湖北省荆门市五三高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、湖北省荆门市五三高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?济宁一模）已知i是虚数单位，复数z=，则|z2|=（） a 2 b 2 c d 1参考答案：c【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模解：z2=2=，|z2|=故选：c【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题2. 若数列an满足，则的值为（   ）a2 

2、0;               b-3                  cd参考答案：b ， ，所以 故数列 是以4为周期的周期数列，故 故选b.3. 在三棱锥a - bcd中，已知ab上平面bcd，bcd=90°，ab =a，bc =b，cd =c，a2 +b2 +c2 =

3、4，则三棱锥a- bcd的外接球的表面积为a    b  c    d参考答案：c4. 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值为                                 

4、                             （a）      （b）       （c）         （d）参考

5、答案：d5. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（  ）a.            b.c.        d. 参考答案：a略6. 九章算术中记载了一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（   ）立方寸（314）a12656b13667c11414d14354参考答案：a由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：立方寸故选a7. 在等差数列中，则=（&

6、#160;   ）    （a）24                  （b）22      （c）20                  （d）8参考答案：答案：a 8. 在中，

7、为三角形内一点且,则(    )                         参考答案：d9. 已知命题p：sinx=，命题 q：x=+2k，kz，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可【解答】解：命题，命

8、题，由p推不出q，由q能推出p，则p是q的必要不充分条件，故选：b10. 设全集，则集合（    ）a1,2,4,5         b2,4,5          c2,3,4          d3,4,5参考答案：b分析: 根据题意和集合的基本运算可知1b，3a，3b，从而得解.详解: 因为全集u=1，

9、2，3，4，5，则1b，3a，3b，则b=2，4，5.故答案为：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题命题是的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。参考答案：充分不必切12. 在极坐标系中，已知直线把曲线 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是       参考答案：略13. 根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试

10、机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有     种不同的考试安排方法参考答案：114【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】依题意，分两大类：四次考试中选三次（有种方法），每次考两科；四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，分别分析、计算即可求得答案【解答】解：将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，有两种情况：四次考试中选三次（有种方法），每次考两科，第一次有种方法，第二次必须考剩下的一科与考过的两科中的一科，有?种方法，第三次只能是种方法，根据分布乘法计数原理，共有： ?（?）?=24种方法

11、；四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，共=6种方法；分别为方案2211，2121，2112，1221，1212，1122若为2211，第一次有种方法，第二次有两种情况，1°选考过的两科，有种方法，则第三次只考剩下的第三科有1种方法；第四次只有1种方法，故共有?1?1=3种方法；2°剩下的一科与考过的两科中的一科，有?种方法，则第三次与第四次共有种方法，故共有?=12种方法；综上所述，2211方案共有15种方法；若方案为2121，共有（?+?）=15种方法；若方案为2112，共有（?+?）=15种方法；同理可得，另外3种情况，每种各有15种方法，所以，四次考试都选，

12、共有15×6=90种方法综合得：共有24+90=114种方法故答案为：11414. 函数的定义域为r,则实数的范围            参考答案：略15. 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为_参考答案：略16. 已知：的值为                

13、  。参考答案：略17. 已知，若幂函数为奇函数，且在(0,+)上递减，则a=_参考答案：-1【分析】由幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【详解】2，1，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为：1【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边, 面积（1）求角c的大小；（2）设函数，求的

14、最大值,及取得最大值时角b的值参考答案：（1）；（2）时，有最大值是试题分析：（1）由s=abs1nc及题设条件得abs1nc=abcosc,即s1nc=cosc,tanc=,根据0<<,即得（2）首先化简，根据c= 得到，当，即时，有最大值是试题解析：（1）由s=abs1n及题设条件得abs1n=abcos      1分即s1n=cos, tan=,               &

15、#160;    2分0<<,                          4分（2）        7分，          &#

16、160;   9分=        （没讨论，扣1分）     10分当，即时，有最大值是             12分考点：1和差倍半的三角函数；2三角形的面积；3三角函数的图象和性质19. 已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为3，线段的两端点， 在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上存在点，满足，若是以角为直角的等腰直角三角形

17、，求面积的最小值.参考答案：（1）设抛物线的方程为，抛物线的焦点为，则，所以，则抛物线的方程为.（2）如图所示，设， ，根据抛物线关于轴对称，取，记， ，则有， ，所以， ， ，又因为是以为顶点的等腰直角三角形，所以，即，将代入得：     化简求出，得： ，则，可以先求的最小值即可，令，则所以可以得出当即时， 最小值为，此时，即当， ， 时， 为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.20. 如图,点是单位圆与轴的正半轴的交点,点.()若,求;()设点为单位圆上的动点,点满足  ,求的取值范围.参考答案：解：()由三角函数定义可知,所以,即求()

18、由三角函数定义知,所以所以,又因,故,即,于是,所以的取值范围是.略21. 如图，已知梯形abcd中，四边形为矩形，平面平面abcd（1）求证：df平面abe；（2）求平面abe与平面bef所成二面角的正弦值；（3）若点p在线段ef上，且直线ap与平面bef所成角的正弦值为，求线段ap的长参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，即，利用线面平行的判定定理可得出结论；（2）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可计算出平面与平面所成二面角的余弦值，进而可得出其正弦值；（3）设，计算出的坐标，结合直

19、线与平面所成角的正弦值为求得实数的值，进而可求得的长.【详解】（1）如下图所示，设，取的中点，连接、，四边形为矩形，为的中点，为的中点，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，即，平面，平面，平面；（2）四边形为矩形，则，平面平面，平面平面，平面，平面，取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，由，令，则，设平面的法向量为，由，令，则，则，因此，平面与平面所成二面角的正弦值为；（3）点在线段上，设，由题意得，整理得，解得，此时，则.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题22. （本小