初三数学下册知识点归纳

1、初三数学下册知识点归纳知识点 1：一元二次方程的基本概念1一元二次方程3x2+5x-2=0 的常数项是 -2.2一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次项系数为 4，常数项是 -2.3一元二次方程 3x2 -5x-7=0 的二次项系数为 3，常数项是 -7.4把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点 2：直角坐标系与点的位置1直角坐标系中，点A （3， 0）在 y 轴上。2直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.3直角坐标系中，点A （1， 1）在第一象限 .4直角坐标系中，点A （-2， 3）在第四象限.5直角坐标系中，点A （-2， 1）在第二象限.知识

2、点 3：已知自变量的值求函数值1当 x=2 时 ,函数 y=2x3 的值为 1.2当 x=3 时 ,函数 y=1的值为 1.x23当 x=-1 时 ,函数 y=1的值为 1.2 x3知识点 4：基本函数的概念及性质1函数 y=-8x 是一次函数 .2函数 y=4x+1 是正比例函数.3函数 y1x 是反比例函数 .22的开口向下 .4抛物线 y=-3(x-2) -55抛物线 y=4(x-3) 2 -10 的对称轴是 x=3.6抛物线 y11)22 的顶点坐标是 (1,2).(x27反比例函数y2 的图象在第一、三象限 .x知识点 5：数据的平均数中位数与众数1数据 13,10,12,8,7 的

3、平均数是10.2数据 3,4,2,4,4 的众数是4.3数据 1， 2， 3， 4， 5 的中位数是3.知识点 6：特殊三角函数值知识点 7：圆的基本性质1半圆或直径所对的圆周角是直角.2任意一个三角形一定有一个外接圆.3在同一平面内， 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 .4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6同圆或等圆的半径相等.7过三个点一定可以作一个圆.8长度相等的两条弧是等弧.9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点 8：直线与圆的位置关系1直线与圆有唯一公共点时,叫做

4、直线与圆相切.2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5垂直于半径的直线必为圆的切线.6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线 .7垂直于半径的直线是圆的切线.8圆的切线垂直于过切点的半径.知识点 9：圆与圆的位置关系1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切 .2相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5相切两圆的连心线必过切点.知识点 10：正多边形基本性质1正六边形的中心角为60° .2矩形是正多边形.3正多边形都是轴对

5、称图形.4正多边形都是中心对称图形.知识点 11：一元二次方程的解1方程 x24 0的根为.A x=2B x=-2Cx1=2,x 2=-2Dx=42方程 x2-1=0 的两根为.A x=1 B x=-1C x1=1,x 2=-1D x=23方程（ x-3）（ x+4） =0 的两根为.A.x 1=-3,x 2=4B.x 1=-3,x 2=-4C.x1=3,x2=4D.x 1=3,x 2=-44方程 x(x-2)=0的两根为.A x1=0,x2=2B x1=1,x 2=2C x1=0,x 2=-2D x1=1,x2=-225方程 x -9=0 的两根为.A x=3B x=-3C x1=3,x 2

6、=-3D x1=+3 ,x2=-3知识点 12：方程解的情况及换元法1 一 元 二 次 方 程 4x23x20 的 根 的 情 况是.A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根2 不解方程 , 判别方程3x2-5x+3=0 的根的情况是.A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根3不解方程 , 判别方程3x2+4x+2=0 的根的情况是.A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根4 不解方程 , 判别方程4x2+4x-1=0 的根的情况是.A. 有两个相等的实数根B.

