初中数学竞赛比例与百分数应用题

1、比例与百分数应用题比和比例， 是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.（一）两个数的比实际上就是两个数的商. 有了“比”这个两个数a 与b（ b0）的比可记为：因此，除法、分数、比例实质上是一回事. 我们在实际应用当中可以选择不同的形式.（二）两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比，如a b c（ b0， c0），我们有时需要把几个单比化成连比. 连比也满足比例的基本性质，即：a bc na nb nc（ n0）（三）如果两个变数y 和 x 的比值（也就是商）一定，那么称y 与 x 成正比例关系 .（四）如果两个变数

2、x 和 y 的乘积一定，那么称x 与 y 成反比例关系 .例 1. 去年某地区参加数学竞赛的学生中，少数民族的同学占五分之一. 今年全区参赛的学生增加 40%，这样，少数民族的同学就占总人数的四分之一，与去年相比较，今年少数民族学生参赛人数增加了百分之几？ 答疑编号 5721150101【答案】 75% 【解答】关键在于设好单位“ 1”，如读到“少数民族的同学占五分之一”的时候，就要想到“五分之一”是谁的五分之一 .去年：总人数“ 1”，少数民族，今年，总人数：1今年，少数民族：增加：总结：单位“ 1”是分数、百分数应用题中最关键的一个要素.例 2. 手表比闹钟每时快60 秒，闹钟比标准时间每

3、时慢显示的时间是几点几分几秒？ 答疑编号572115010260 秒.8点整将手表对准，12 点整手表【答案】 11 点 59分 56秒【解答】按题意，闹钟走3600 秒手表走3660 秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒. 所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3540=3599（秒），即手表每小时慢1 秒，所以12 点时手表显示的时间是11 点 59 分56 秒.例 3. 甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花钱93 元，问他们三人共花了多少钱？ 答疑编号5721150103【答案】 429（

4、元）【解答】根据比例与乘法的关系，甲数×=乙数×，即：甲数乙数=，乙数×=丙数×，即：乙数丙数=，连比后是甲乙丙 =2×163×163×21=324863.三人共花了（元）.例 4. 有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16 块水果糖后，奶糖就只占25%.那么，这堆糖果中有奶糖多少块？ 答疑编号5721150104【答案】 9（块）【解答】这样做正确吗：糖数为总糖数变化了！不能作为单位1，应选奶糖数.以奶糖为单位1，则可列式得奶糖有总结：找到条件中隐含的基准量，选取的单位块.1 应该是不变的.相关变形：1. 奶糖占 25%，

5、放入 16 块奶糖，奶糖占45%，问原有奶糖多少块？（以水果糖数为单位1，答案为11）2. 奶糖占 45%，将其中 16 块奶糖换为水果糖，奶糖占 25%，问原有奶糖多少块？（以糖数和为单位 1，答案为 36）3. 奶糖占 45%，同时拿出 16 块奶糖和 16 块水果糖，奶糖占 25%，问原有奶糖多少块？（以糖数差为单位 1，答案为 18）例 5. 甲乙两包糖的重量比是 4： 1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为 7： 5. 那么两包糖重的总和是多少？分析：从甲包取出部分放入乙包，总重量不变. 这样我们就可以将总重量看作单位“1”，从拿出 10 克前后所占总重量的比

6、例变化求得答案. 答疑编号5721150105【答案】克【解答】甲包原来重量是总重量的，拿出 10 克后，甲包重量是总重量的，相差，所以，总重量 =.答：两包糖重的总和是克 .例 6. 一个真分数，如果分子、分母同时加上11，约分后等于；如果分子、分母同时加上23，约分后等于. 那么分子、分母加上多少时约分等于. 答疑编号5721150106【答案】 59【解答】设分子分母的差为N, 则 分子 +11=，分子 +23=.所以 N=（ 23 11）, 那么原来分子为：72，要使约分后变为，就要让分子等于N,所以分子分母都加上59.例 7. 有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖. 已知：第

7、一包糖的粒数是第二包糖的；在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍.当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖所占百分比等于多少？ 答疑编号5721150107例 1. 现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，已知苹果的数目是其他三种总数的，桔子的数目是其他三种总数的，梨的数目是其他三种总数的，菠萝有 56 个，则这些水果共个 . 答疑编号5721150201解：由题意知，苹果占四种水果总重量的，桔子占总重量的，梨子占总重量的，故菠萝占总重量的1- - = ，故总重量为 56÷=168，本题答案为

