初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)

1、数与式考点 1有理数、实数的概念1、实数的分类：有理数，无理数。2、实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。3、 _叫做无理数。 一般说来， 凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4 ），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。练习：1、把下列各数填入相应的集合内：7.5,15,4,8 ,2,3 8,0.25,0.15133有理数集 ，无理数集 正实数集 2、在实数4,3,0,21,64 ,3 27,1 中，共有 _个无理数2273、在 3,3.14,2 ,sin 45 ,4中，无理数的个数是 _3

2、4、写出一个无理数 _，使它与2 的积是有理数解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。 无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点 2数轴、倒数、相反数、绝对值1、若 a0 ，则它的相反数是 _，它的倒数是 _。0 的相反数是 _。2、一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；_(x0)0 的绝对值是 _。 | x |0)_(x3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。练习：1、 _的倒数是1 1 ； 0.28 的相反数是 _。22、如图 1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_M-10123图 13、 (1m) 2| n2 |0 ,则 mn 的值为 _4、

3、已知 | x | 4,| y |1 ，且 xy0 ，则 x 的值等于 _2y5、实数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图2 所示，下列式子中正确的有（）cba-2-10123图 2 bc0 abac bcac abacA.1 个B.2 个6、 数轴上表示 -2 和 -5_。 数 轴 上 表 示 x 和 -1C.3 个D.4 个的两点之间的距离是的两点A和B_数轴上表示之间的距离是1 和 -3 的两点之间的距离是_ ， 如 果 |AB|=2, 那 么x_1、若 a,b 互为相反数，则ab0 ；反之也成立。若a, b 互为倒数，则 ab1；反之也成立。2、关于绝对值的化简（1）绝对值的化简， 应

4、先判断绝对值符号内的数或式的值是正、 负或 0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2）已知 | x |a( a0) ，求 x 时，要注意 xa考点 3平方根与算术平方根1、若 x 2a( a0) ，则 x 叫 a 做的 _，记作 _；正数 a 的_叫做算术平方根， 0 的算术平方根是 _。当 a0时， a 的算术平方根记作_。2、非负数是指 _，常见的非负数有 （ 1）绝对值 | a | _ 0 ；（ 2）实数的平方 a 2 _ 0 ；（ 3）算术平方根a _ 0( a0)。3、如果 a,b,c 是实数，且满足 | a |b2c 0 ，则有 a_, b _, c _1、下列说法中，正确的是（）

5、A.3 的平方根是3B.7的算术平方根是 7C. 15 的平方根是15D.2 的算术平方根是22、 9 的算术平方根是 _3、 38 等于 _4、 | x2 | y30 ，则 xy_考点 4近似数和科学计数法1、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起_到最后的所有数字。3、科学计数法：正数：_负数： _1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420 万个，用科学计算法可以表示为_2、由四舍五入得到的近似数0.5600 的有效数字的个数是_，精确度是 _3、用小数表示：710 5 _考点 5实数大小的比较1、正数 >0>负数；2、两个负数绝对值大的

6、反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：若ab0，则 ab；若 ab0,则 ab；若 ab0,则ab.1、比较大小： |3 | _；1 2 _0 。2、应用计算器比较3与的大小是 _11 53、比较1,1,1 的大小关系： _2344、已知0x1，那么在 x, 1 ,x , x2中，最大的数是 _x考点 6实数的运算1、 当 a0时， a 0_；a n_(n是正整数）。2、今年我市二月份某一天的最低温度为5 C ，最高气温为13 C ，那么这一天的最高气温比最低气温高 _3、如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 -1 时，则输出的数值为 _输入 x(3)2输

7、出4、计算（1） (2)21 (20043)0|1 |22（2） (12) 0(1) 12 cos302考点 7乘法公式与整式的运算1、判别同类项的标准，一是_；二是 _。2、幂的运算法则：（以下的 m, n 是正整数）(1)a ma n_ ； ( 2)(a m ) n_ ； (3)( ab) n_ ； ( 4)a man_(a 0) ；(5)( b )n_a3、乘法公式：(1)(ab)(a b)_；(2)( a b)2_；b)2_(3)(a4、去括号、添括号的法则是_1、下列计算正确的是（）A. x2x3x 5B. x2 x3x 6C. ( x3 ) 2x 6D. x6x3x 22、下列不是

8、同类项的是（）A. 2与1B. 2m与 2nC.1 a2 b与 a 2bDx 2 y 2与 1 x2 y22423、计算： (2a1) 2(2a1)( 2a 1)4、计算： ( 2x 2 y 2 )2( x 2 y4 )考点 8因式分解因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法： a 2b2; a 22abb2_a 22abb2_ _ _ _ _ _1、分解因式 mnmn2_ ， a24ab 4b2_2、分解因式 x21 _考点 9：分式1、分式的判别：（1）分子分母都是整式， （ 2）分母含有字母；2、分式的基本性质：bb mbm (m0)aa mam3、分式的值为0 的条件： _4、分式有意

