广西壮族自治区桂林市绍水中学2021年高一数学文月考试卷含解析

1、广西壮族自治区桂林市绍水中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是                  a   b    c    d参考答案：a略2. 已知,当时，有,则的大小关系是（    

2、0; ）a           b             c         d参考答案：c3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（    ）   a    b 

3、  c    d参考答案：a4. 给定下列函数：，满足“对任意，当时，都有  ”的条件是（   ）abcd参考答案：a考点：函数的单调性与最值试题解析：“对任意，当时，都有  ”，则函数在上单调递减。故满足条件。故答案为：a5. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（   ）a   b   c  d参考答案：d6. 已知函数则在单调递增区间是（    ）a     &

4、#160;   b           c         d参考答案：c7. 已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在（，0上单调递减，若f（12a）f（|a2|），则实数a的取值范围为(    )aa1ba1c1a1da1或a1参考答案：c【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（12a）f（|a

5、2|）等价为f（|12a|）f（|a2|），然后利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（12a）f（|a2|）等价为f（|12a|）f（|a2|），偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，f（x）在区间0，+）上单调递增，|12a|a2|，解得1a1，故选：c【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|12a|）f（|a2|）是解决本题的关键8. 幂函数，的图象如下图所示，则实数，的大小关系为()a            

6、               b. c                           d.          &#

7、160;                    参考答案：a略9. abc中, a = 1, b =, a=30°，则b等于   a60°       b60°或120°       c30°或150°  &#

8、160;   d120°参考答案：b略10. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（    ） a.                    b.                   c.   

9、0;             d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方形abcd中，ad=4，e为dc上一点，且=3，f为bc的中点，则?=      参考答案：20【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加法法则与共线向量基本定理把用基向量表示，展开数量积得答案【解答】解：如图，在正方形abcd中，ad=4=3，又f为bc的中点，?=故答案为：2012. （5分）若f（x）=

10、sin（x）的最小正周期是，其中0，则的值是     参考答案：2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式进行求解即可解答：f（x）=sin（x）的最小正周期是，t=，解得=2，故答案为：2点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，根据周期公式是解决本题的关键13. 若函数的定义域为（1，2，则函数的定义域为      参考答案：14. 给出下面四个命题，不正确的是：        

11、        若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；若等比数列的前项和为，则、也成等比数列；常数列既是等差数列，又是等比数列；若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。在正项等比数列中，若，则 参考答案：略15. 不等式组表示的平面区域的面积为     参考答案：2【考点】7c：简单线性规划【分析】由不等式组作出平面区域为梯形及其内部，联立方程组求出b，c，d，a的坐标，然后求解即可【解答】解：由不等式组作平面区域如图，由解得a（2，1），由解得c（1，3），由解得b

12、（2，4）由d（1，2）|ab|=3|cd|=1，梯形的高为1，不等式组表示的平面区域的面积为： =2故答案为：216. 已知直线l1：axy1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=参考答案：【考点】i2：直线的倾斜角【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a【解答】解：由题意可得：tan=a，a=故答案为：17. 已知则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）已知log142=a，用a表示7（2）已知sin（3+）=2sin（+），求的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由对数换

13、底公式得7=2（log214log22）结合已知即可得解（2）由诱导公式化简已知等式可得tan =2由直接代入法或同除转化法即可得解解答：本小题满分（12分），毎小问（6分）（1）由对数换底公式得：=2（）=（6分）（2）sin（3+）=2sin（+），sin =2cos （2分）sin =2cos ，即tan =2（3分）方法一（直接代入法）：原式=（6分）方法二（同除转化法）：原式=（6分）点评：本题主要考查了对数的运算，诱导公式的应用，属于基本知识的考查19. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：消

14、费金额（元）的范围200,400）400,500）500,700）700,900）第二次优惠金额（元）3060100150根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）.设购买商品的优惠率=.试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）设顾客购买标价为x元（x250,1000) 的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式；（3）对于标价在625，800）（元）内的商品，顾客购买

15、商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于的优惠率？（取值范围用区间表示）.参考答案：解：（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，优惠额为350元，所以优惠率为0.35.        4分（2）y=10分（3）购买标价在625，800）（元）内的商品，消费金额在500，640）（元）内.设顾客购买标价为x元的商品（625x<800）,消费金额为0.8x.获得奖券100元，此时优惠率为，解得x750综上所述，顾客购买标价的取值范围为625,750(元)时，可得到不小于的优惠率. &#

16、160;        16分略20. 某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x（万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：x（万元）91081112y（万元）2123212025（）求y关于x的线性回归方程；（）预测当广告投入为15万元时的销售收入.参考公式：，.参考答案：解：（），所以；（）. 21. 全集u=r，若集合，则  （1）求，, ； （2）若集合c=，求的取值范围。参考答案：解：（1） ； ；（2）.略22. f（x）是定义在d上的函数，若对

17、任何实数（0，1）以及d中的任意两数x1，x2，恒有f（x1+（1）x2）f（x1）+（1）f（x2），则称f（x）为定义在d上的c函数.（1）试判断函数f1（x）x2，中哪些是各自定义域上的c函数，并说明理由；（2）若f（x）是定义域为r的函数且最小正周期为t，试证明f（x）不是r上的c函数.参考答案：（1）是c函数，不是c函数，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据函数的新定义证明f1（x）x2是c函数，再举反例得到不是c函数，得到答案.（2）假设f（x）是r上的c函数，若存在mn且m，n0，t），使得f（m）f（n，讨论f（m）f（n）和f（m）f（n）两种情况得到证明.【详解】（1）对任意实数x1，x2及（0，1），有f1（x1+（1）x2）f1（x1）（1）f1（x2）（x1+（1）x2）2x12（1）x22（1）x12（1）x22+2（1）x1x2（1）（x1x2）20，即f1（x1+（1）x2）f1（x1）+（1）f1（x2），f1（x）x2是c函数；不是c函数，说明如下（举反例）：取x13，x21，则f2（x1+（1）x2）f2（x1）（1）f2（x2）f2（2）f2（3）f2（1）0，即f2（x1+（1）x2）f2（x1）+（1）f2（x2），不是c函数；（2）假设f（x）是r上