高三文科数学解析几何专题

1、. . jz* 高三文科数学解析几何专题一、选择题： 本大题12 个小题，每题5 分，共 60 分在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1直线1:1mxyl，直线2l的方向向量为)2, 1(a，且21ll，那么m( ) a21b21c2 d-22双曲线121022yx离心率为 ( ) a56b552c54d5303直线x+3y+1=0 的倾斜角是 ( ) a 30 b 60 c 120 d 1504抛物线22(0)ypx p的准线经过等轴双曲线221xy的左焦点，那么p( ) a22b2c2 2d4 25点)0 , 1(m，直线1: xl，点b是l上的动点，过点b垂直于

2、y 轴的直线与线段bm的垂直平分线交于点p，那么点p的轨迹是( ) a抛物线b椭圆c双曲线的一支d直线6倾斜角0的直线l过椭圆12222byax)0(ba的右焦点交椭圆于、两点，为右准线上任意一点，那么apb为( ) a钝角b直角c锐角d都有可能7经过圆:c22(1)(2)4xy的圆心且斜率为1 的直线方程为 ( ) a30 xyb30 xyc10 xyd30 xy8直线1:20lkxy到直线2:230lxy的角为45，那么k. . jz* a.3 b. 2 c. 2 d.3 9直线()y3 x2截圓22xy4所得的劣弧所对的圆心角为( ) a6b3c23d 5310焦点为 0， 6 ，且与双

3、曲线1222yx有一样的渐近线的双曲线方程是( ) a1241222yxb1241222xyc1122422xyd 1122422yx11双曲线12222byax)0, 0(ba的两个焦点为1f、2f，假设p为其上一点，且|2|21pfpf，那么双曲线离心率的取值围为a3 , 1b3 , 1c, 3d, 312过双曲线22221(0,)xyabba的左焦点1f作圆222xya的切线，切点为t且与双曲线的右支交于,p m为线段1pf的中点，那么|()ommto为坐标原点的值为a2aba+b cbad2b 二填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分13直线:30lxy与圆22:(1)(2

4、)2,cxy那么圆c上各点到l距离的最大值为_; 14双曲线12222byax)0,0(ba的离心率是2，那么ab312的最小值是15圆 x2+y22x+4y+1=0 和直线 2x+y+c=0 ，假设圆上恰有三个点到直线的距离为1，那么c=. 16假设x、y满足nyxyxxy,16|22，那么yxz2的最大值为。. . jz* 13 141516. 三、解答题：本大题共6 小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17设 o 为坐标原点，曲线016222yxyx上有两点pq，满足关于直线04myx对称，又满足0oqop。1求 m 的值；2求直线pq 的方程 . 18本小题总分值14分

5、椭圆c的中心在坐标原点，左顶点0,2a，离心率21e，f为右焦点， 过焦点f的直线交椭圆c于p、q两点不同于点a 求椭圆c的方程；当724pq时，求直线pq的方程1912 分双曲线c的中心在坐标原点，顶点为(0,2)a，a点关于一条渐近线的对称点是(2,0)b，斜率为2且过点b的直线l交双曲线c与m、n两点，求：( ) 双曲线的方程；mn20 (12分直线l过抛物线22ypx的焦点并且与抛物线相交于11(,)a xy和22(,)b xy两点( ) 求证：2124x xp；求证：对于这抛物线的任何给定一条弦cd，直线l不是cd的垂直平分线1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .

6、. jz* 21椭圆12222byax( ab0 )，a1、a2、b是椭圆的顶点如图 ，直线l与椭圆交于异于椭圆顶点的p、q两点，且la2b。假设此椭圆的离心率为23，且 | a2b | =5。求此椭圆的方程；设直线a1p和直线bq的倾斜角分别为、，试判断+是否为定值？假设是求出此定值；假设不是，请说明理由。22本小题总分值14分如图，椭圆22:10)84xycab（的右准线l交x轴于点 m， ab 为过焦点f 的弦，且直线 ab 的倾斜角）（090. 当abm的面积最大时，求直线ab 的方程 . ()试用表示af; ()假设afbf2,求直线 ab 的方程 . 答案：1.b 2.d 3.d

7、4.c 5.a 6.c 7.a 8.a 9.b 10.b 11.a 12.c m yxlbao f . . jz* 133 2;14 33215 516 .7171曲线方程为9)3() 1(22yx表示圆心为1，3 ，半径为3 的圆。点 pq 在圆上且关于直线04myx对称，圆心 1，3在直线上，代入得1m。 4分2直线pq 与直线4xy垂直，设),(11yxp),(22yxqpq 方程为bxy将直线bxy代入圆方程，得016)4(2222bbxbx。,0)16(24)4(422bbb得232232b。由韦达定理得2121261(4),2bbxxbxxbbbxxxxbbyy4216)(2212

8、1221。8 分,0, 02121yyxxoqop即04162bbb解得1(23 2, 23 2)b所求的直线方程为1xy。12 分18解： 设椭圆方程为12222byax(ab0) ，由,21, 2acea2221 ,3 ,cbac-4分 椭圆方程为13422yx-6分解法一：椭圆右焦点0, 1f. . jz* 设直线pq方程为1xmymr-7分由221,1,43xmyxy得0964322myym-9 分显然，方程的0设2211,yxqyxp，那么有439,436221221myymmyy-11 分4336433611222222212mmmmyympq7244311243112222222

9、mmmm解得1m-13分直线pq 方程为1yx，即01yx或01yx-14 分解法二：椭圆右焦点0, 1f当直线的斜率不存在时，3pq，不合题意设直线pq方程为) 1(xky，-7分由,1243,122yxxky得01248432222kxkxk-9 分显然，方程的0设2211,yxqyxp，那么2221222143124,438kkxxkkxx-11 分21221241xxxxkpq2222224312444381kkkkk= 3411234112222222kkkk724pq，. . jz* 7243411222kk，解得1k-13分直线pq的方程为1xy，即01yx或01yx-14 分2

10、2222222121221219.(1)1,22122(2):2(2)138 260222(2)8 2560,2,32 7012.3yxbyxabyxbmnyxyxxxyxxxx xmnxx依题意设中垂线：即渐近线，22222221112122122212222220.(1)202,22442222,0222:()22(,),42cdypxypmyppxmyyypy ypx xppx xplxlcdcdcdlccddppcdpcdkkcdcdpppcdplyxpcdcdlcdmpc即（ ）当轴时，知 不垂直平分。假设，设 （， ）、 （， ）则过的中点2222222()224220,.42dc

11、d cdpppcdppcdpp矛盾即证21本小题共12 分. . jz* 解由可得52322baac2 分所以a = 2 , b = 1 3 分椭圆方程为1422yx4 分+是定值5分由，a2 ( 2 , 0 ) , b ( 0 , 1 ) , 且la2b所以直线l的斜率k = ka2b =216 分设直线l的方程为y =21x + m , p ( x1 , y1 ) , q ( x2 , y2 ) mxyyx2114227 分x2 2mx + 2m2 2 = 0 = 4m2 4 ( 2m2 2 ) = 8 4m20，即2m28 分22222121mxxmxx9 分p、q两点不是椭圆的顶点2、

12、2tan= 1ka1p=211xy, tan= kpq =221xy10 分又因为y1 =2mx121, y2 =mx221tan+tan=211xy+221xy=212112)2()1)(2(xxyxyx=21122112)2(22xxxyyxyx=21122112222122121xxxmxmxxmxx=2121212221xxmxxxxm=2122222221xxmmmm= 0 . . jz* tan(+) =tantan1tantan= 0 又，( 0,) + ( 0,) += 是定值。20设ab：x=my+2, a(x1,y1) ,b(x2,y2) 将x=my+2 代入22184xy，消x整理，得：m2+2y2+4my-4=0 而12abmsfm12yy=12yy=22412mm=224111mm2取“ =时，显然m=0,此时 ab：x=26 分