运筹学线性相关

1、.运筹学线性规划论文 运筹学这一名词最早出现于1938年。当时英，美等国盟军在与德国的战争中遇到了许多错综复杂的战略和战术问题难以解决，比如防空雷达的布置问题、护航舰队的编队问题。在中国，最早的运筹学思想有战国时期的田忌赛马，它是对策论的一个典型例子，北宋时期的丁渭造皇宫，它是统筹规划的一个例子。线性规划（Linear Program）是一个成熟的分支，它有效的算法单纯形法，主要解决生产计划问题，合理下料问题，最优投资问题。如何利用现有的有限资源，最大限度地发挥资源的能力，产生最优的效果，这就是线性规划问题甚至于整个运筹学学科一直在研究的问题。一、线性规划的发展与运用 中国国内：50年代中期，

2、钱学森、许国志等教授在国内全面介绍和推广运筹学知识；1956年，中国科学院成立第一个运筹学研究室；1957年运筹学运用到建筑和纺织业中；1958年提出了图上作业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”。 1970年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹方法和优选法。1978年11月，在成都召开了全国数学年会，对运筹学的理论与应用研究进行了一次检阅。1980年4月在山东济南正式成立了“中国数学会运筹学会”。1984年在上海召开了“中国数学会运筹学会第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为“中国运筹学会”。国外发展：1832年法国数学家傅里叶首次提出线性规划的思想。1939年

3、苏联数学家坎托罗维奇为解决生产组织中的相关问题，如机器负荷的分配、原材料的合理利用等，发表生产组织与计划中的数学方法等论文，这是世界上最早研究线性规划的文章。1947年美国数学家丹齐克首次提出线性规划的概念，并提出了线性规划的一般模型和求解线性规划问题的通用单纯形法，为这门学科奠定了基础。1951年美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获得1975年诺贝尔经济学奖。与此同时由于电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题，使得线性规划的应用范围更加广阔，从解决技术问题的最优设计到工业、农业、商业、交通运输、军事、经济、管理决策等

4、众多领域都可以发挥作用。二、线性规划在生产运作管理的问题提出例一：随着人们经济水平的不断提高，某投资商决定投资建汽车厂生产大轿车和载重汽车两种型号的的汽车，已知生产每辆汽车所用的钢材都是2吨辆，该工厂每年的供应的钢材为1600吨，工厂的生产能力是载重汽车2.5小时辆，大轿车5小时辆，工厂全年的有效工时为2500小时；已知供应给该厂的大轿车用的座椅400辆年。据市场调查，出售一辆大轿车可获利4千元，出售一辆载重汽车可获利3千元.问在这些条件下，该投资商如何安排生产才能使工厂获利最大？1.分析与建模：该问题是在有限资源约束下求利润最大化的问题，设x1为生产大汽车的数量，x2为生产载重汽车的数量.模

5、型：maxZ=4x1+3x2ST: 2x1+2x21600 5x1+2.5x22500 x1400 x10, x20模型求解（表解式单纯形法）增加三个变量x3,x4,x5,先将该问题化成标准型: maxZ=4x1+3x2 ST: 2x1+2x2+x3=1600 5x1+2.5x2+x4=2500 x1+x5=400 x1,x2，x3,x4,x50 表解形式如表：列行1 2 3 4 5bxX1 X2 X3 X4 X5c4 3 0 0 0123X3X4X50002 2 1 0 05 2.5 0 1 01 0 0 0 11600250040080050040045zjzj-cj4 0 0 0 0-4

6、 -3 0 0 00123X3X4X10040 2 1 0 -20 2.5 0 1 -51 0 0 0 180050040040020045zjzj-cj4 0 0 0 40 0 0 0 41600123X3X2X10340 0 1 -0.8 20 1 0 0.4 -21 0 0 0 140020040020040045zjzj-cj4 3 0 1.2 -20 0 0 1.2 -22200123X5X2X10340 0 0.5 -0.4 10 1 1 -0.4 01 0 -0.5 0.4 020060020045zjzj-cj4 3 1 0.4 00 0 1 0.4 02600最优解从表中可得

7、，该工厂生产200辆大汽车，600辆载重汽车所得到的利润最大为maxZ=4x1+3x2=2600（千元）三、线性规划模型的建立建立线性规划模型需要找到问题中的三个要素，找到三个要素的过程也就是建立模型的三个步骤：1.根据影响所要达到目标的因素找到决策变量； 2.由决策变量和所要达到目标之间的函数关系确定目标函数； 3.找到决策变量的限制条件，即约束条件。所建立的数学模型具有以下特点：1.每个模型都有若干个影响目标的决策变量(x1,x2,x3xn)，其中n为决策变量个数。每一组决策变量的值表示一种解决方案，每个问题都有多组决策变量的值，即有多种解决方案，线性规划就是要在多组解决方案中，找到最优的解决方案。最优的方案可以只有一个，也有可能有多个，多个最优方案达到的效果应是一样的。同时，对于求解经济、管理等实际问题，决策变量一般都是非负的。2.目标函数是由上面所定义的n个决策变量表示的线性函数，根据具体问题可以是使目标函数最大（max）或最小（min），总之是求解最优化的方案。3.约束条件是决策变量的线性函数，用来表示资源受到的限制。四、总结 经济、管理、交通运输、军事等各