9、义的条件： _5、最简分式的判定： _6、分式的运算：通分，约分1、当 x_时，分式 x2 有意义x52、当 x_时，分式 x24 的值为零x23、下列分式是最简分式的是（）2a2aB. 6xyC. x21D x21A.ab3ax1x14、下列各式是分式的是（）1aC.16A.B.2Da3115、计算：1x1x6、计算： a 2a 1a1考点 10二次根式1、二次根式：如a (a0)2、二次根式的主要性质：_(a0)（1）(a)2_(0)2（ 2） a| a | _(a0)a_(a0)（3）ab_(a0, b 0)（4） b_(a 0, b 0)a3、二次根式的乘除法aab_(a0,b0)_

10、_ _ _ _ a _ 0(,b0)b4、分母有理化：5、最简二次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零1、下列各式是最简二次根式的是（）A. 12B.3xC. 2x3D.532、下列根式与8 是同类二次根式的是（）A. 2B.3C. 5D. 63、二次根式3x4有意义，则 x 的取值范围 _4、若 3x6 ，则 x _5、计算： 3 2322 336、计算： 5 a 24a 2 (a 0)2017、计算：58、数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a 1)2(b 1)2(a b)2.(第8题)数与式考

11、点分析及复习研究（答案）考点 1有理数、实数的概念2 31、有理数集 7.5,4,8,0.25,0.15 无理数集 15,8 ,13正实数集 15,4,8,2,3 8, 0.25, 0.151332、 23、 24、答案不唯一。如（2）考点 2数轴、倒数、相反数、绝对值1、2 ， 0.2832、2.53、14、85、 C6、 3 ， 4； | x1 | ，3或1考点 3平方根与算术平方根1、 B2、 33、24、 6考点 4近似数和科学计数法1、 4.2106 个2、 4，万分位3、 0.00007考点 5实数大小的比较1、<，<2、53113、1112344、1x考点 6实数的运

12、算1、18 C2、 13、（ 1）解：原式 4 11（2）解：原式 12 2322243 3考点 7乘法公式与整式的运算1、 C2、 B3、 (2a 1) 2(2a1)(2a1)解：原式 (2a1)(2a1(2a1)= (2a1)( 2a12a1)= 2(2a 1)= 4a 24、 ( 2x2 y 2 ) 2(x2 y 4 )解：原式444(24)xyxy4x 2考点 8因式分解1、 mn(1n), (a2b) 22、 ( x1)( x1)考点 9：分式1、 x52、 x23、 D4、 A115、1x1x解：原式1 x1 xx)(1x) (1 x)(1 x)(1 1x 1x(1x)(1x)2x

13、)(1x)(1a 2a 16、a1解：原式a 2(a1)a1a 2(a1)(a 1)a1a 1a2(a 21)a 11a 1考点 10 二次根式1、 B2、 A3、4x34、25、3 23223 3解：原式 3222333 2 2 36、 5 a 24a 2 (a0)解：原式 5a2a 3a7、201 41255558、(a1) 2(b1) 2(ab) 2解：a1, b1, ba(第 8题)a10,b10, ab 0原式(a1)(b1)(ab)a1b1ab2方程与不等式一、 方程与方程组二、 不等式与不等式组知识结构及内容：1 几个概念2 一元一次方程（一）方程与方程组3 一元二次方程4 方程

14、组5 分式方程6 应用1、 概念 ：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题 ： .解方程：（ 1）1 x1x 2x 1x3（ 2）2 x332解：（ 3）关于 x 的方程 mx+4=3x+5的解是 x=1 ，则 m=。解：3、一元二次方程：（1）一般形式： ax2bxc0 a0（ 2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 ax2bx c 0 a 0xb b24acb24ac 02a例题：、 解下列方程：（ 1） x2 2x 0；（2）45 x20；（ 3） (1 3x)

15、 2 1；（4） (2x3)2 250.（ 5）（ t2）（ t+1） =0；（6） x2 8x20(7 )2 x2 6x 3 0；（ 8）3（x 5） 22（5 x）解： 填空：（ 1） x2 6x（ ）（ x ）2；（ 2） x2 8x（ ）（ x ）2；（ 3） x2 3 x（）（ x） 22（ 3）判别式 b2 4ac 的三种情况与根的关系当0 时有两个不相等的实数根，当0 时有两个相等的实数根当0 时没有实数根。当0时有两个实数根例题 （无锡市）若关于x的方程x2 2x k 0 有两个相等的实数根，则k 满足()A.k 1B.k1C.k1D.k 1（常州市）关于x的一元二次方程x2(

