广西壮族自治区北海市曲樟中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

1、广西壮族自治区北海市曲樟中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（   ）a        b          c          d参考答案：c因为，即又因为函数是奇函数，即所以由得：，所以函数的周期为2，所以，

2、因此选c。2. 函数y= 5x32sin3x+tanx6的图象的对称中心是（    ）a （0,0）b （6,0）    c （一6,0）    d （0,6）参考答案：d3. 已知正方体的棱长为1，e为棱的中点，f为棱上的点，且满足，点f、b、e、g、h为面mbn过三点b、e、f的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是（   ）ahf/bebcmbn的余弦值为d五边形fbegh的面积为参考答案：c因为面，且面与面mbn的交线为fh，与面mbn的交线为be，所以hf/be，a正确；因为，且

3、，所以，所以，所以，在rt中，所以b正确；在rt中，e为棱的中点，所以为棱上的中点，所以，在rt中， ，所以；因为，在中，所以c错误；因为，所以，所以，根据题意可得，所以故选c4. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）a      b   c            d 参考答案：b5. 过三点a(1,3)，b(4,2)，c(1,7)的圆截直线所得弦长的最小值等于（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】因为圆心

4、在弦ac的中垂线上，所以设圆心p坐标为（a，-2），再利用，求得，确定圆的方程.又直线过定点q，则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点q与弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦长.【详解】解：设圆心坐标p为（a,-2），则r2，解得a=1，所以p（1，-2）.又直线过定点q（-2，0），当直线pq与弦垂直时，弦长最短，根据圆内特征三角形可知弦长直线被圆截得的弦长为故选b6. 已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）a（0，4）bcd（0，1），（4，+）参考答案：d【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【

5、解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：d7. 执行如图所示的程序框图，则输出的s是（    ）a. 3b. 1c. 1d. 3参考答案：b【分析】根据框图可得程序是求数列的前999项的和再加上2，由可得到答案.【详解】根据框图的运行可得：程序是2加上数列的前999项的和.又所以 故选：b【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.8. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（    ）a  &

6、#160;      b          c         d 参考答案：d试题分析：圆的圆心坐标为，半径为1，设两切线夹角为，则，所以；故选d考点：1.直线与圆相切；2.二倍角公式9. 已知函数：；从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为（    ）abcd参考答案：d中函数是非奇非偶函数，中函数是偶函数，中函数是奇函数，中函数是偶函数，从上

7、述个函数中任取两个函数，有中取法：、，其中的奇偶性相同，均为偶函数，所求概率为10. 已知满足，则的最大值为(   )a.1    b.2    c.3    d.4参考答案：【知识点】简单的线性规划.  e5【答案解析】b  解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y得 ，当此直线过可行域中的点a（1,0）时 2x-y有最大值2，故选b.【思路点拨】设目标函数z=2x-y，画出可行域平移目标函数得点a（1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.二、 填空题:本大题共

8、7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若平面内三点共线，则           参考答案：解析：本小题主要考查三点共线问题。      （且横坐标为1）（舍负）。12. 已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论_。参考答案：略13. 已知函数f（x）=axlnx，ar，若f（e）=3，则a的值为参考答案：【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=a（1

9、+lnx），ar，f（e）=3，a（1+lne）=3，a=，故答案为：【点评】本题考查了导数的运算法则，和导数值的计算，属于基础题14. 定义在r上的函数的图像关于点对称，且，            .参考答案：215. 三角形abc的角abc的对边分别为abc已知10acosb=3bcosa，则c=参考答案：【考点】hr：余弦定理【分析】，a（0，），可得sina=由10acosb=3bcosa，利用正弦定理可得：10sinacosb=3sinbcosa，可得2cosb=3sinb，

10、与sin2b+cos2b=1联立解得：cosb（0），sinb再利用cosc=cos（a+b）=sinasinbcosacosb即可得出【解答】解：，a（0，），sina=10acosb=3bcosa，10sinacosb=3sinbcosa，10×cosb=3sinb×，2cosb=3sinb，又sin2b+cos2b=1联立解得：cosb=±，sinb=取cosb=，则cosc=cos（a+b）=sinasinbcosacosb=××=c（0，）c=故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与

11、计算能力，属于中档题16. 已知数列等比数列，若成等差数列，且，则=     参考答案：略17. 在数列中，已知，这个数列的通项公式是=            。参考答案：答案:  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分l2分) 如图，在多面体abcdef中，abcd为菱形，abc=60，ec面abcd，fa面abcd，g为bf的中点，若eg/面abcd  

12、  (i)求证：eg面abf；()若af=ab，求二面角befd的余弦值参考答案：解:()取ab的中点m，连结gm,mc，g为bf的中点,所以gm /fa,又ec面abcd, fa面abcd,ce/af,ce/gm,2分面cegm面abcd=cm,eg/ 面abcd,eg/cm,4分在正三角形abc中，cmab,又afcmegab, egaf,eg面abf.6分（）建立如图所示的坐标系,设ab=2,则b（）e(0,1,1) f（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1),    =(,1， 1),8分设平面bef的法向量=（）则 

13、     令，则,=（）10分                                            

14、同理，可求平面def的法向量   =（-）设所求二面角的平面角为，则=.12分 略19. 几何证明选讲如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线 于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若,求的长.参考答案：（1）证明：连结，是圆的直径，在和中，又 四点共圆。（2）四点共圆，是圆的切线， 又因为  略20. 水库的储水量随时间而变化，现用表示事件，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为：（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期，问：一年内那

15、几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大储水量（取的值为4.6计算的值为20计算）参考答案：（1）枯水期：1,2,3,4,5,10,11,12月；（2）最大蓄水量是150亿立方米试题分析：本题是函数应用题，函数式已知，因此第（1）小题只要根据枯水期的概念解不等式即得，只是由于是分段函数，因此要分段求解不等式；（2）求函数最大值，根据（1）的结论，蓄水最大值只能在6,7,8月份取得，这时，可求导，由导数的知识求得最大值试题解析：（1）当时，即令，解得或（舍），又当时，递增；当时，递减所以，当时，的最大值（亿立方米），故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米考点：函数的应用，导数在实际问题中

16、的应用21. （本题满分12分）椭圆轴的正半轴分别交于a，b两点，原点o到直线ab的距离为，该椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆交于m，n两个不同点，且对外任意一点q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在， 说明理由。参考答案：22. 某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求

17、至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率.参考答案：(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高个子”有12×2人，“非高个子”有18×3人.“高个子”用a，b表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共7种.因此，至少有一人是“高个子”的概率是p.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm，