广西壮族自治区贵港市港北区实验中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析

1、广西壮族自治区贵港市港北区实验中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为圆的弦ab的中点，则直线ab的方程是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由垂径定理，得ab中点与圆心c的连线与ab垂直，可得ab斜率k1，结合直线方程的点斜式列式，即可得直线ab的方程.【详解】ab是圆（x1）2+y225的弦，圆心为c（1，0）ab的中点p（2，1）满足abcp因此，ab的斜率k,可得直线ab的方程是y+1x2，化简得xy30故选：d【点

2、睛】本题考查圆的弦的性质，考查直线方程的求法，属于基础题.2. 已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)的值等于()a8              b8               c       

3、;         d.参考答案：a略3. 如图，在边长为2正方形内作内切圆，则将圆绕对角线旋转一周得到的旋转体的表面积为（   ）a.     b. 4     c.        d. 参考答案：d4. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为_ _ 参考答案：-45. 已知，则的大小关系为 abcd参考答案：a略6. 如果a（1，3）关于直线

4、l的对称点为b（5，1），则直线l的方程是（）ax3y+8=0b3x+y+4=0cx+3y4=0d3xy+8=0参考答案：b【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由题意可得直线l为线段ab的中垂线，求得ab的中点为（2，2），求出ab的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：已知点a（1，3）关于直线l的对称点为b（5，1），故直线l为线段ab的中垂线求得ab的中点为（2，2），ab的斜率为=，故直线l的斜率为3，故直线l的方程为 y2=3（x+2），化简可得3x+y+4=0故选：b【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线

5、的方程，属于中档题7. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（  ）a至少有一个黑球与都是黑球          b至少有一个红球与都是黑球    c至少有一个黑球与至少有个红球     d恰有个黑球与恰有个黑球参考答案：d8. 下列说法的正确的是a. 经过定点的直线的方程都可以表示为b. 经过定点的直线的方程都可以表示为c. 不经过原点的直线的方程都可以表示为d. 经过任意两个不同的点的直线的方

6、程都可以表示为参考答案：d9. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是（ * ）a             b             c            d参考答案：b10. 若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）a5

7、40b540c135d135参考答案：c【考点】db：二项式系数的性质【分析】由题意令x=1，则2n=64，解得n，再利用通项公式即可得出【解答】解：由题意令x=1，则2n=64，解得n=6的通项公式为：tr+1=（3x6r）=（1）r36r，令6=0，解得r=4常数项=×32=135故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则参考答案：-112. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_         _。参考答案：略13. 若曲线

8、存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.参考答案：a<0.略14. 已知复数i+（ar）为实数，则a=    参考答案：2【考点】a2：复数的基本概念；a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解【解答】解：i+=i+=i+=为实数，1，得a=2故答案为：2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题15. 已知函数在点处的切线为l，则直线l、曲线f(x)以及y轴所围成的区域的面积为_参考答案：f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切点坐标为了（，0）又f（x）=2sin2xf

9、（）=2，切线的斜率 k=2，切线方程为：y=2（x），即y=2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：. 16. 已知圆：过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值为          ；参考答案：17. 已知圆c过直线2 x + y +4=0 和圆的交点，且原点在圆c上则圆c的方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）

10、若，求的值.参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以.    3分又因为，所以.                     5分（2）因为，所以，      ?    7分又，     9分? 得：   &

11、#160;       11分所以，                              12分19. （本小题满分13分）  椭圆 的一个顶点是 ，且离心率为 ，圆 ， 是过点p且互相垂直的两条直线，其中直线 交

12、圆 于a，b两点，直线 与椭圆 的另一交点为d  (i)求椭圆 的标准方程；  ()求abd面积的最大值及取得最大值时直线 的方程参考答案：20. 在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数），在以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为点的极坐标分别为.（1）求圆c的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点p是圆c上任一点，求面积的最小值参考答案：（1），；（2）4试题分析：（1）由圆c的参数方程消去t得到圆c的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据转化为直角坐标方程即可；（2）将a与b的极坐标化为直角坐标

13、，并求出|ab|的长，根据p在圆c上，设出p坐标，利用点到直线的距离公式表示出p到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形pab面积的最小值试题解析：（1）由消去参数t，得，所以圆c的普通方程为 由，得，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为 （2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设p点的坐标为，则p点到直线l的距离为， ，所经面积的最小值是21. 已知圆o：x2+y2=4和点m（1，a），（1）若过点m有且只有一条直线与圆o相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若，过点m的圆的两条弦acbd互相垂直，求ac+bd的最大值参考答案：【考点】j7：圆的切线方程；j

14、e：直线和圆的方程的应用【分析】本题考查的是圆的切线方程，即直线与圆方程的应用（1）要求过点m的切线方程，关键是求出切点坐标，由m点也在圆上，故满足圆的方程，则易求m点坐标，然后代入圆的切线方程，整理即可得到答案（2）由于直线ac、bd均过m点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解【解答】解：（1）由条件知点m在圆o上，1+a2=4a=±当a=时，点m为（1，），kom=，此时切线方程为：y=（x1）即：x+y4=0当a=时，点m为（1，），kom=，此时切线方程

15、为：y+=（x1）即：xy4=0所求的切线方程为：x+y4=0或即：xy4=0（2）当ac的斜率为0或不存在时，可求得ac+bd=2（+）当ac的斜率存在且不为0时，设直线ac的方程为y=k（x1），直线bd的方程为y=（x1），由弦长公式l=2可得：ac=2bd=2ac2+bd2=4（+）=20（ac+bd）2=ac2+bd2+2ac×bd2（ac2+bd2）=40故ac+bd2即ac+bd的最大值为222. （本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（i）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（ii）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；