16、 21)xk10 根的情况是（）k（A）有两个不相等实数根（ B）有两个相等实数根（C）没有实数根（ D）根的情况无法判定 （浙江富阳市）已知方程x 22 pxq0 有两个不相等的实数根，则p 、 q 满足的关系式是（）A、 p 24q 0B、 p 2q 0C、 p 24q0D、 p2q 0（ ）根与系数的关系：x1 x 2b，12=c4=axxa例题： （浙江富阳市）已知方程3x22x110的两根分别为 x1 、 x2 ，则 11的值是x1x2（）A、 2B、 11C、2D、 111121124、 方程组 ：三元一次方程组代入消元二元一次方程组代入消元一元一次方程加减消元加减消元二元 (三元

17、 )一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组xy7,2 xy8.解x2y0解方程组3x2 y8解解方程组：解xy12313x2y10xy1解方程组：2xy8解x y 9解方程组：3（ x y） 2x 33解5、分式方程 ：分式方程的解法步骤：（ 1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（ 2） 换元法例题：、解方程：4112的解为x4x 2x 240 根为x25x6(x) 22(x )30 时，若设x、当使用换元法解方程y，则原方程可变形为（）x1x1x 1A y2 2y 3 0B y22y 30C y2 2y 3 0D y22y 30（3）、用换元法解方程x23xx

18、234时，设 yx23x ，则原方程可化为（）3x34 0（B）34 0（ C）1（D） y1（A） yyy4 04 0yy3 y3y6、应用：（ 1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（ 2）一元二次方程（增长率、面积问题）（ 3）方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间相同.已知水流的速度是 3 千米 /时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度，逆水速度=静水速度 -水流速度）解：乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城.已知 A、C 两城的距离为 450 千米， B、C 两城的距离为

19、 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米 /时，结果两辆车同时到达 C 城 .求两车的速度解某药品经两次降价，零售价降为原来的一半 .已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率 .（精确到 0.1%）解已知等式 (2A - 7B) x+(3 A- 8B)=8 x+10 对一切实数 x 都成立，求 A、 B 的值解 某校初三（ 2）班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款100 元 .捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和 3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款 2元的有 x 名同学 ,捐款 3 元的有 y名同学 ,根据题意 ,可得方程组xy27xy27xy

20、27xy27A 、3y66B 、3 y100C、2y66D 、2 y1002x2 x3x3x解已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数 .解一块长和宽分别为60 厘米和 40厘米的长方形铁皮， 要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800 平方米 .求截去正方形的边长 .解：1 几个概念（二）不等式与不等式组2 不等式3 不等式（组）1、几个概念 ：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式 ：（1）怎样列不等式：1掌握表示不等关系的记号2掌握有关概念的含义，并能翻译成式子(1) 和、差、积、商、幂、倍、分等运算(2) “至少”、“最

21、多”、“不超过”、“不少于”等词语例题：用不等式表示： a 为非负数， a 为正数， a 不是正数解：(2)8 与 y 的 2 倍的和是正数；(3)x与 5 的和不小于0；(5)x的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果 a>b，那么 ac>bc，a c>b c推论：如果a c>b，那么 a>b c。不等式的性质2：如果 a>b，并且 c>0，那么 ac>bc。不等式的性质3：如果 a>b，并且 c<0，那么 ac<bc。（3）解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a

22、 或 x<a 的形式步骤：（与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）例题： 解不等式1 （ 12x）> 3(2x 1)32解：一本有 300 页的书，计划 10 天内读完， 前五天因各种原因只读完100 页. 问从第六天起， 每天至少读多少页？解：（4） 在数轴上表示解集： “大右小左”“”（5） 写出下图所表示的不等式的解集3、不等式组 ：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：x2 ,x2 ,x2,x2,不等式组3,x3,x3,x3,x数轴表示解集例题：如果a>b，比较下列

23、各式大小（ 1） a 3b 3，（ 2）11，（ ）2a2bab333（ 4） 2a 12b 1，（5） a 1b 13 x1x 38不等式组2x 11x的解集应为（）312A 、 x2B、2C、 2 x 1D 、 x2 或 x 12 x7解 求不等式组 23x7<8 的整数解。解：课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（1） 由 x5，得 x 5；（）（2） 由 x>5，得 x>5；（）（3） 由 2x>4，得 x< 2；（）（4） 由 1 3，得 x 6。（）22、判断下列不等式的变形是否正确：（1） 由 a<b，得 ac<bc；（）（2）

