广西壮族自治区贵港市名山中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广西壮族自治区贵港市名山中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条光线从点a(2,4)射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为a   b.   c.    d. 参考答案：c2. 设点是圆外一点，是圆的两条切线，是切点。则的最小值为（   ）a1            &#

2、160;         b               c             d 参考答案：d3. 下列命题中，正确的命题有（）命题“，使得”的否定是“，都有”；设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；“”是“函数在内有极小值”的必要条件；命题“，使

3、得”为假命题时，实数的取值范围是。a1个        b2个        c3个       d4个参考答案：d略4. 在abc中，=3，bc=，=4，则边ac上的高为a   b      c         d参考答案：b略5. 设ar，则a1

4、是1的(     )a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】由a1，一定能得到 1但当 1时，不能推出a1 （如 a=1时），从而得到结论【解答】解：由a1，一定能得到 1但当 1时，不能推出a1 （如 a=1时），故a1是1 的充分不必要条件，故选 a【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法6. 直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（  

5、;   ）（a）2x3y0;（b）xy50;（c）2x3y0或xy50（d）xy5或xy50参考答案：c略7. “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的(   )    a充分而不必要条件                     b必要而不充分条件 c充要条件      

6、    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  d 既不充分也不必要条件      参考答案：c8. 若将函数f（x）=x6表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a3等于 （）a20b15c15d20参考答案：d【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】把函数f（x）=x6 =1+（1+x）6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值【解答】解：函数f（x）=x6 =1+（1+x）6=1?（1+x）+?（1+x

7、）2?（1+x）3+?（1+x）6，又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a3=20，故选：d【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题9. 如果, 那么（  ）a.      b.        c.         d. 参考答案：d略10. 已知x和y满足约束条件，则的取值范围为（）a（）b（）

8、c（）d（）参考答案：c【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析则z=的表示的几何意义，结合图象即可给出z的取值范围【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（3，1）、（2，0）和（1，0），z=表示可行域内的点（x，y）与点p（1，2）连线的斜率，当（x，y）=（1，0）时取最大值1，当（x，y）=（3，1）时取最小值，故z=的取值范围是，故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y=x2的焦点为f，过点f的直线与抛物线相交于a，b两点，若|ab|=4

9、，则弦ab的中点到x轴的距离等于参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦ab的中点到准线的距离，进而可求弦ab的中点到y轴的距离【解答】解：由题意，抛物线y=x2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=，根据抛物线的定义，|ab|=4，a、b到准线的距离和为4，弦ab的中点到准线的距离为2弦ab的中点到y轴的距离为2=，故答案为：12. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上， ，则      .参考答案：略13. 若满足约束条件则的最大值为   

10、0;       参考答案：914. 如图，已知双曲线以长方形abcd的顶点a、b为左、右焦点，且双曲线过c、d两顶点若ab=4，bc=3，则此双曲线的标准方程为_参考答案：x2-=1略15. 设a是双曲线=1（a0，b0）在第一象限内的点，f为其右焦点，点a关于原点o的对称点为b，若afbf，设abf=，且，则双曲线离心率的取值范围是参考答案：， +1【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出e2=，再根据，即可求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：设左焦点为f'，令|af|=r1，|af'|=r2，则|bf|=|f&#

11、39;a|=r2，r2r1=2a，点a关于原点o的对称点为b，afbf，|oa|=|ob|=|of|=c，=4c2，r1r2=2（c2a2）sabf=2saof，r1r22?c2sin2，r1r22c2sin2c2sin2=c2a2e2=，sin2，e2=2，（ +1）2e， +1故答案为：， +116. 将二进制数110011(2)化为十进制 _             参考答案：51   17.  参考答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也

12、是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，函数g(x)的导函数，且(i)求f(x)的极值；()若，使得成立，试求实数m的取值范围：()当a=0时，对于，求证：参考答案：19. 在abc中，、分别是角、的对边，且.（）求角的大小；（）若，求abc的面积.参考答案：（）；（）试题分析：（）利用正弦定理并化简得，又，所以，因为为三角形的内角，所以.（）将已知条件代入余弦定理得 ac=3，所以.试题解析：（）由正弦定理得将上式代入已知即 即 为三角形的内角，. （）将代入余弦定理得， .20. （

13、本小题满分12分）在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票（同意，不同意，弃权），验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：解：s*5u.c#o%5个方框各1分（含内容）共5分检验框    7分  www.ks5                  

14、0;         高#考#资#源#网连线正确  10分标注（票数相等，票数多）2分，共12分  s*5u.c#o% 略21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，依次是的中点（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别是，       &

15、#160;                   （2分）又平面，平面的法向量为，        （4分）设直线与平面所成的角为，则，（6分）直线与平面所成的角为.               

16、0;             （7分）解法二：平面，又，平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，即为直线与平面所成的角.     （3分）在中，在中，（6分）直线与平面所成的角为.    （7分）（2）解法一：由（1）解法一的建系得， ，设平面的法向量为，点到平面的距离为，由，得且，取得，         

17、60;            （9分），                     （11分）又，（13分）.               &

18、#160;    （14分）解法二：易证即为三棱锥底面上的高，且，          （11分）底面边上的高等于，且， （13分）.                             

19、    （14分）解法三：依题意，平面，     （11分）.            （14分）22. （本小题满分12分）有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分面积比为（如图所示），其中在上，在上.（1）若是中点，求的值；（2）设.()求用表示的函数关系式；()若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明.参考答案：（1）依题意得，若是中点，则.