湖北省荆州市监利县汪桥镇汪桥中学高二数学理期末试题含解析

1、湖北省荆州市监利县汪桥镇汪桥中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆上的点到直线的距离的最大值是（    ）   a      b       c      d参考答案：b2. 在等比数列an中，若，则 (     )a5b. ±5c. ±

2、3d.3 参考答案：d3. 最小二乘法的原理是 ( )a使得yi(abxi)最小      b使得yi(abxi)2最小c使得yi2(abxi)2最小      d使得yi(abxi)2最小参考答案：d略4. 函数在x=处有极值，则a=（    ）(a)2        (b)0         (c) &#

3、160;          (d) 2参考答案：d略5. 命题是（    ）a                   b       c         

4、0;          d参考答案：c6. 在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，且，则下列命题正确的是（  ）a. 若，则         b. 若异面，则异面         c. 若，则      d. 若相交，则相交    参考答案：d7. 命题“所有能被2整聊的整数都

5、是偶数”的否定是    （a）所有不能被2整除的数都是偶数    （b）所有能被2整除的整数都不是偶数    （c）存在一个不能被2整除的数都是偶数    （d）存在一个能被2整除的数都不是偶数参考答案：d8. 将一枚硬币连掷五次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为(   )        a.0    b.1   c.

6、2   d.3参考答案：c略9. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（    ）a. 2b. c. d. 参考答案：c【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：c【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键

7、 10. 设函数f(x)的导函数为，且，则（   ）a0         b2       c.4         d2参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是两条异面直线，那么与的位置关系为_参考答案：相交或异面若，则由可得到，与，是两条异面直线矛盾，所以与可能相交；也可能异面，不可能平行，故与的位置关系为相

8、交或异面12. 在平面直角坐标系xoy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为参考答案：6+8【考点】圆的一般方程【分析】x0，y0时，方程化为（x1）2+（y1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积【解答】解：x0，y0时，方程化为（x1）2+（y1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6+8，故答案为6+813. 在abc中，若sina：sinb：sinc=7：8：13，则c=度参考答案：120【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想【分析】利用正弦定理可

9、将sina：sinb：sinc转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosc，故c可求【解答】解：由正弦定理可得sina：sinb：sinc=a：b：c，a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k0），利用余弦定理有cosc=，0°c180°，c=120°故答案为120【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用14. 已知是奇函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值为       .参考答案：915. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和

10、双曲线称为一对“相关曲线”.已知f1，f2是一对相关曲线的焦点，p是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是         参考答案：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，则，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由题意，即，代入得，（1舍去），所以 16.  如图，侧棱长为的正三棱锥v-abc中，avb=bvc=cva=400  ，  过a作截面aef，则截面aef周长的最小值为      

11、      参考答案：617. 已知函数f(x)-log(x2ax3a)，对于任意x2，当x>0时，恒有f(xx)>f(x)，则实数a的取值范围是.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx+（1）当a=2时，证明对任意的x（1，+），f（x）1；（2）求证：ln（n+1）（nn*）（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）令h（x）=lnx+1，求导数

12、，可得h（x）在（1，+）上单调递增，即可得证；（2）由（1）知x（1，+），lnx，令x=，则，利用累加，即可得出结论；（3）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可确定函数f（x）有且只有一个零点，实数a的取值范围【解答】（1）证明：当a=2时，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+1，则0h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0，对任意的x（1，+），f（x）1；（2）证明：由（1）知x（1，+），lnx+1，即lnx，令x=，则，ln（n+1）=；（3）解：f（x）=令f（x）=0，则x2（a2）x+1=0，=（a2）24=a（a4）0a4时，f（x）0，函数在（0，+）

13、上递增，函数只有一个零点；a0时，f（x）0，函数在（0，+）上递增，函数只有一个零点；当a4时，0，设f'（x）=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=a20，x1?x2=10，不妨设0x11x2当x（0，x1）及x（x2，+）时，f'（x）0，当x（x1，x2）时，f'（x）0，函数f（x）在（0，x1），（x2，+）上递增，在（x1，x2）上递减，而x（x1，+）时，f（x）0，且f（x1）0因此函数f（x）在（0，x1）有一个零点，而在（x1，+）上无零点；此时函数f（x）只有一个零点；综上，函数f（x）只有一个零点时，实数a的取值范围为r19. （本题满分1

14、4分)已知函数f(x)4x33x2coscos，其中xr，为参数，且02.(1)当cos0时，判断函数f(x)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(2a1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围参考答案：(1)无;(2) (，)(，) ;(3) (，0，1)(1)当cos0时，f(x)4x3，则f(x)在(，)内是增函数，故无极值-2分(2)f(x)12x26xcos，令f(x)0，得x10，x2.-3分当cos>0时，容易判断f(x)在(，0，)上是增函数，在0，上是减函数，故f(x)在x处取

15、得极小值f()cos3cos.-5分由f()>0，即cos3cos>0，可得0<cos<.由于02，故<<或<<.-7分同理，可知当cos<0时，f(x)在x0处取得极小值f(0)cos，此时，当f(0)>0时，cos>0，与cos<0相矛盾，所以当cos<0时，f(x)的极小值不会大于零 综上，要使函数f(x)在(，)内的极小值大于零，参数的取值范围为(，)(，)-9分(3)由(2)，知函数f(x)在区间(，0与，)内都是增函数，由题设：函数在(2a1，a)内是增函数，则a需满足不等式组或(其中(，)(，)时，0&

16、lt;cos<)-12分从而可以解得a0或a<1，即a的取值范围是(，0，1)-14分20. 求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.（12分）参考答案：因直线斜率为tan45°=1，可设直线方程y=x+b，化为一般式xy+b=0，由直线与原点距离是5，得 ，所以直线方程为x-y+5=0,或y5=0.21. 自点a（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程。参考答案：  22. （本小题满分13分）  已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。（1）

17、求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值。参考答案：（）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 分（2）将直线的方程代入椭圆的方程中，得   由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得：                        设， （法一）当时，设直线的倾斜角为，则，    分， ，当时，因为在上单调递增，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为     分（法二）， 分四边形的面积，                           &