24、由 x>y，且 m 0，得 x<y ；（）mm（3） 由 x>y，得 xz 2 > yz2；（）（4） 由 xz2 > yz2，得 x>y；（）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3 个，那么多 8 个；如果前面每人分5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子？有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题 ： .解方程：（ 1）解：（ x=1）（ x=1）（3） 解：（m=4 ）例题：、 解下列方程：解： （1）（ x1= 0x2= 2 ）（2） （ x1= 35x2= 35）（ 3）（ x1=0x2= 2 3）（ 4）（ x1= 4x2=

25、 1）（ 5）（ t1= 1 t2= 2 ）（6）（ x1= 4+3 2 x2= 432 ）（ 7）（ x1=（ 3+15） /2x2= （ 315） /2）（ 8）（ x1= 5x2= 3/13） 填空：（ 1）x2 6x（ 9）（ x 3 ）2 ；（ 2） x2 8x（ 16）（ x 4 ） 2；（ 3） x2 3 x（ 9/16 ）（ x 3/4 ） 22例题 (C ) B （A）（4）根与系数的关系： x1 x2=b ， 1 2cx x =a例题：（Aa）例题：解方程组xy7,x=52 xy解得：8.y=2x2 y0x=2解方程组2 y解得：3x8y=1xy1解方程组：231解得：x=

26、33x2y10y=1/2xy1解方程组：y解得 ： x=32x8y=2x y 9解方程组：解得：x=33（ x y） 2x 33y=6例题：、解方程：411的解为 （x= -1 ）2xx42x 240根为（ x=2）x25x6、（D）（3）、（ A ）例题：解：设船在静水中速度为x 千米 /小时依题意得： 80/（ x+3 ）=60/(x-3)解得 :x=21答：（略）解：设乙车速度为 x 千米 /小时，则甲车的速度为（ x+10 ）千米 /小时依题意得： 450/（ x+10） =400/x解得 x=80x+1=90答：（略）解：设原零售价为a 元，每次降价率为x依题意得： a(1-x )2

27、=a/2解得： x0.292答：（略） 解 ： A=6/5B= -4/5解：A解：三个连续奇数依次为x-2、 x、 x+2依题意得：（x-2 ） 2 +x2 + （x+2 ） 2 =371解得： x=±11当 x=11 时，三个数为9、11 、 13 ；当 x= 11 时，三个数为13 、 11 、 9答（略）解：设小正方形的边长为 x cm 依题意：（60-2x ）（ 40-2x） =800 解得 x1=40 （不合题意舍去）x2=10答（略）例题：用不等式表示：a 为非负数，a 为正数， a 不是正数解： a 0 a 0 a 0解：（ 1）2x/351（ 2）8+2y 0（ 3）

28、x+5 0（4） x/4 2 （5）4x 3x7（6）2（x8）/ 3 0例题： 解不等式1 （ 12x）> 3(2x 1)32解得 :x 1/2解：设每天至少读 x 页依题意（ 10-5 ） x + 100 300解得 x 40答（略）（6） 写出下图所表示的不等式的解集x -1/2x0例题： 例题：如果 a>b，比较下列各式大小（ 1） a3 b 3 ，（ 2） a1 b1 ，（3） 2a 2b33（ 4） 2a 1 2b 1 ，（ 5） a 1b 1（ C） 求不等式组 23x7<8 的整数解。解得： 3x5课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（5） 由 x5，

29、得 x 5；（ 对）（6） 由 x>5，得 x>5；（错）（7） 由 2x>4，得 x< 2；（错）（8） 由 1 x 3，得 x 6。（对）22、判断下列不等式的变形是否正确：（5） 由 a<b，得 ac<bc；（ 错）（6） 由 x>y，且 m0，得 x <y ；（ 错）mm（7） 由 x>y，得 xz 2> yz2；（ 错）（8） 由 xz2 > yz2，得 x>y；（对）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3 个，那么多 8 个；如果前面每人分5 个，那么最后一人得到的苹果不足3 个，问有几个孩子？有多少只苹果？

30、解：设有 x 个孩，依题意： 3x+8 - 5（x-1） 3解得 5x6.5X=6答（略）函数及图象学校：姓名：一、学习的目标 ：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、知识点归纳：1、平面直角坐标系： 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。2、函数的概念： 设在某个变化过程中有两个变量x、y, 如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是 x 的函数， x 叫做自变量。3、自变量

31、的取值范围 ：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。4、正比例函数：如果 y=kx(k 是常数， k0)，那么， y 叫做 x 的正比例函数5、正比例函数y=kx 的图象：过（ 0， 0），（ 1， K ）两点的一条直线6、正比例函数y=kx 的性质(1) 当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大(2) 当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小7、反比例函数及性质（1）当（2）当k>0 时，在每个象限内分别是k<0 时，在每个象限内分别是y 随 x 的增大而减小；y 随 x 的增大而增大8、一次函数如果 y=kx+b(k,b是