广西壮族自治区玉林市振兴中学高二数学文模拟试题含解析

1、广西壮族自治区玉林市振兴中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的常数项为                         (  )a1320         b

2、1320       c220       d-220参考答案：d略2. (文）曲线在点处的切线方程是a.        b.     c.     d. 参考答案：a3. 已知集合a(x，y)|x，y为实数，且x2y21，b(x，y)|x，y为实数，且xy1，则ab的元素个数为()a4  b3c2 

3、;                  d1参考答案：c4. 设a，b（0，+），则a+（）a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2参考答案：d【考点】72：不等式比较大小【分析】利用反证法证明，假设a+，b+都小于或等于2，然后找出矛盾，从而得到结论【解答】解：假设a+，b+都小于或等于2，即a+2，b+2，将两式相加，得a+b+4，又因为a+2，b+2，两式相加，得a+b+4，与a+b+4，矛盾所以a

4、+，b+至少有一个不小于2故选d5. 已知m，n为异面直线，为两个不同的平面，m，n，直线l满足lm，ln，l，则（）a且lb且lc且ld且l参考答案：d【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论【解答】解：由m，n，直线l满足lm，ln，可得l，l，故选：d6. 三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是     a.    b.  c.  d.  参考答案：b略7. 下图是集合的知识结构图，如果要加入“子

5、集”，则应该放在a“集合的概念”的下位          b “基本关系”的下位c“集合的表示”的下位            d“基本运算”的下位参考答案：b略8. 已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是                

6、0;                            （     ）a. b.     c.   d.参考答案：c略9. 在等比数列中则公比为（    ） a.2    &#

7、160;       b.3             c.4            d.8参考答案：a10. 设函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是(   a.(3,1)(2,)b.(3,1)(3,) c.(1,1)(3,)    d.(,3)(1,

8、3)参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是    参考答案：12. 已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于p、q两点，椭圆的右准线与x轴交于点m，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_.参考答案：【分析】先求出fq的长，在直角三角形fmq中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于p、q两点，椭圆的右准线与x轴交于点m，若为正三角形，所以，所以，故答案：.13. 函数f（x

9、）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】根据函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在2，+）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）单调递增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案为：a1【点评】本题考查的知识点是对数不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据对数函

10、数的性质，将总是转化为一个二次函数恒成立问题是解答的关键14. 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，若a2bcosc，则此三角形一定是              。参考答案：略15. 阅读 的程序框图，输出结果s的值为             .#。com参考答案：略16. 在二项式的展开式中，含的项的系数是   

11、     .参考答案：24017. 正三棱柱abca1b1c1的侧棱长为3，ab=4，d是a1c1的中点，则ad与面b1dc所成角的正弦值为  ；点e是bc中点，则过a，d，e三点的截面面积是    参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征【分析】以a为原点，在平面abc内过a作ac的垂直为x 轴，ac为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出ad与面b1dc所成角的正弦值和过a，d，e三点的截面面积【解答】解：正三棱柱abca1b1c1的侧棱长为3，ab=4，d是a1c1的中点，以a为

12、原点，在平面abc内过a作ac的垂直为x 轴，ac为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系，a（0，0，0），d（0，2，3），b1（2，2，3），c（0，4，0），e（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，3），=（），设平面b1dc的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，3，2），设ad与面b1dc所成角为，则sin=ad与面b1dc所成角的正弦值为；过d作dfae，交b1c1于f，则梯形aefd就是过a，d，e三点的截面，ae=，df=，df到ae的距离d=|?=?=，过a，d，e三点的截面面积是s梯形aefd=（）×=故答案为：三、 解答题：本

13、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实数，记函数f（x）=a+的最大值为g（a）（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）试求满足g（a）=g（）的所有实数a参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】（1）令t=+，由1+x0且1x0，得1x1，进而得m（t）的解析式（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+ta，t，2的最大值，分a0、a=0、a0三种情况利用函数的单调性求出函数f（x）的最大值为g（a）；（3）分类讨论，求得g（a）的范围，即可求得满足g（a）=g（）的所有实数a【解答】解：（1）

14、t=+，要使t有意义，必须1+x0且1x0，即1x1t2=2+22，4，且t0，t的取值范围是，2由得： =t21，m（t）=a（t21）+t=at2+ta，t，2（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+ta，t，2的最大值，直线t=是抛物线m（t）=at2+ta的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1°当a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向上的抛物线的一段，由t=0知m（t）在t，2上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2；2°当a=0时，m（t）=t，在t，2上单调递增，有g（a）=2；3°当a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向下的抛

15、物线的一段，若t=（0，即a时，g（a）=m（）=，若t=（，2即a（，时，g（a）=m（）=a，若t=（2，+）即a（，0）时，g（a）=m（2）=a+2综上所述，有g（a）=；（3）当a时，g（a）=a+2a（，时，a，ag（a）=a2=a时，g（a）当a0时，0，由g（a）=g（）可得，a=1；当a0时，a?=1，a1或1g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a，综上，满足g（a）=g（）的所有实数a或a=119. 如图，已知定圆c：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过a（1，0）的一条动直线l与直线相交于n，与圆c相交于p，q两点，m是pq中点（）当l与m垂直时

16、，求证：l过圆心c；（）当时，求直线l的方程；（）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程【分析】（）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）将圆心c（0，3）代入方程易知l过圆心c（）过a（1，0）的一条动直线l应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x轴垂直时，进行验证当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心c到弦的距离|cm|=1从而解得斜率k来得出直线l的方程为（）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证当l的斜率存在

17、时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程充分利用“两根之和”和“两根之积”去找再用两根直线方程联立，去找从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值【解答】解：（）由已知，故kl=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）将圆心c（0，3）代入方程易知l过圆心c（）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|cm|=1由，解得故直线l的方程为x=1或4x3y+4=0（）当l与x轴垂直时，易得m（1，3），又a（1，0）则，故即t=5当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2

18、）x2+（2k26k）x+k26k+5=0则，即， =又由得，则故t=综上，t的值为定值，且t=5另解一：连接ca，延长交m于点r，由（）知arm又cml于m，故anramc于是有|am|?|an|=|ac|?|ar|由，得|am|?|an|=5故另解二：连接ca并延长交直线m于点b，连接cm，cn，由（）知acm，又cml，所以四点m，c，n，b都在以cn为直径的圆上，由相交弦定理得20. 在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（1，1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于（）求动点p的轨迹方程；（）设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m，n，问：是否存在点p使得pab与

19、pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；三角形中的几何计算；点到直线的距离公式 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）设点p的坐标为（x，y），先分别求出直线ap与bp的斜率，再利用直线ap与bp的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点p的轨迹方程；（）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点p的纵坐标的方程，解之即得【解答】解：（）因为点b与a（1，1）关于原点o对称，所以点b得坐标为（1，1）设点p的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x±

20、1）故动点p轨迹方程为x2+3y2=4（x±1）（）解：若存在点p使得pab与pmn的面积相等，设点p的坐标为（x0，y0）则因为sinapb=sinmpn，所以所以=即（3x0）2=|x021|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点p使得pab与pmn的面积相等，此时点p的坐标为【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题21. 甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在45,75)内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业： 分组25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)频数1040115165120455 乙企业：分组25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)频数56011016090705 （1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.0