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1、湖北省荆门市东宝区盐池第一中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,为非零实数,且,则下列命题成立的是( )a.
2、160; b.c. < d. <参考答案:c略2. 已知长方体abcd-a1b1c1d1中,则异面直线b1c和c1d所成角的余弦值为a. b. c. d. 参考答案:a【分析】依据题意作出长方体图形,连接,,由长方体性质可得:就是异面直线和所成角(或补角),再利用余弦定理计算即可。【详
3、解】依据题意作出长方体图形如下,连接,由长方体性质可得:所以就是异面直线和所成角(或补角).由已知可得:,所以故选:a【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的概念,还考查了余弦定理知识,属于基础题。3. 已知在等差数列中,则下列说法正确的是( )ab为的最大值 cd参考答案:b略4. 在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为 ( ) 参考答案:b略5. 若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是( )a.,
4、0; b.,3c.-1,
5、; d.,3参考答案:d6. 已知斜三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( )a &
6、#160; b c d 参考答案:d7. 在中,不可能( )a大于 b小于 c等于 d大于或小于参考答案:c8. 下列命题中为真命
7、题的是()a若x0,则x+2b命题:若x2=1,则x=1或x=1的逆否命题为:若x1且x1,则x21c“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件d若命题p:?xr,x2x+10,则p:?xr,x2x+10参考答案:b【考点】命题的真假判断与应用【分析】对四个命题,分别进行判断,即可得出结论【解答】解:对于a,x0,利用基本不等式,可得x+2,故不正确;对于b,命题:若x2=1,则x=1或x=1的逆否命题为:若x1且x1,则x21,正确;对于c,“a=±1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件,故不正确;对于d,命题p:?xr,x2x+10,
8、则p:?xr,x2x+10,故不正确故选:b9. 下列函数是奇函数的是( ) a b c d参考答案:c略10. 等差数列的前项和为,如果存在正整数和,使得,则( )a的最小值为 b的最大值为 c的最小值为 d的最大值为参考答案:b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
9、1. 参考答案:12. 若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-l与直线2x-3y=5平行,则m的值是_。参考答案: 13. 下面是一个算法如果输出的y的值是20,则输入的x的值是 . 参考答案:2或614. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,则这三种型号的轿车应依次抽取 、
10、; 、 辆参考答案:6,30,1015. 已知等比数列的公比为正数,且a3·a9=2·a52,a2=1则a1=。参考答案: 16. 按下列程序框图来计算:如果x=5,应该运算_次才停止.参考答案:略17. 下列各图中,、为正方体的两个顶点,、分别为其所在棱的中点,能得出/平面的图形的序号是_ 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数 (1)若对
11、任意的恒成立,求实数的最小值.(2)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;参考答案:(1) ; (2)19. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园abcd,公园由长方形的休闲区a1b1c1d1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区a1b1c1d1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。(1)若设休闲区的长米,求公园abcd所占面积s关于的函数的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区a1b1c1d1的长和宽该如何设计?参考答案:略20. (8分)如图,已知是底面边长为的正四棱柱,高.求:(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)(2)四面体的体积参考答案:(1)是异面直线与所成的角-2分(2)连,则所求四面体的体积21. (本题满分15分)已知四棱锥p-abcd,底面abcd是,边长为的菱形,又,且pd=cd,点m、n分别是棱ad、pc的中点(1)证明:dn/平面pmb;(2)证明:平面pmb平面pad参考答案:.22. (12分)已知数列an满足:sn1an(nn*),其中sn为数列an的前n项和(1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足:bn(nn*),求bn的前n项和公式tn.参考答案:解:(1)sn1an,sn11an1,得,an1an1an,an1a
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