广西壮族自治区河池市永安乡中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析

1、广西壮族自治区河池市永安乡中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于               (    ）a            b    

2、60;      c            d参考答案：c2. 已知等比数列前项和为()a10b20c30d40参考答案：c略3. 已知abc是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则?（+）的最小值是（）a2bcd1参考答案：b【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：建立如图所示的坐标系，以bc中点为坐标原点，则a（0，），b（1，0），c（1，0），设p（x，y），则=（

3、x，y），=（1x，y），=（1x，y），则?（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2当x=0，y=时，取得最小值2×（）=，故选：b【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键4. 已知c1， ， ，则正确的结论是()aab       bab        cab        da、b大小不定参考答案：答案：a解析： = ，易看出分母的大小，所以ab5.

4、 设全集，集合或，则 a b   c   d参考答案：b略6. “m0”是“函数存在零点”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件参考答案：a解析：由图像可知，当函数有零点时，.故选a.7. 曲线的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为oab，则oab外接圆面积的最小值为（）a8b8(3)c16(1)d16(2)参考答案：c【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0），求出函数的导数，可得切线的斜率和方程，联立直线y=x求得a的坐标，与y轴的交点b的坐标，运用两点距离公

5、式和基本不等式可得ab的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值【解答】解：设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0），函数的导数为则直线l方程为，即，可求直线l与y=x的交点为a（2x0，2x0），与y轴的交点为，在oab中，当且仅当x02=2时取等号由正弦定理可得oab得外接圆半径为，则oab外接圆面积，故选c【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，同时考查正弦定理的运用，基本不等式的运用：求最值，以及化简整理的运算能力，属于中档题8. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共

6、有（  ）a. 360种b. 300种c. 150种d. 125种参考答案：c【分析】先把名学生分成组，再分配到个社区即可求得结果。【详解】名学生分成组，每组至少人，有和两种情况：分组共有种分法；再分配到个社区：种：分组共有种分法；再分配到个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。9. 若x，y满足约束条件，则的最大值为a. 3 b. 7 c. 9 d. 10参考答案：c根据题意画出可行域如图所示（图中阴影部分），由可行域可知

7、，所以，所以，设，当直线过点a(1, 2)时，z取得最大值，为9，故选c. 10. 设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于a.1b.c.0d.参考答案：【知识点】函数的值；函数y=asin（x+）的图象变换b1 c4d   解析：由向左平移个单位得到的是，则.故选d.【思路点拨】根据函数图象的平移首先得到函数的解析式，然后直接把代入即可得到答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_。参考答案：16012. 在锐角abc中，角a，

8、b，c所对应的边分别为a，b，c.若，则_；若，则的最小值为_.参考答案：；    8.【分析】结合已知，直接运用余弦定理，可以求出的大小.根据三角形内角和定理、两角和的正弦公式，可将，化为，最后可化成为，根据，可得，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】由余弦定理可知：，而，所以有.所以有，因为，所以，解得或（舍去），即的最小值为8，当且仅当，即，或,此时角，为锐角，所以的最小值为8.【点睛】本题考查了余弦定理、综合考查了三角恒等变换，考查了基本不等式的应用、公式的变形能力. 13. 若双曲线的焦点在y轴上，离心率e=2,则其渐近线方程为_ 参考答案

9、：  14. （5分）已知向量和，其中，且，则向量和的夹角是 参考答案：【考点】： 数量积表示两个向量的夹角计算题；平面向量及应用【分析】： 利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量和的夹角解：设向量和的夹角是，则，且，=2=22coscos=0，=故答案为：【点评】： 本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量积公式的运用，属于基础题15. 以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为参考答案：（x5）2+y2=9【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，

10、求出圆的半径，即可得到圆的方程【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x5）2+y2=9故答案为：（x5）2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题16. 茎叶图中，茎2的叶子数为     参考答案：3【考点】ba：茎叶图【分析】利用茎叶图的性质直接求解【解答】解：由茎叶图知：茎2的叶子有1，4，7，共3个，茎2的叶子数为3故答案为：317. 某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被

11、安排是等可能的，每天只安排一人）其中甲、乙两人都被安排的概率是_ _ _ _ _.参考答案：解析：安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知ab为圆o的一条直径，以端点b为圆心的圆交直线ab于c、d两点，交圆o于e、f两点，过点d作垂直于ad的直线，交直线af于h点（）求证：b、d、h、f四点共圆；（）若ac=2，af=2，求bdf外接圆的半径参考答案：

12、【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）由已知条件推导出bffh，dhbd，由此能证明b、d、f、h四点共圆（2）因为ah与圆b相切于点f，由切割线定理得af2=ac?ad，解得ad=4，bf=bd=1，由afbadh，得dh=，由此能求出bdf的外接圆半径【解答】（）证明：因为ab为圆o一条直径，所以bffh，又dhbd，故b、d、f、h四点在以bh为直径的圆上，所以b、d、f、h四点共圆（2）解：因为ah与圆b相切于点f，由切割线定理得af2=ac?ad，即（2）2=2?ad，解得ad=4，所以bd=，bf=bd=1，又afbadh，则，得dh=，连

13、接bh，由（1）知bh为dbdf的外接圆直径，bh=，故bdf的外接圆半径为【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用19. 已知a，br，若点m（1，2）在矩阵a=对应的变换作用下得到点n（2，7），求矩阵a的特征值参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算【分析】先求出矩阵a，再利用矩阵a的特征多项式f（）=（3）（5）=0，求矩阵a的特征值【解答】解：由题意得=，a=4，b=1，a=，矩阵a的特征多项式f（）=（3）（5），由f（）=0，可得=3或520. （本小题满分1 2分）    某高校在201

14、2年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成  五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，  得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”，  成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。 (1)求“优秀”和“良好”学生的人数：(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人，求“优秀”和“良好”  的学生分别选出几人？(3)若甲是在(2)选出的  “优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试，求甲

15、被选中的概率是多少？参考答案：21. （本小题满分14分） 某公司生产的种产品，它的成本是元，售价是元，年销售量为万件.为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：（）求与之间的函数关系式；（）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（）如果投入的年广告费为万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？参考答案：解：（1）设二次函数的解析式为yax2bxc  由关系表，得   解得函数的解析式为yx2x+1（2）根据题意，得（3）故当年广告费为10 25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大略2