7、有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根5 不解方程 , 判别方程5x2-7x+5=0 的根的情况是.A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根6 不解方程 , 判别方程25x +7x=-5 的根的情况是.A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根7 不解方程 , 判别方程x2+4x+2=0 的根的情况是.A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根8. 不解方程 ,判断方程 5y 2 +1=25 y 的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实

8、数根C.只有一个实数根D. 没有实数根9. 用换元法解方程x25( x3)4时,令x3x 2x 2.x= y,于是原方程变为3A.y2 -5y+4=0B.y 2 -5y-4=0C.y 2 -4y-5=02D.y+4y-5=010. 用换元法解方程x 25(x 3)x33x24 时,令x2 = y ,x于是原方程变为.A.5y2B.5y22-4y-1=0-4y+1=0-4y-1=0C.-5yD. -5y 2 -4y-1=0xx11.用换元法解方程 ()2-5(x)+6=0时，设xx11=y，则原方程化为关于y 的方程是.x1A.y 2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y 2+5y-6=0D

9、.y 2-5y-6=0知识点 13：自变量的取值范围1函数 yx2 中，自变量 x 的取值范围是.A.x 2B.x -2C.x -2D.x -22函数 y=1的自变量的取值范围是.x3A.x>3B. x 3C. x 3D. x 为任意实数3函数 y=1的自变量的取值范围是.x1A.x -1B. x>-1C. x 1D. x -14函数 y=1.x的自变量的取值范围是1A.x 1B.x 1C.x 1D.x 为任意实数5函数 y=x5 的自变量的取值范围是.2A.x>5B.x 5C.x 5D.x为任意实数知识点 14：基本函数的概念1下列函数中 ,正比例函数是.A. y=-8xB

10、.y=-8x+12C.y=8x +18D.y=x2下列函数中,反比例函数是.A. y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-8x3下列函数：y=8x2；y=8x+1；y=-8x；y=- 8 .其中,x一次函数有个 .A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个知识点 15：圆的基本性质1如图， 四边形 ABCD 内接于 O,已知 C=80° ,则 A 的度数是.A. 50°B. 80°C. 90°D. 100 °2已知：如图，O 中, 圆周角 BAD=50 ° ,则圆周角 BCD 的度数是 .A.100 °B.130 &

11、#176;C.80°D.50 °3已知：如图，O 中, 圆心角 BOD=100° ,则圆周角 BCD 的度数是.A.100 °B.130 °C.80°D.50 °4已知：如图，四边形ABCD 内接于 O，则下列结论中正确的是.A. A+ C=180°B.A+ C=90°C. A+ B=180 °D. A+ B=905半径为 5cm 的圆中 ,有一条长为6cm 的弦 ,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6已知：如图，圆周角BAD=50 ° ,则圆心角A.3B.

12、4C.5D. 1010. 已知：如图，O 中,弧AB 的度数为 100° ,则圆周角ACB 的度数是.A.100 °B.130 °C.200°D.50°12在半径为5cm 的圆中 ,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.A. 3cmB. 4 cmC.5 cmD.6 cm知识点 16：点、直线和圆的位置关系1已知 O 的半径为 10 ,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10 ,那么这条直线和这个圆的位置关系为.A. 相离B. 相切C.相交D. 相交或相离2已知圆的半径为A6.5cm, 直线 l 和圆心的距离为7cm, 那么这条直线和这个圆的O

13、位 置 关系是.?ABDA.相切B.相离COC. 相交D. 相离?或相交BD3已知圆 O 的半径为AC6.5cm,PO=6cm,那 么点P和这个圆的位置关系是?A. 点在圆上B.O点在圆内BDC.D. 不能确定点 在圆 外C4已知圆的半径为6.5cm,直线 l和圆心的距离为 4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0 个B.1 个AC.2D. 不个能确定?O?5一个圆的周长为Ba cm,面积为 a cm2，DC如果一条直线到圆心的距离为 cm, 那么这条直线和这个圆的位置关系BOD 的度数是.A.100 °B.130°C.80°D.507已知：如图，

14、O 中,弧AB 的度数为 100° ,则圆周角ACB 的度数是.A.100 °B.130 °C.200°D.508. 已知：如图，O 中, 圆周角 BCD=130 ° ,则圆心角 BOD 的度数是 .A.100 °B.130 °C.80°D.50 °9. 在 O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,则 O 的半径为cm.是.A. 相切B. 相离C.相交D. 不能确定6已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的6cm,那么这条直线和这位置关系是A. 相切B. 相离交D.不能确

