广西壮族自治区桂林市任远中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广西壮族自治区桂林市任远中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为  (  )                       

2、0;                                        a          b  

3、;       c        d   参考答案：【答案解析】d解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为，则，所以，对于a,b,c,d四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选d.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.2. 设全集，则（     ）a、       b、 

4、     c、       d、参考答案：d3. 已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为abcd参考答案：b略4. 在中，且，点满足：，则（    ）a、              b、              c

5、、             d、参考答案：c5. 已知抛物线的准线与x轴交于a点，焦点是f，p是抛物线上的任意一点，当取得最小值时，点p恰好在以a，f为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（     ）a         b       c.     

6、0;   d参考答案：b6. 从8名女生4名男生中，选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为   参考答案：c略7. 已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（      ）a.        b.       c.       d. 参考答案：d略8. 设全集，集合，则（    

7、   ）a             b           c            d 参考答案：b9. 已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】先根据约束条件画

8、出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（1，2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点a（1，0）时，z最大是2，故选b【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题10. 把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是(     )ay=sin（2x）by=sin（2x）cy=sin（2x）dy=sin（2x+）参

9、考答案：d【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数图象平移的法则，写出函数图象向左平移个单位，图象对应的函数解析式即可【解答】解：函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin（2（x+），即y=sin（2x+）=sin（2x+）故选：d【点评】本题考查了三角函数图象平移的问题，解题时应明确图象平移的方法是什么（即左+右），是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=若f（a）a，则实数a的取值范围是   参考答案：（，1）【考点】其他不等式的解法

10、【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a0时，和a0时两种情况求解，最后取并集【解答】解：当a0时，解得a2，矛盾，无解当a0时，a1综上：a1实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）12. 直三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在球o的球面上若abbc2，abc90°，aa12，则球o的表面积为_参考答案：1613. 如右图,该程序运行后输出的结果为_.参考答案：16 14. 设为空间直角坐标系内一点，点在平面上的射影的极坐标为（极坐标系以为极点，以轴为极轴），则我们称三元数组为点的柱面坐标已知点的柱面坐标为，则直线与平面所成的角为 参考答案：等略15. 已知函数f（x

11、）=3x+cos2x+sin2x , 且是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点p（，b）的切线方程为                参考答案：略16. 记抛物线与圆所围成的封闭图形为区域m,则从圆o中随机选取一点p,恰好的概率为_.参考答案：；设为事件a，则；m的面积为 (2×1)+()= p(a)=. 17. 已知，则=_参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

12、2022年第19届亚运会将在中国杭州举行，为使我国运动员能夺得首项金牌，组委会将我国运动员的某强项设置为产生金牌的第一个项目已知我国参加该项目有甲、乙、丙3名运动员，他们能获得奖牌的概率依次为，能获得金牌的概率依次为，（）求我国运动员能获得首项金牌的概率；（）求我国运动员获得的奖牌数x的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，由此利用对立事件概率计算公式能求出我国运动员能获得首项金牌的概率（）x的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由

13、此能求出我国运动员获得的奖牌数x的分布列和数学期望【解答】解：（）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，我国运动员能获得首项金牌的概率：p=1（1）（1）（1）=（）x的可能取值为0，1，2，3，p（x=0）=（1）（1）2=，p（x=1）=，p（x=2）=+（1）×=，p（x=3）=，x的分布列为：x0123pe（x）=219. 已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为：当时，式为，解得；当时，式为，解得；当时，式为，无解.综上所述，不等式的解集为.（2）解：令，要使不等式恒成立，只需，即实数取值范围

14、是.20. 已知函数f（x）=|x+3|m，m0，f（x3）0的解集为（，22，+）（）求m的值；（）若?xr，使得成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】r5：绝对值不等式的解法【分析】（1）将不等式转化为|x|m，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为不等式，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可【解答】解：（1）因为f（x）=|x+3|m，所以f（x3）=|x|m0，m0，xm或xm，又f（x3）0的解集为（，22，+）故m=2?（2）等价于不等式，设，?（8分）故，?xr，使得成立，则有，即2t23t+10，解得或t1即实数的取值范围?（10分）【点评】本题

15、考查了绝对值不等式的解法以及求能成立问题参数范围；关键是转化的思想应用21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角abc的三内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若c，cosb，f()，求b.参考答案：22. （本题满分15分）如图，在四面休abcd中，已知abd=cbd=60°，ab=bc=2，() 求证：acbd；()若平面abd平面cbd，且bd=，求二面角cadb的余弦值。 参考答案：（i）证明（方法一）：，   2分取的中点，连结，则，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：过作于点连接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，