广西壮族自治区贵港市凌志学校2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析

1、广西壮族自治区贵港市凌志学校2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（a） （b）    （c）             （d）参考答案：c2. 已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为 (     )a      

2、0;  b        c        d参考答案：c 3. 已知，则，的大小关系是（   ）a        b        c          d参考答案：c详解：， ，故选c. 

3、;4. 已知，则（       ）a.           b.         c.      d.参考答案：d5. 已知集合ax|x|2，xr，bx|4，xz，则ab()a(0,2) b0,2c0,2   d0,1,2参考答案：d6. 下列判断正确的是()a命题“负数的平方是正数”不是

4、全称命题b命题“任意的xn，x3x2”的否定是“存在xn，x3x2”c“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期是”的必要不充分条件d“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件参考答案：d略7. 已知，则“”是“为纯虚数”的（   ）a充分不必要条件       b必要不充分条件c充要条件             d既不充分也不必要条件参考答案：b略8. 已知是的一

5、个零点，则af(x1)<0,f(x2)<0                  bf(x1)>0,f(x2)>0cf(x1)>0,f(x2)<0                  df(x1)<0,f(x2)>0参

6、考答案：c【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；【详解】已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），可令h（x）=，g（x）=，如下图：当0xx0，时g（x）h（x），h（x）g（x）=0；当xx0时，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故选：c9. 已知a,b为非零向量，若，当且仅当t=时，|m取得最小值，则向量a,b的夹角为a.     b.   &#

7、160;    c.        d.参考答案：c略10. 已知是虚数单位，则复数的虚部为：                   (      )a          

8、      b           c            d 1参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程有        个不同的实数根参考答案：2 12. 已知垂直，则等于参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系37947

9、29专题：计算题分析：根据向量垂直的充要条件列出两个方程，结合向量的运算律及向量模的平方等于向量的平方，将已知的数值代入方程，即可求出解答：解：即 即1218=0解得 故答案为：点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量垂直的充要条件、考查向量模的性质、考查向量的运算律等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题13. 已知，且是第一象限角，则_.参考答案：或【分析】先解出，的值再带入【详解】【点睛】本题考查半角的正切公式。14. 已知：p是直线l：3x+4y+13=0的动点，pa是圆c：x2+y22x2y2=0的一条切线，a是切点，那么pac的面积的最小值是 &

10、#160;     参考答案：2【考点】圆的切线方程 【专题】直线与圆【分析】求出圆的标准方程，以及三角形的面积，将面积的最值问题转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=4，则圆心坐标为c（1，1），半径r=2，则pac的面积s=，要使pac的面积的最小，则pa最小，即pc最小即可，此时最小值为圆心c到直线的距离d=，即pc=d=4，此时pa=2，即pac的面积的最小值为s=2，故答案为：2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，将三角形的面积进行转化，以及利用数形结合是解决本题的关键15. 设函数

11、若，则x0的取值范是                 参考答案：略16. 已知函数f（x）=，则ff（0）=    参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 017. 如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围&

12、#160;         参考答案：(8,12 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w7，则数学核心素养为一级；若5w6，则数学核心素养为二级；若3w4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编号a1a2a3a4a

13、5a6a7a8a9a10（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，3）（1，2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量x=ab，求随机变量x的分布列及其数学期望参考答案：【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是a9；建模能力二级的学生是a2，a4，a5，a7，a1

14、0；建模能力三级的学生是a1，a3，a6，a8记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件a，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，p（a）（2）由题可知，数学核心素养一级：a1，a2，a3，a5，a6，a8，数学核心素养不是一级的：a4，a7，a9，a10；x的可能取值为1，2，3，4，5利用相互独立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出p（x=k）及其分布列与数学期望【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是a9；建模能力二级的学生是a2，a4，a5，a7，a10；建模能力三级的学生是a1，a3，a6，a8记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件a，则（2）由题可知，数学核心素养一级

15、：a1，a2，a3，a5，a6，a8，数学核心素养不是一级的：a4，a7，a9，a10；x的可能取值为1，2，3，4，5.；随机变量x的分布列为：x12345p=19. sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，s7=28记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1 000项和参考答案：【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（）由题意求得数列an的公差，求得数列an的通项公式，根据对数函数的运算性质，即可求得求b1，b11，b101；（）根据对数函数的性质，bn=，数列bn的前1000项和1×

16、90+2×900+3×1=1893【解答】解：（）设等差数列an公差为d，s7=7a1+×d=28，则d=1，an=n，b1=lg1=0，b11=lg11=1，b101=lg101=2；（）由题意可知：bn=，数列bn的前1000项和1×90+2×900+3×1=1893数列bn的前1000项和189320. （本题满分15分）已知函数（常数）.（）求的单调区间；（）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线，求证：.参考答案：（i）的定义域为.2分时，的增区间为，减区间为时，的增区间为，减区间为时，减区间为时，的增区间为，减

17、区间为6分 （ii）由题意  又：.9分（）在上为减函数要证,只要证即, 即证.13分令 ，在为增函数，即即  得证.15分21. （12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月维护费150元，未租出的车每辆每月维护费50元。求：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？参考答案：解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为，所以租出了10012

18、=88辆车                 （2）设每辆车的租金为元，租赁公司的月收益为所以当时 即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元。22. （本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为f1、f2，点，点f2在线段pf1的中垂线上。  （1）求椭圆c的方程；  （2）设直线与椭圆c交于m、n两点，直线f2m与f2n的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（1）由椭圆c的离心率，得，其中，椭圆c的左、右焦点分别为,又点f2在线段pf1的中垂线上（3分）    解得  (5分) ks5u   （2）由题意，知直线mn存在斜率，其方程为由消去   (6分)  =（4km）24(2k2+1)(2m22)>0  （ 7分）设