15、定AOC?BDO?CAB距离为个圆的.C.相CO?AB7.已知圆的半径为6.5cm,直线 l和圆心的距离为4如果两圆内切，它们的公切线的条数4cm, 那 么 这 条 直 线 和 这 个 圆 的 位 置 关 系为.是.A.1 条B.2条C.3 条D.4 条A. 相切B. 相离C.相交D.5.已知 O1、 O2的半径分别为3cm和 4cm,若相离或相交O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条 .8. 已知O 的半径为 7cm,PO=14cm,则 PO 的中点和这A.1 条B. 2条C. 3条D. 4个圆的位置关系是.条A.点在圆上B.点在圆 内C.点在 圆外6已知 O1 、 O2 的半径分别为3c

16、m 和 4cm,若D. 不能确定O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条 .知识点 17：圆与圆的位置关系A.1 条B. 2条C.3 条D. 4条1 O1和 O2的半径分别为3cm 和 4cm ，若知识点 19：正多边形和圆O1O2=10cm ，则这两圆的位置关系是.A.外离B. 外切C. 相交D.1 如果 O的周长为10 cm ，那么它的半径内切为.2已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 4cm,若A. 5cmB.10 cmC.10cmD.5O1O2=9cm, 则这两个圆的位置关系是.A. 内切B. 外切C. 相交D. cm外离2正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半3已知 O1、

17、O2 的半径分别为3cm和 5cm,若径为.O1O2=1cm, 则这两个圆的位置关系是.A.2B.3C.1A. 外切B. 相交C. 内切D.内含D.24已知 O1、 O2 的半径分别为3cm 和 4cm,若O1O2=7cm, 则这两个圆的位置关系是.3已知 ,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆A. 外离B. 外切C. 相交D.的半径为.内切A.2B.1C.25已知 O1、 O2 的半径分别为3cm 和 4cm，两圆的一条外公切线长4 3 ，则两圆的位置关系D.3是.2,半径为 2,那么这个扇形的圆A.外切B.C.内含4扇形的面积为内 切3D. 相交心角为 =.6已知 O1、 O2 的半径分

18、别为2cm和 6cm,若A.30 °B.60 °C.90 °D.O1O2=6cm, 则这两个圆的位置关系是.120°A. 外切B. 相交C. 内切D.5已知 ,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的内含边长为.知识点 18：公切线问题A.1RB.RC.2 R21如果两圆外离，则公切线的条数为.D.3RA.1 条B.2 条C.3 条D.4 条2如果两圆外切， 它们的公切线的条数为.6圆的周长为 C,那么这个圆的面积 S=.A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条A.C2C 2C 2D.C 23如果两圆相交，那么它们的公切线的条数B.C.4为.2A.1 条B

19、.2 条C.3 条D.4 条7正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.A.1:2B.1:3C. 3:2D.1:28. 圆的周长为 C,那么这个圆的半径 R=.A.2CB. CCD.C.2C9.已知 ,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.A.2B.4C.22D.2310已知 ,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.A. 3B.3C.32D.33知识点 20：函数图像问题1已知：关于x 的一元二次方程ax2bxc3 的一个根为 x12 ，且二次函数 y ax 2bxc 的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标是.A. (2 ，-3)B. (2，1)C. (2，3)D. (3，2)

20、y=2(x-3) 2+2, 则它的顶点坐2若抛物线的解析式为标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3一次函数 y=x+1的图象在.A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限4函数 y=2x+1 的图象不经过.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2 的图象在5反比例函数 y=.xA. 第一、二象限B. 第三、四象限 C. 第一、三象限D.第二、四象限6反比例函数 y=-10 的图象不经过.A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限7若抛物线的解析式为y=2(x-3)

