广西壮族自治区百色市财校中学高二数学理模拟试卷含解析

1、广西壮族自治区百色市财校中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：，则（     ）       a.               b. c.        

2、60;      d. 参考答案：c2. 已知1，4成等比数列，则实数b为（      ）a4         b         c          d2 参考答案：d略3. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

3、    ）.参考答案：d略4. 已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为   a         b         c      d  参考答案：c略5. 设分别是双曲线的左、右焦点若点双曲线上，且，则（    ）a

4、.            b          c.           d参考答案：b略6. 等比数列的各项均为正数，且，那么公比q为 （     ）ab           &

5、#160; c2             d4参考答案：c7. 在线段0，3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（     ）a、               b、            c

6、、d、参考答案：d8. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（    ）a. 10种b. 20种c. 25种d. 32种参考答案：d每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选d.9. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除b，然后利用区特值排除a和c，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项b，由当x=时，y=10，当x=时，y=&#

7、215;cos+sin=0由此可排除选项a和选项c故正确的选项为d故选：d10. 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）abcd参考答案：a【考点】等可能事件的概率【分析】分别求出第一、二、三关过关的概率，利用概率的乘法公式，可得结论【解答】解：（1）要求他第一关时掷1次的点数2，第二关时掷2次的点数和4，第三关时掷3次的点数和8第一关过关的概率=；第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件为不等式x+y4的正整数解的个数，有个 （亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）

8、计6种，过关的概率=1；第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为=56=56种，不能过关的概率=，能过关的概率=1；连过三关的概率=故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意的都成立，则的最小值为        参考答案：略12.  =_参考答案：略13. 抛物线x2=4y的准线方程为参考答案：y=1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=即可求得抛物线x2=4y的准线方程【解

9、答】解：抛物线方程为x2=4y，其准线方程为：y=1故答案为：y=114. 的值为         .参考答案：115. 将参数方程 (为参数) 化为普通方程为                参考答案：16. 若a=log3，b=log76，c=log20.8，则从小到大的顺序为_参考答案：c<b<a17. 已知0<x<1，则x2(1

10、x)的最大值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为，直线为它的图象的一条对称轴（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对应边，若，求b+c的最大值参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式，求出角的范围，利用三角函数的单调性进行求解即可（2），求出角a的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c6【解答】解：（1）函数的周期是，t=，则=2，则f（x）=2cos（2x+），为它的图象的一

11、条对称轴，2×（）+=k，kz，即=k+，0，当k=0时，=，即f（x）=2cos（2x+），若时，2x，2x+，即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2，当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0，即函数的值域为（2）若，则2cos=2cos（a+）=，即cos（a+）=，额cos（a）=，0a，a，即a=，即a=，a=3，由余弦定理得a2=b2+c22bccos=b2+c2bc=9，即（b+c）23bc=9即3bc=（b+c）29，bc（）2，（b+c）293（）2，即4（b+c）2363（b+c）2，则（b+c）236，即0b+c6，即b+c的最大值是

12、6【点评】本题主要考查了三角函数解析式的求解，利用三角函数的性质求出函数的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解决本题的关键综合性较强19. 在平面直角坐标系xoy中，原点为o，抛物线c的方程为x2=4y，线段ab是抛物线c的一条动弦（1）求抛物线c的准线方程和焦点坐标f； （2）若，求证：直线ab恒过定点参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）利用抛物线c的方程为x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标（2）设直线ab方程为y=kx+b，a（x1，y1），b（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出b，得到直线方程，然后求出定点坐标【解答】解：（1）抛物线c

13、的方程为x2=4y，可得准线方程：y=1焦点坐标：f（0，1）（2）证明：设直线ab方程为y=kx+b，a（x1，y1），b（x2，y2）联立得 x24kx4b=0，x1x2=8，4b=8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）20.   参考答案：解：（1），当时，不满足条件，舍去.因此          ,(2) 略21. （12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品（）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的

14、概率；（）若该检验员从中任意抽取2件，用x表示取出的2件产品中次品的件数，求x的分布列参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；函数思想；转化思想；概率与统计【分析】（）求出任取一件取到次品的概率，然后求解检验员两次都取到次品的概率（）判断x的可能值，求出概率，然后求解分布列即可【解答】解：（）从该产品中任取一件取到次品的概率为：=，（2分）故检验员两次都取到次品的概率为（5分）（）显然x的可能取值为0，1，2（6分）p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，（10分）所以x的分布列为x012p（12分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列，独立重复试验概率的求法，考查计算能力22. （本小题满分14分）（1）求证：；（2）已知且，求证：中至少有一个小于2参考答案：解：（1）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证   ，只需证：，&#