacb是平行四边形。20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为正方形， 平面，已知（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：21. （本小题满分8分）如图，正方形a1ba2c的边长为4，d是a1b的中点，e是ba2上的点，将a1dc及a2ec分别沿dc和ec折起，使a1、a2重合于a，且二面角adce为直二面角.w_w w. k#s5_u.c o*m （1）求证：cdde；   （2）求ae与面dec所成的角.  参考答案：（8分）解：（

14、1），故，       ， 由于为直二面角，w_w w. k#s5_u.c o*m过a作，则           3分（2），                  w_w w. k#s5_u.c o*m      

15、;               2分 ,                 3分略22. 已知动点p到点a（2，0）与点b（2，0）的斜率之积为，点p的轨迹为曲线c（）求曲线c的轨迹方程；（）过点d（1，0）作直线l与曲线c交于p，q两点，连接pb，qb分别与直线x=3交于m，n两点若bpq和bmn的

16、面积相等，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）设p点的坐标为（x，y），求出直线的斜率，利用斜率乘积，化简求解即可（）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，求出两个三角形的面积，判断相等，当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x1），p（x1，y1），q（x2，y2）联立直线与椭圆方程，求出m，n坐标，通过bpq和bmn的面积不相等，推出结果法2：设直线的方程为y=k（x1），p（x1，y1），q（x2，y2）联立直线与椭圆方程，通过sbpq=sbmn，得到推出1=0说明bpq和bmn的面积不相等【解答】（本题满分9分）解：（）设p点

17、的坐标为（x，y），则，化简得曲线c的轨迹方程为   （）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，则直线pb的方程为，解得直线qb的方程为，解得则，此时bpq和bmn的面积相等  （6分）当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x1），p（x1，y1），q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，直线pb的方程为，求得直线qb的方程为，求得，若sbpq=sbmn，则（2x1）（2x2）=1，即x1x22（x1+x2）+3=0，化简得1=0此式不成立所以bpq和bmn的面积不相等综上，直线l的方程为x=1                     （9分）法2：设直线的方程为y=k（x1），p（x1，y1），q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4