广西壮族自治区柳州市实验高级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、广西壮族自治区柳州市实验高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，且，则=（）abcd参考答案：a【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论【解答】解： =，故选：a【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础2. 函数的图像关于（   ）a原点对称  b点对称  c轴对称 d直线对称 参考答案：b略3. 已知不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围为

2、                 a      b      c       d 参考答案：b4. 已知abc的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）a9b12c15d18参考答案：c【考点】余弦定理【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，由于公差为d=2，三个角分别为、a、b、c，则ab=b

3、c=2，a=c+4，b=c+2，因为sina=，所以a=60°或120°若a=60°，因为三条边不相等，则必有角大于a，矛盾，故a=120°由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，由于公差为d=2，三个角分别为、a、b、c，ab=bc=2，即：a=c+4，b=c+2，sina=，a=60°或120°若a=60°，由于三条边不相等，则必有角大于a，矛盾，a=120°cosa=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7这个三角形的周长=3+5+7=15故选

4、：c5. 有限数列，sn为前n项和，定义为a的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（    ）a. 991b. 1001c. 999d. 990参考答案：a【分析】先设凯森和由tn来表示，由题意知a的t991000，设新的凯森和为tx，用tn表示tx，根据题意可知100tx1×100+99×t99，进而求得答案【详解】解：设凯森和由tn来表示，由题意知a的t99=1000，设新的凯森和为tx，则故选：a【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.6. 若某

5、群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（    ）a. 0.2b. 0.4c. 0.5d. 0.8参考答案：c【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5故选：c【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题.7. （5分）下列函数是偶函数的是（）ay=sinxby=xsinxcy=xd

6、y=2x参考答案：b考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义进行判断即可解答：ay=sinx是奇函数，不满足条件bf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件8. 在abc中， ，则（    ）a.               b.             c.

7、            d.参考答案：b9. 下列函数中，是奇函数是（   ）a.      b.        c.       d.参考答案：c略10. 函数y=2sin（2x）的单调递增区间是（）abcd参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】先根据三角函数的诱

8、导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选b【点评】本题主要考查正弦函数的单调性求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 锐角三角形abc中，a、b、c分别是三内角a、b、c的对边. 设b=2a，则的取值范围是_参考答案：略12. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为    

9、       参考答案：（1，2【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意作函数f（x）的图象，由图象得到【解答】解：作函数f（x）=f（x）=的图象如图，则由图象可知，1k2，故答案为（1，2【点评】本题考查了分段函数的图象和作法和函数零点与图象的交点的关系，属于基础题13. 如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心o距水面5米，已知水轮每分钟逆时针转6圈，水轮上的固定点p到水面距离y(米)与时间x(秒)满足关系式的函数形式，当水轮开始转动时p点位于距离水面最近的a点处，则a=;b

10、=;=；.参考答案：a=3;b=5;=；略14. 实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为又已知点，则线段长的取值范围是         .  参考答案：15. 计算：          。参考答案： 16. 如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是aa1、ab的中点，则异面直线ef与a1c1所成角的大小是_.参考答案：【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接，

11、根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.17. 已知函数f（x）对任意的xr满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数，f（0）=10，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（

12、x）有2个零点，即，解得a2，即实数a的取值范围（2，+），故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (（实验班学生做）已知向量.求的值. 参考答案：19. 定义区间（m，n），m，n，（m，n，m，n）的长度均为nm，其中nm（1）若关于x的不等式ax2+12x30的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；（2）求关于x的不等式x23x+（sin+cos）0（r）的解集构成的区间的长度的取值范围；（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各

13、区间长度和为5，求实数t的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；区间与无穷的概念【分析】（1）观察二次项的系数带有字母，需要先对字母进行讨论，当a等于0时，看出合不合题意，a0时，方程2ax212x3=0的两根设为x1、x2，根据根与系数之间的关系，写出两根的和与积，表示出区间长度，得到结果（2）根据所给的函数式，利用三角函九公式进行化简求值，根据二次不等式出不等式成立的条件，由此能求出结果（3）先解关于x的不等式组，解出两个不等式的解集，求两个不等式的解集的交集，ab（0，5），不等式组的解集的各区间长度和为6，写出不等式组进行讨论，得到结果【解答】解：（1）当a=0时，不等式ax

14、2+12x30的解为x，不成立；当a0时，方程ax2+12x3=0的两根设为x1、x2，则，由题意知（2）2=|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=+，解得a=3或a=4（舍），所以a=3 （2）x23x+（sin+cos）0，0，（，），当=时，x23x0的解集为（1，2+），当=时，x23x+0的解集为（2，1+），关于x的不等式x23x+（sin+cos）0（r）的解集构成的区间的长度的取值范围是（1，21）（3）先解不等式1，整理，得，解得2x5不等式1的解集为a=（2，5），设不等式log2x+log2（tx+3t）3的解集为b，不等式组的解集为ab，关于x的不等式组的解集构成

15、的各区间长度和为5，且ab?（2，5），不等式log2x+log2（tx+3t）3等价于，当x（0，5）时，恒成立 当x（0，5）时，不等式tx+3t0恒成立，得t0，当x（0，5）时，不等式tx2+3tx80恒成立，即t恒成立，当x（0，5）时，的取值范围为（），实数t，综上所述，t的取值范围为（0，）20. 已知集合a=x|xa+3，b=x|x1或x5（1）若a=2，求a?rb；（2）若a?b，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】（1）由已知中全集u=r，集合a=x|x1，b=x|x1或x5，求出crb，代入a（crb）中，由集合交集的定义，即可得到答案（2）由a?b得到集合a是集合b的子集，即集合a包含在集合b中，建立关于a的不等关系式即可求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，集合a=x|x1  crb=x|1x5acrb=x|1x1（2）a=x|xa+3，b=x|x1或x5由于a?ba+31a4【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是一道综合题21. 已知全集为r，函数的定义域为集合a，集合.（1）求ab；（2）若，求实