21、 2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8一次函数 y=-x+1 的图象在.A 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限9一次函数 y=-2x+1 的图象经过.A 第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知抛物线2y=ax +bx+c （ a>0 且 a、 b、 c 为常数）的对称轴为 x=1 ，且函数图象上有三点A(-1,y 1) 、1.B( ,y2 )、C(2,y3 )，则 y1、y2、y3 的大小关系是2A.y 3<y 1<y 2B

22、. y2<y 3<y1C. y3<y 2<y 1D. y 1<y 3<y 2知识点 21：分式的化简与求值1 计算：(x4xy4 xyy)( x y) 的正确结果x yxy为.A. y 2x 2B. x 2y 2C. x 24y 2D.4x 2y 212a 2a12.计算： 1-（ a1a )a22a1的正确结果为.A. a 2aB. a2aC. - a 2aD. - a 2a3.计算： x 2(12) 的正确结果为.x 2xA.xB. 1C.-1D.x 2xx-x4.计算： (11) (11)的正确结果x1x 21为.x1A.1B.x+1C.xx1D.1x

23、x115计算(1)的正确结果x 11)(xx是.A.xB.-xx11C.xxx 1D.-x1x6.计算 (xy ) ( 11)的正确结果xyyxxy是.xyB.-xyC.xyA.yyyxxxD.-xyyx7.计算：(x y)x2y 22x 2 y 2xy22 的正确y2x2xyx22xyy结 果 为.A.x-yB.x+yC.-(x+y)D.y-x8.计算： x1(x1) 的正确结果为.xx1A.1B.C.-1x11D.1x9.计算 (xx)4x的正确结果是.x2x22x1B.1C.-1A.2x 22xxD.-12x知识点 22：二次根式的化简与求值1.已知 xy>0 ，化简二次根式yx

24、2 的正确结果x为.A.yB.yC.- y2.化简二次根式 aa1的结果是.a2A.a1B.-a1C.a 1D.a13.若 a<b，化简二次根式ab的结果是.aA.abB.-abC.abD.-ab4.若 a<b，化简二次根式a( a b) 2的结果aba是.A.aB.-aC.aD. a5.化简二次根式x3的结果是.(x1) 2A.xxxxC.xx1B.1x1xxD.xxx16若 a<b，化简二次根式a(a b)2ba的结a果是.A.aB.-aC.aD. a7已知 xy<0, 则x 2 y 化简后的结果是.A. xyB.- x yC. xyD. xyD.-y8若 a<

25、;b，化简二次根式a(ab)2aba的结果是.A. aB.- aC.aD.a9若 b>a，化简二次根式a2b 的结果是.aA. aabB. aabC. aabD. aaba1.10化简二次根式 a2的结果是aA.a 1B.-a1C.a 1D. a 111 若ab<0，化简二次根式1a 2b3 的结果a是.A.bbB.-bbC. bbD. -bb知识点 23：方程的根1当m=时，分式方程2xm3会产生增根 .x 2412x 2xA.1B.2C.-1D.22分式方程2x13的 解212 xx4 x 2为.A.x=-2 或 x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根3用换元法解方程x

26、212( x1)50 ，1x2x设 x的 方=y ， 则 原 方 程 化 为 关 于 yx程.2+2y-5=02+2y-7=02+2y-3=0A.yB.yC.y2+2y-9=0D.y4已知方程 (a-1)x 2 +2ax+a2+5=0有一个根是x=-3 ，则 a 的值为.A.-4B. 1C.-4 或 1D.4 或-1ax1有增根 ,则实数 a5关于 x 的方程1 0x1为.A.a=1B.a=-1C.a=± 1D.a= 26二次项系数为1 的一元二次方程的两个根分别为- 2-3 、2 -3 ，则这个方程是.A.x 2 +23x-1=0B.x 2 +23 x+1=023x-1=023 x