8、 168.例 2. 某个小学对五六年级的学生进行体育测试，五年级400 人中测试成绩为优秀的有46%，六年级 480 人中测试成绩为优秀的有35%，那么两个年级总共的优秀率是多少？ 答疑编号5721150202【答案】 40%【解答】总人数： 400+480=880；优秀的人数： 400×46%+480×35%=184+168=352优秀率： 352÷880×100%=40%变化 1：1. 如果五年级有800 人，六年级有960 人，那么总共的优秀率是多少呢？ 答疑编号5721150203【答案】 40%【解答】2. 如果五年级有4000 人，六年级有4

9、800 人，那么总共的优秀率是多少呢？ 答疑编号5721150204【答案】 40%【解答】总结：当两部分的优秀率一定时，混合之后的优秀率只与两部分的人数有关变化 2：如果五年级优秀率为46%，六年级优秀率为34%，（ 1）两个年级的人数比是 1:1 ，那么合并以后总的优秀率是多少？ 答疑编号 5721150205【答案】 40%【解答】（ 2）两个年级的人数比是 1:2 ，那么合并以后总的优秀率是多少？ 答疑编号 5721150206【答案】 38%【解答】（ 3）两个年级的人数比是1:3 ，那么合并以后总的优秀率是多少？ 答疑编号5721150207【答案】 37%【解答】总结：混合后的优

10、秀率，分别与混合之前两部分优秀率作差，两个差之比是人数的反比.变化 3：1. 五年级 400 人，优秀率为40%，六年级优秀率35%，合起来优秀率是37%，那么六年级有多少人？ 答疑编号5721150208【答案】 600人【解答】六年级人数：五年级人数=（ 40% 37%）：（ 37% 35%） =3:2 ；由于五年级 400 人，所有，六年级是600 人2. 五年级 400 人，六年级500 人，五年级的优秀率是六年级的3 倍，合起来优秀率是34%，那么五年级优秀率是多少？ 答疑编号5721150209【答案】 54%【解答】 五、六年级的人数比是4:5 ，五、六年级的百分率差的比是5:4

11、 ，五年级的优秀率是18%×3=54%例 3. 幼儿园大班和中班共有32 名男生， 18 名女生 . 已知大班当中男生人数和女生人数之比为5:3 ，中班当中男生人数和女生人数之比为2:1 ，那么大班中有多少名女生？ 答疑编号5721150210【答案】 12 名【解答】方法一（方程）设大班有 5x 名男生， 3x 名女生，则中班有（18-3 x）名女生，于是有2（ 18-3 x）名男生 . 由男生共有 32 名，可列方程得5x+2（18-3 x） =32解得 x=4，于是大班有43=12 名女生 .答：大班有12 名女生 .方法二（比例的性质）大班当中男生占，中班当中男生占，合起来男

12、生占.所以大班与中班的人数之比是，因此大班共有人，其中女生有名 .例 4. 有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖. 已知：第一包糖的粒数是第二包糖的；在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍.当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖所占百分比等于多少？ 答疑编号5721150211【答案】 44%【解答】由第一包糖的粒数是第二包糖的知道，第一包数量：第二包数量=2： 3. 第一包占总数的，第二包占总数的；由巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍知道，第一包糖中巧克力糖占总数的

13、比：第二包糖中巧克力糖占总数的比 = ： =4： 3 因为当两包糖合在一起时，巧克力糖占 28%，所以，第一包糖中巧克力糖占总数的比. 第一包糖中巧克力糖在第一包糖中所占的百分比=水果糖在第一包糖中所占的百分比=100% 25% 40%=35%，水果糖在总数中所占的比所以，.答：当两包糖合在一起时，水果糖所占百分比等于44%.例 5. 某次数学竞赛设一、二、三等奖. 已知：甲、乙两校获一等奖的人数相等；甲校获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6 ；甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5 倍.那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？ 答疑编号5721150212【答案】 24%【解答】1. 甲、乙两校获一等奖的人数相等，且甲校获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6 ，甲、乙两校获奖总人数的比=6： 5；甲校占两校获奖总数的比为6÷（