广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县高级中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县高级中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的有（   ）个已知函数在内可导，若在内单调递增，则对任意的，有函数图象在点处的切线存在，则函数在点处的导数存在；反之若函数在点处的导数存在，则函数图象在点处的切线存在因为，所以，其中为虚数单位定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和中的选取是任意的，且仅于有关已知是方程的一个根，则实数的值分别是12，26a0  

2、60;  b1      c  3      d4参考答案：b 2. 设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由1x2可得22x4，则由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件故选a【点评】本题考查充分必要条件

3、的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题3. 已知椭圆x2+=1与双曲线共焦点,则实数a的值为 (    )a.1               b.2             c.4          

4、;       d.5参考答案：c4. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）(a) 1      (b)         (c)      (d) 参考答案：d5. （   ）a1+2i           b12i   

5、;           c2+ i              d2i 参考答案：d6. 已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)的值等于()a8              b8 

6、;              c                d.参考答案：a略7. 设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件                

7、  必要不充分条件充分必要条件                     既不充分也不必要条件参考答案：b8. 若函数在(1,+)上单调递减，则k的最小值是（  ）a. 1b.1c. 2d. 2参考答案：a【分析】对函数求导，则函数在上单调递减等价于在上恒成立，分离参数，即可求出的最小值。【详解】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，故，所以的最小值为.故答案选

8、a【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题。 9. 下列命题中，为真命题的是(    )a.若sin=sin,则=         b.命题“若x1,则x2+x-20”的逆否命题c.命题“x>1,则x2>1”的否命题      d.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题参考答案：d10. 在某次测量中得到的a样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88.若b样本数据恰好是a样本

9、数据都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是   a. 众数b. 平均数c. 中位数d. 标准差参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点o作两条相互垂直的直线分别与椭圆p：交于a、c与b、d，则 四边形abcd面积最小值为             .参考答案：12. 边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是&#

10、160;   参考答案：     13. 设，试求x+2y+2z的最大值         参考答案：15略14. 已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为_.参考答案：45°15. 如果a + b + c = 1，那么+的最大值是             。参考答案：316. 三角形两

11、条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是_参考答案：6cm217. 在平面直角坐标系xoy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m1=0（mr）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为参考答案：（x1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程【解答】解：圆心到直线的距离d=，m=1时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为（x1）2+y2=2故答案为：（x1）2+y2=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=l

12、nx（1）求函数g（x）=f（x+1）x的最大值；（2）若对任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1x20，求证：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先求出g（x）=ln（x1）x（x1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求（2）本小题转化为在x0上恒成立，进一步转化为，然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围（3）本小题等价于令t=，设u（t）=lnt，t1，由导数性质求出u（t）u（1）=0，由此能够证明【解答】解：（1）f（x）=lnx，g（x）=f（x+1）x=

13、ln（x+1）x，x1，当x（1，0）时，g（x）0，g（x）在（1，0）上单调递增；当x（0，+）时，g（x）0，则g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0（2）对任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，在x0上恒成立，进一步转化为，设h（x）=，则，当x（1，e）时，h（x）0；当x（e，+）时，h（x）0，h（x）要使f（x）ax恒成立，必须a另一方面，当x0时，x+，要使axx2+1恒成立，必须a2，满足条件的a的取值范围是，2（3）当x1x20时，等价于令t=，设u（t）=lnt，t1则0，u（t）在（1，+）上单调递增，u（t）u（1）=0，19

14、. 在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pa平面abcd，pa=ab=2，e，f分别是pb，pd的中点（）求证：pb平面fac；（）求三棱锥pead的体积；（）求证：平面ead平面fac参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ly：平面与平面垂直的判定【分析】（）连接bd，与ac交于点o，连接of，推导出ofpb，由此能证明pb平面fac（）由pa平面abcd，知pa为棱锥pabd的高由spae=sabe，知，由此能求出结果（）推导出adpb，aepb，从而pb平面ead，进而of平面ead，由此能证明平面ead平面fac【解答】证明：（）连接bd，与ac交于点o，连接of，在

15、pbd中，o，f分别是bd，pd的中点，所以ofpb，又因为of?平面fac，pb?平面fac，所以pb平面fac解：（）因为pa平面abcd，所以pa为棱锥pabd的高因为pa=ab=2，底面abcd是正方形，所以=，因为e为pb中点，所以spae=sabe，所以证明：（）因为ad平面pab，pb?平面pab，所以adpb，在等腰直角pab中，aepb，又aead=a，ae?平面ead，ad?平面ead，所以pb平面ead，又ofpb，所以of平面ead，又of?平面fac，所以平面ead平面fac20. 已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（1）求f（x）的值域；（2）设abc的内角

16、a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a为锐角，f（a）=，b=2，c=3，求cos（ab）的值参考答案：解：（1）f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，1sin（2x+）1，函数f（x）的值域是，；（2）由f（a）=sin（2a+）+=，得sin（2a+）=0，又a为锐角，a=，又b=2，c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=4+92×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinb=，又ba，ba，cosb=，则cos（ab）=cosacosb+sinasinb=&

17、#215;+×=考点：余弦定理；正弦定理  专题：三角函数的求值分析：（1）f（x）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；（2）由f（a）=以及第一问确定出的f（x）解析式，求出a的度数，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，根据正弦定理求出sinb的值，进而确定出cosb的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2

18、x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，1sin（2x+）1，函数f（x）的值域是，；（2）由f（a）=sin（2a+）+=，得sin（2a+）=0，又a为锐角，a=，又b=2，c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=4+92×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinb=，又ba，ba，cosb=，则cos（ab）=cosacosb+sinasinb=×+×=点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离参考答案：解：直线的直角坐