27、+1=0C.x -2D.x -27已知关于 x的一元二次方程 (k-3)x2-2kx+k+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k的取值范围是.A.k>-3B.k>-3 且 k 3C.k<- 3D.k>3 且2222k 3知识点 24：求点的坐标1已知点P 的坐标为 (2,2)，PQ x 轴，且 PQ=2，则 Q 点的坐标是.A.(4,2)B.(0,2) 或 (4,2)C.(0,2)D.(2,0) 或(2,4)2如果点P 到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为4,且点 P 在第四象限内,则 P 点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)

28、D.(-4,3)3过点 P(1,-2)作 x 轴的平行线l 1,过点 Q(-4,3) 作 y轴的平行线l 2, l1、 l 2 相交于点 A ，则点 A 的坐标是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点 25：基本函数图像与性质111若点 A(-1,y 1) 、 B(-,y2)、 C( ,y3)在反比例函数 y= k42(k<0) 的图象上，则下列各式中不正确的x是.A.y 3<y 1<y 2B.y 2+y 3<0C.y1+y 3<0D.y 1?y3?y2<03m6 的图象上有两点 A(x1,y1)、2在反比例函数 y=xB(

29、x2,y2),若 x2<0<x1 ,y1<y 2,则 m 的取值范围是.A.m>2B.m<2C.m<0D.m>03已知 :如图 ,过原点 O 的直线交反比例函数2边形y=C.正四边形、 正八边形D.正八边形、 正十二x的图象于A 、 B 两点 ,AC x 轴,AD y 轴 , ABC边形的面积为S,则.4用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4各种美丽的图案 .张师傅准备装修客厅，想用同一种4已知点 (x1,y1)、 (x2,y2) 在反比例函数 y=-2 的图象正多边形形状的材料铺成平整、

30、无空隙的地面，下.x面形状的正多边形材料，他不能选用的是上 ,下列的说法中:A. 正三边形B.正四边形C. 正五边形D. 正图象在第二、 四象限 ;y 随 x 的增大而增大 ; 当六边形0<x1<x 2 时 , y1<y2 ;点(-x1,-y1) 、(-x2,-y2)也一定在此反比例函5我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某数的图象上,其中正确的有个.些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个平整、无空隙的地面 .某商厦一楼营业大厅准备装修5若反比例函数yky=-x+2 有两地面 .现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边的图象与

31、直线x形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同） ，个不同的交点A 、 B，且 AOB<90 o，则 k 的取值若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有范围必是.种不同的设计方案 .A.k>1B.k<1C.0<k<1A.2 种B.3 种C.4种D. k<0D.6 种若点m ，1是反比例函数n22n1 的6用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它()y们能铺成平整、 无空隙的地面 .选用下列边长相同的6mx正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （ |b|<2）的交点的个数为.A.0B.1C.2D.47

32、已知直线ykxb 与双曲线 yk 交于 A（ x1，xy1） ,B （ x2， y2）两点 ,则 x1·x2 的值.A. 与 k 有关，与b 无关B. 与 k 无关，与b 有关C.与 k、b 都有关D. 与 k、 b 都无关知识点 26：正多边形问题是.A. 正三边形、 正四边形B.正六边形、 正八边形C.正三边形、 正六边形D.正四边形、 正八边形7用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）.A. 正三边形B. 正四边形C.正八边形D. 正十二边形1一幅美丽的图案，在

33、某个顶点处由四个边长相等8用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的正四边形、正六边形，那么另个一个为.是.A. 正三边形B. 正四边形C.正五边形A. 正三边形B. 正四边形C.正六边形D. 正六边形D. 正十二边形2为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面 ,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是.A.2,1B.1,2C.1,3D.3,13选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是.A. 正四边形、 正六边形B. 正六边形、 正十二9用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案 . 下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是.A. 正四边形B. 正六边形C.正八边形D. 正十二边形知识点 27：科学记数法1为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量 ,结果如下 (单位 :公斤 ):100,98,108,96,102,101. 这个柑桔园共有柑桔园 2000 株 ,那么根据管理人员记录的