关于蚁群算法的文献3

1、维普http:/www.cqvip.CQm辽宁大学学报自然科学版鄭34卷第2期如年JOURNAL OF UAONfNG UNIVERSITYNaturalEditionV乩 34 No. 2 20C7混沌蚁群算法在回归分析中的应用吴新杰S陶崇娥，李媛（辽宁大学物理系，辽宁忧阳U0G36）擴耍:混沌蚁群扰化算袪将混沌搜索与蚁群算法相结合，在朝群捜索完嵐后，利用混沌进行细搜索以提 高按索精度，避免陷人局部最小点将其用于线性回归分析仿真结果表明，混沌姬群算法能棒有效地解决 回归井析问题，为回归问题提供了一个新的解决方法”关键词:蚁群算法;幌沌;线堆回归分析中图分类号:TP216.1文献标识码:A文耋

2、编号：1000-5546（ 2007 ）02-0101-03维普http:/www.cqvip.CQm维普http:/www.cqvip.CQm矩阵形式*作者简介*吴新杰（1964 ”團*11宁罄库人*博士,载攪*从申数字信号处理、层斬应建揑术和各种帥隹术研究. 墓童项目：教育靜苗学回国人址科研启动基金（独外国留2阪406号）收 « 811:2006-0?-25回归分析是数理统计中的一个重要分支，是 处理变At之阀相关关系的一种数理统计方法，在 工农业空产和科学研究中有看广泛的应用“】 当今在实验数据处理、经验公式的求得、因素分 析、仪器的精度分析、产品展量的控制、某些新标 准的制定

3、、气象及地震预报r自动控制中的数学模 型的制定及其他许多场合中，回归分析往往是一 种很有用的工具.目怖，除了传统的最小二乘法， 已有人提出利用遗传算法、神经网络等进行回 归分析，本文将蚁群算法用于回归分析，为解决回 归分析问题提拱了一种新的方迭.蚁群算法是-种新型模拟进化算法"目前运用 这种方法已成功解决了旅行商问题、二次分配问题 等组合优化问题，但是蚁群算法的离散性使得它无 法直接应用于求解连续空同优化问题本文采用混 沌蚊群算法，通过对自变量进行十进制编码使离 散的蚁群优化策略能够应用于连续空阖的优化问 题，并利用混沌捜索避免陷人局部最优風对多 元线性回归问题的回归系数进行优化傑果

4、衷明蚁 群算法应用于回归分折是可行的* 1多元线性回归分析的数学模型假如变量y与另外P亍变量的用丹的 冉割係是线牲的客的第次实验数据是（加斗1点* 声d）皿口 12严那么这一组数据可以假设有如下的结构式：7i =A +Axn 十庆 + 劲y严禺+禺旳1十角a +岛兔+自 仃）仇-ft +0】珈1 +民 +0/如+础其中，弘、鉄£是P + 1个待怙计参数, 旳舲，严p是戸个可以精确测量或可控制的一 般变量，知疑N个相互独立且服从同 一正态分布河（0心）的随机变境.那么多元线性回归的数学模型（1）可且写成维普http:/www.cqvip.CQm维普资http:/www.cqvip.CQ

5、m2007 年102辽宁大学学报自错科学版维普资http:/www.cqvip.CQm维普资http:/www.cqvip.CQmF咿 2(3)其中e&N维随机变量，它的分撬是相互独 立的.2混沌蚁群优化算法混沌蚁群优化算法是将混沌搜索和蚁群算袪 相结合，先用蚁群算法进行粗搜盍，初步确定最优 点的位置，再在其附近利用混沌进行细搜索在蚁 群算法中通过一定的变换将待优化函数变为一 个在0,1±的函数垠小化问题,其自变量表示 为一串十进制数字串 (i-i)L而自变量可以通过如下解码公式解码 得到X/»-l旳=xlO_J(4)其中I表示自变量所用的数字串的长度/ 表示自变量

6、的堆数.这个公式所代表的过程可以 用图1来描述.圈越圏1 ifJtefr走路轨如果将图1中左右两边的两牛灰色圆点分别 看作蚂蚁运动的起点和终点，把每一列数字看柞 一个隔层在每次蚂蚁试图从一层到达另一层时, 就会面临10个选择.按式(5)计算第丨层各节点 的选择概率PiO),然后用遗传算法中的轮盘赌选 择法确定要选择的节点”P心)二拌L列)在毎次循环中，按式(6)局部更新信息素 丁心1(1 一卩”心)+AJT0(6)其中tp是一个W区间上的常数是信 息素的初值.当所有蚂蚁完成一次循环后，选岀全局最优 蚂蚁,根据式(7)进行信息索全同更新!亠pX(i) +p，fz<7)匕0)为最优蚂蚁在第i

