广西壮族自治区玉林市凤山高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、广西壮族自治区玉林市凤山高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，正方形oabc的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）a6b8c2+3d2+2参考答案：b【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段cbx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点c和b在原图形中对应的点c和b的纵坐标是ob的2倍，则ob=2，所以oc=3

2、，则四边形oabc的长度为8故选b2. 函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是(   )a(1, 2)         b(2, 3)      c(1,)和(3, 4)        d(e, +)参考答案：b3. 设线段ab的两个端点a、b分别在x轴、y轴上滑动，且|ab|=4，点m是线段ab的中点，则点m的轨迹方程是（）a =1bx2+y2=4cx2y2=4d +=1参考答案：

3、b【考点】轨迹方程【专题】直线与圆【分析】可以取ab的中点m，根据三角形abo是直角三角形，可知om=2是定值，故m的轨迹是以o为圆心，半径为2的圆问题获解【解答】解：设m（x，y），因为abc是直角三角形，所以|om|=定值故m的轨迹为：以o为圆心，2为半径的圆故x2+y2=4即为所求故选b【点评】本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可然后确定方程的参数，写出方程4. 已知a>0且a1，则两函数f(x)ax和g(x)loga的图象只可能是 ()参考答案：c略5. 函数y=xsinx在，上的图象是（）a b c d参考答案：a【考点】函

4、数的图象【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（）的值，排除不满足条件的答案，可得结论【解答】解：y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇×奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除d又，排除b又f（）=sin=0，排除c，故选a6. 已知条件，条件，则是的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a解：因为，因此从集合角度分析可知p是q的必要不充分条件，选b7. 下列命题中，正确的命题是 （a） 三点确定一个平面  （b） 两组对边相等的四边形是平行四边

5、形  （c）有三个角是直角的四边形是平行四边形  （d） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 参考答案：d略8. 已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是  （    ）a(-1,2)    b(-,-3)(6,+)      c(-3,6)d(-,-1)(2,+)参考答案：b9. 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）a三角形b梯形c平行四边形d矩形参考答案：c【考点】类比推

6、理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由平面图形类比平面图形或立体图形结合平行六面体的对面平行类比对边互相平行的平面图形即可【解答】解：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选c10. 已知抛物线y=x2的焦点为f，则过f的最短弦长为(     )abc4d8参考答案：c【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当ab与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论【解答】解：由抛物线y=x2可得：焦点f（0，1）当ab与y轴垂直

7、时，通径长最短，|ab|=2p=4故选：c【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对|x|1的一切x，t+1>(t24)x恒成立，则t的取值范围是_.参考答案：。解析：若t24>0，即t<2或t>2，则由>x(|x|1)恒成立，得, t+1>t24, t2ts<0解得，从而2或2。若t24=0，则t=2符合题意。若t24<0，即2，则由<x(|x|1)恒成立，得，t+1>t2+4; t2+t3>0，解得：t<或t>，从而。综上所述，t的取

8、值范围是： 12. 已知命题甲：或；乙：，则甲是乙的                  条件.参考答案：必要不充分略13. 命题“任意的若则”的否定是                       &#

9、160; 参考答案：存在使有略14. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为       参考答案：略15. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为_参考答案：  解：曲线在点（1，1）处的切线方程为，      ，16. 不等式的解集是_参考答案：试题分析：由题意得，原不等式可化为，即，所以不等式的解集为考点：解一元二次不等式17. 过椭圆+=1内一点m（2，1）引一条弦，使得弦被m点平分，则此弦所在的直线方程为参考答案：x+2y4=0【考点】直线与圆

10、锥曲线的关系【分析】设a（x1，y1），b（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点a，b，设a（x1，y1），b（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，=所求的直线的方程为y1=（x2）即x+2y4=0故答案为x+2y4=0【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知中，面，求证：面参考答案：证明：     

11、60;                        又面                           

12、;      面                                              &

13、#160;                                            又面     

14、0;                           略19. （本小题10分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平

15、均值,线性回归方程也可写为附:线性回归方程中,参考答案：20. （本小题满分12分)已知定义在上的三个函数，且在处取得极值（）求a的值及函数的单调区间.（）求证：当时，恒有成立.参考答案：（），2分而，令得；令 得函数单调递增区间是；单调递减区间是4分（），欲证，只需要证明，即证明6分21. 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）（）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（）当月生产量在万件时，求该公司在生产

16、这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.参考答案：（）；（）月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）【分析】试题分析：（）根据题设条件：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（）先求函数的导数，再利用导数的符号判断函数在的单调性并进一步据此求出其最大值及最大值点.试题解析：解：（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得（）的定义域为，且列表如下：    &