《中考课件初中数学总复习资料》微专题七 图形变换中的最值问题

1、微专题七图形变换中的最值问题【主干必备【主干必备】1.1.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质: :线段垂直平分线上的点与线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离这条线段两个端点的距离_._.2.2.轴对称的性质轴对称的性质: :如果两个图形关于某条直线对称如果两个图形关于某条直线对称, ,那那么对称轴是任何一对对应点所连么对称轴是任何一对对应点所连_._.相等相等线段的垂直平分线段的垂直平分线线3.3.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中在轴对称图形或两个成轴对称的图形中, ,对应点所连对应点所连的线段被对称轴的线段被对称轴_,_,对应线段对应线段_,_,对应角对应角_._.4.4.线

2、段的基本性质线段的基本性质: :两点之间两点之间,_,_最短最短.垂直平分垂直平分相等相等相等相等线段线段 【微点警示【微点警示】 (1)(1)平移、轴对称、旋转都是全等变换平移、轴对称、旋转都是全等变换. .(2)(2)最短路径作图时最短路径作图时, ,常常找到对称点常常找到对称点, ,利用两点之间利用两点之间, ,线段最短来解决线段最短来解决. .(3)(3)求线段和最小求线段和最小, ,常常构造直角三角形常常构造直角三角形, ,利用勾股定理利用勾股定理来解决来解决. .【核心突破【核心突破】【类型一【类型一】与平移有关的最短路径问题与平移有关的最短路径问题【例【例1 1】(2019(20

3、19荆州质检荆州质检) )如图如图, ,荆州护城河在荆州护城河在cccc处处直角转弯直角转弯, ,河宽均为河宽均为5 5米米, ,从从a a处到达处到达b b处处, ,须经两座须经两座桥桥:dd,ee(:dd,ee(桥宽不计桥宽不计),),设护城河以及两座桥都是设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的东西、南北方向的,a,b,a,b在东西方向上相距在东西方向上相距6565米米, ,南北方南北方向上相距向上相距8585米米, ,恰当地架桥可使恰当地架桥可使addeebaddeeb的路程最短的路程最短, ,这个最短路程是多少米这个最短路程是多少米? ?【自主解答【自主解答】作作afcd,afcd,且

4、且af=af=河宽河宽, ,作作bgce,bgce,且且bg=bg=河宽河宽, ,连接连接gf,gf,与河岸相交于与河岸相交于e,d.e,d.作作dd,eedd,ee即为桥即为桥. .由作图法可知由作图法可知,afdd,af=dd,afdd,af=dd,则四边形则四边形afddafdd为平行四边形为平行四边形, ,于是于是ad=fd,ad=fd,同理同理,be=ge,be=ge,由两点之间线段最短可知由两点之间线段最短可知,gf,gf最小最小; ;即当桥建于如图所示位置时即当桥建于如图所示位置时,addeeb,addeeb最短最短. .距离为距离为 +5+52=110(2=110(米米).).

5、22(655)(855)【类型二【类型二】与轴对称有关的最短路径问题与轴对称有关的最短路径问题【例【例2 2】(2019(2019中山期中中山期中) )如图如图, ,等边等边abcabc中中,e,e是是acac边边的中点的中点,ad,ad是是bcbc边上的中线边上的中线,p,p是是adad上的动点上的动点, ,若若ad=3,ad=3,则则ep+cpep+cp的最小值为的最小值为_._.3 3【类型三【类型三】与旋转有关的最短路径问题与旋转有关的最短路径问题【例【例3 3】(2019(2019临沂郯城期中临沂郯城期中) )在锐角三角形在锐角三角形abcabc中中, ,ab=4,bc=5,acb=

6、45ab=4,bc=5,acb=45, ,将将abcabc绕点绕点b b按逆时针方向旋按逆时针方向旋转转, ,得到得到a a1 1bcbc1 1. .(1)(1)如图如图1,1,当点当点c c1 1在线段在线段caca的延长线上时的延长线上时, ,求求cccc1 1a a1 1的的度数度数. .(2)(2)如图如图2,2,点点e e为线段为线段abab的中点的中点, ,点点p p是线段是线段acac上的动点上的动点, ,在在abcabc绕点绕点b b按逆时针方向旋转的过程中按逆时针方向旋转的过程中, ,点点p p的对应的对应点是点点是点p p1 1, ,求线段求线段epep1 1长度的最大值和

7、最小值长度的最大值和最小值. .【自主解答【自主解答】略略 【明【明技法技法】解决图形变换中的最值问题的方法解决图形变换中的最值问题的方法1.1.首先要理解平移、轴对称、旋转变换的性质首先要理解平移、轴对称、旋转变换的性质, ,利用数利用数形结合思想找到图形变换前后的对应边形结合思想找到图形变换前后的对应边( (角角).).2.2.方法上一般要考虑线段的性质方法上一般要考虑线段的性质“两点之间两点之间, ,线段线段最短最短”, ,多数情况要作点关于某直线的对称点多数情况要作点关于某直线的对称点. .3.3.求线段和最小时求线段和最小时, ,通常是构造直角三角形通常是构造直角三角形, ,利用勾股

8、利用勾股定理求解定理求解. .由于所给的条件不同由于所给的条件不同, ,解决方法和策略上有解决方法和策略上有所差别所差别. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019巴彦淖尔临河区期末巴彦淖尔临河区期末) )如图如图, ,直线直线l l是一条河是一条河, ,p,qp,q是两个村庄是两个村庄. .欲在欲在l l上的某处修建一个水泵站上的某处修建一个水泵站, ,向向p,p,q q两地供水两地供水, ,现有如下四种铺设方案现有如下四种铺设方案, ,图中实线表示铺设图中实线表示铺设的管道的管道, ,则所需管道最短的是则所需管道最短的是 ( ( ) )d d2. (20192. (2019武汉质检武汉质检) )在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,点点a a的坐标的坐标为为(1,2),(1,2),点点b b的坐标为的坐标为(2,-1),(2,-1),点点p p在在y y轴上轴上, ,当当pa+pbpa+pb的的值最小时值最小时,p,p的坐标是的坐标是( ( ) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号a.(0,0)a.(0,0) b. b. c.(0,1)c.(0,1)d. d. 1(0)2，1(0)2，c c3.(20193.(2019十堰