7、层中选择的节点几< 是全局最优蚂蚁对应的函数值+蚁群算法循环结束后利用混沌进行细搜索, 采用Logi.iie映射产生混沌序列，可以用下式来描 述f护(L-aCi)(8)其中曲是常数，取值在3. 56,4.0之间.在 蚁群算法搜翥到的值的各维分别叠加由映射产生 的一组数据，如果得到的函数值更优,则用它替代 最优点3仿真试验与结果分析为了验证本算法的有效性，引进以下的线性 回归算例；根据经验知道某变量y受变童和、衍影响, 通过实验获得表1国中的数据,试建立r对叭、衍 的线性回归方程.维普资http:/www.cqvip.CQm维普资http:/www.cqvip.CQm表】丁与叭、曲的对竝关

8、茶维普资http:/www.cqvip.CQm35S764M3465190657133 開N1.O.278721197 3 5 7 3 4 9 9 85Z4-&-465 +J-H 0112121112r利15, 5SL951.3417410,68L371.2711.7315.622.391.5614.8415, 781341.4B117313,221. 8S1.4015.121«l441.32LS217. «&L1.402.050.85L3.3S& 17J. 111.4014. 2114. OSL.471.15L6.S011671.飆1.69Ifi.

9、 3835330927785243274178|维普贽讯 nttp:/|103吴新杰，第;混沌蚁群算法在回归分析中的应用第2期(i)利用传统的最小二乘法优化回归方程彳 =抑 + bjxt + b2%2 的参数 bQrbir b2 得出：=0. 073 6,® =0. 099 9tb2 =0. 024 5,(2用混沌蚁群优化算法优化回归分析问题 的参数的基本步骤如下： 参数设置，设置蚂蚁数m = 20,蚁群算法迭 代次数为1 000次,混沌优化迭代次数为10次，初 始信息素为Ol,p=0.8. 对每只蚂蚁用轮盘赌选择法根据式(5)选 择每一层中应该经过的结点*每经过一个结点,抿 据式(

10、6)局部更新信息素. 根据蚂蚊经过的结点，由式(4)解码得到 函数自变量的值，并求出函数值* 选岀本次迭代最优蚂蚁，若它优于全局最 优蚂蚁,则设置它为全局最优蚂蚊 根据式(8)计算混沌捜索半径. 在全局最优蚂蚁附近作混沌搜索*若找到 优于全局最优蚂蚁的解，则将其设为全局壘优蚂 蚁. 对全局最优蚂蚁执行全局更新. 重复执行一直到满足终止条件.混沌蚁群优化结果为=0. 073 6,b (X099 9,0024 5.经比较发现两种方迭的结果和精度基本一致，可见蚁群优化算法用于回归分析问题也是可 行的”4结论基本蚁群算法的离散性本质限制了其在连续 空间的应用，本文将蚁群算法与混沌搜索优化结 合，并使用

11、离散的点近似表示自变量,此方法继承 了蚁群算法在求解离散优化问题上的优点.通过 线性回归分析的实例表明其用于回归分析问题也 是可行的參考文献：1萌诗松，丁 元，周纪夢，吕乃刚”回归分折及其实验 设计M.±海;华东师范大学出版社J98L2 费业泰误差理论与数据处理M +北京:扒捕工业 出版社.2000. 辛大欣，王长元点 峰.BP神鏡网络在回归分析中 的应用研究J西安工业学院学报,2002,22(2)： 129 -35.4陈弹.用于连填歯数优化的蚁群算法J四川大学学报(工程科学版).2004,36(6) U17-120.5周 晓,胡以华，陈修桥,赵海燕.混沌遗传算迭及其 在函数优化中的

12、应用Jh旳t机与数字工程,2005, 33(7)tea-7o,|维普贽讯 nttp:/|103|维普贽讯 nttp:/|103Chaotic Ant Colony Optimization and its Application inMulti-Linear Regression Analysis ProblemWU Xin寸e ,TAO Chgng-e, LI Yuan(Department of Physics T Liaoning University t Shenyang 110036, China)Abstract:Chaotic Ant Colony Optimization uses Chaotic Search algorithm and Ant Colony algorithm* Afterthe ant seairhing, the chaotic search is used to improve the precision t avoiding getting into the local least point. CACO is used to solve Linear Regression Analysis and the computer simulation tests indicate that