湖北省荆门市京山县第一中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、湖北省荆门市京山县第一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的二项展开式的第三项为，则关于的函数图像大致形状为（    ）参考答案：d略2. 实数x，y满足，且，则z的最大值为（   ）a. 7                 b. 1    

2、             c.5               d.7参考答案：c所以过点时，的最大值为5。故选c。 3. 对，向量的长度不超过的概率为（ ）a        b       c

3、0;      d参考答案：c【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】即即所以。4. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）a关于直线x=对称b关于直线x=对称c关于点（，0）对称d关于点（，0）对称参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小

4、正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kz，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故a不满足条件，而c满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故b、d不满足条件，故选：c5. 设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（    ）a充分而不必要条件    b必要而不充要条件c充要条件            d既不充分也不必要条件参考答案：

5、d 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断a2若，则，即，则，则与共线不成立，即充分性不成立若与共线，当，此时不成立，即必要性不成立，故“”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：d【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论6. 将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （a）y=          （b）y=  （c）y=1+  （d）y=参考答案：b略7. 已知函数，则不等式的解集为（ 

6、0;   ）a. b c. d. 参考答案：c略8. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑pabc中，pa 平面abc，abbc，且ap=ac=1，过a点分别作aepb于e、afpc于f，连接ef.当aef的面积最大时，tanbpc的值是a.    b.  c.   d. 参考答案：b显然，则，又，则，于是，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选b.9. 已知数列an的首项为a1=1，且满足an+1=an+，则此数列的

7、第4项是（）a1bcd参考答案：b【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用递推关系即可得出【解答】解：a1=1，且满足an+1=an+，则=1，同理可得：a3=，a4=故选：b10. 为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于                （    ）第一象限            

8、;           第二象限第三象限                       第四象限参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的系数等于      

9、  （用数字作答）参考答案：试题分析：根据题意，令可知展开式的各项系数和为，可知，所以所给的式子的展开式的通项为，令，解得，故该项的系数为.考点：二项式定理.12. 设mr，过定点a的动直线x+my=0和过定点b的动直线mxym+3=0交于点p（x，y）则|pa|?|pb|的最大值是参考答案：5考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：先计算出两条动直线经过的定点，即a和b，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有papb；再利用基本不等式放缩即可得出|pa|?|pb|的最大值解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点a（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0

10、，经过点定点b（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，p又是两条直线的交点，则有papb，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10故|pa|?|pb| =5（当且仅当 时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|pa|2+|pb|2是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题13. 如果复数是实数，则实数        参考答案：114. 在三棱锥sabc中，sa平面abc，abac.若

11、sa4，三棱锥sabc外接球的表面积为116，则的最大值为        参考答案：15. 设面积为的平行四边形的第条边的边长为，是该四边形内一点，点到第条边的距离记为，若，则.类比上述结论，体积为的四面体的第个面的面积记为，是该四面体内一点，点到第个面的距离记为，若，则               参考答案：16. 文：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共

12、有          种不同结果.（用数值作答）参考答案：4517. 已知直线及直线截圆c所得的弦长均为10，则圆c的面积是    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（i）证明：3；（ii）求不等式的解集参考答案：解：（i）    当    所以   5分   （ii）由（i）可知，

13、    当的解集为空集；    当；    当.    综上，不等式  10分 略19. 已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，点m（0，2）是椭圆的一个顶点，f1mf2是等腰直角三角形（1）求椭圆c的方程；（2）设点p是椭圆c上一动点，求线段pm的中点q的轨迹方程；（3）过点m分别作直线ma，mb交椭圆于a，b两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，探究：直线ab是否过定点，并说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的

14、综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由已知点m（0，2）是椭圆的一个顶点，f1mf2是等腰直角三角形，可求几何量，从而可求椭圆方程；（2）确定点p、pm的中点坐标之间的关系，利用点p是椭圆c上一动点，即可求得线段pm的中点q的轨迹方程；（3）若直线ab的斜率存在，设ab方程代入椭圆方程，利用韦达定理及k1+k2=8，可得直线ab的方程，从而可得直线ab过定点；若直线ab的斜率不存在，设ab方程为x=x0，求出直线ab的方程，即可得到结论解：（1）由已知可得 b=2，所求椭圆方程为      &#

15、160;                       （2）设点p（x1，y1），pm的中点坐标为q（x，y），则                     由，得x1=2x，y1=

16、2y2代入上式得      （3）若直线ab的斜率存在，设ab方程为y=kx+m，依题意m±2设a（x3，y3），b（x2，y2），则将直线方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0      则，k1+k2=8， +=8，2k+（m2）×=8                  

17、              k=4，整理得m=故直线ab的方程为y=kx+，即y=k（x+）2所以直线ab过定点（，2）                            若直线ab的斜率不存在，

18、设ab方程为x=x0，设a（x0，y0），b（x0，y0），由已知+=8，得x0=此时ab方程为x=，显然过点（，2）                            综上，直线ab过定点（，2）                            【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线方程，正确运用韦达定理是关键20. 已知函数，求时函数的最值。参考答案：解：令，则，       21. 已知函数，为自然对数的底数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值